Struttura elettronica

ONDE DI DE BROGLIE

Nel 1924 De Broglie postulò che ogni particella in movimento avesse anche proprietà

ondulatorie e propose di considerare l’ elettrone ruotante attorno al nucleo come un’onda

stazionaria . De Broglie arrivò a questa conclusione ragionando sui fenomeni di diffrazione. Egli

riconosce che anche la materia può avere natura ondulatoria

De Broglie propose la relazione valida per qualsiasi particella di massa m in movimento con velocità

v: λ=h/mv

h: costante di Planck (λ: lunghezza d’onda, m: massa particella, v: velocità particella)

λ è legato alla natura ondulatoria mentre il prodotto mv è legato alla natura corpuscolare

DIFFERENZE DI COMPORTAMENTO FRA ONDE E PARTICELLE

(1) Un’onda piana si diffrange attraverso una piccola apertura. La sua traiettoria di propagazione

cambia. Il fenomeno della diffrazione avviene quando un’onda passa attraverso una fenditura di

dimensioni simili alla propria lunghezza d’onda

Quando un fascio di particelle in moto incontra una piccola apertura (2), solo alcune particelle

attraversano il foro e proseguono nel loro moto

Se onde luminose piane attraversano due fenditure adiacenti, le onde sferiche emergenti dalle

fenditure interagiscono mediante un processo di interferenza per generare una figura di diffrazione di

regioni più chiare e più scure 2

STRUTTURA ELETTRONICA

DOPPIA NATURA DELL’ELETTRONE

Nel mondo macroscopico gli oggetti hanno massa grande: l’

aspetto ondulatorio è quindi del tutto

trascurabile perché le lunghezze d’onda sono piccole. Per questo motivo non ci si era mai accorti

della natura ondulatoria nei corpi di massa importante −31

L’elettrone invece ha una massa molto piccola ( kg)

9.109 ×1 0

La lunghezza d’onda diviene minore ma non abbastanza da poter essere trascurata, infatti con masse

molto piccole non è possibile trascurarle: ha natura ondulatoria (e quindi proprietà ondulatorie)

esattamente come le onde. Ne consegue che anche l’elettrone, oltre alla luce, ha natura dualistica:

particellare e ondulatoria

PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG

È impossibile determinare con precisione contemporaneamente la posizione e la velocità

di una particella di massa molto piccola

RELAZIONI DI INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG

⋅ ≅h

/ / /m

Δx y z Δv Δ v

Δx

dove rappresenta l’incertezza sulla posizione e l’incertezza sulla

x/ y/ z x

velocità 3

STRUTTURA ELETTRONICA

Principio di indeterminazione di Heisenberg

➢ FENOMENI MACROSCOPICI

- nessuna conseguenza

➢ DIMENSIONI ATOMICHE

- non è possibile definire la traiettoria di un elettrone intorno al nucleo

- si può parlare della posizione dell’elettrone solo in termini probabilistici

La posizione e la velocità di un elettrone non possono essere determinate contemporaneamente con

precisione: se si vuole essere precisi nel determinare la posizione dell’elettrone, la sua velocità è

indeterminabile in modo estremamente preciso e quindi neanche la sua traiettoria può essere

determinata in modo esatto. Si può parlare dell’elettrone solo in termini probabilistici in questo caso

La sua energia può invece essere determinata con esattezza

MECCANICA ONDULATORIA Nasce quindi la meccanica

ondulatoria, materia della

fisica che indaga sul moto di

particelle estremamente

piccole come gli elettroni

attraverso lo studio delle

onde di De Broglie ad esse

associate. Abbandono

concetti classici di traiettoria

e orbita. Approccio

probabilistico

EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER (1926)

Eq alla bse della meccanica quantistica o meccanica ondulatoria, che descriveva sia la natura

corpuscolare sia quella ondulatoria dell’elettrone

Schrödinger modificò l'espressione di De Broglie (valida per le particelle che si muovono

liberamente) in modo tale da adattarla a particelle vincolate (vincolo principale: nucleo carico 4

STRUTTURA ELETTRONICA

positivamente al centro) come, per esempio, gli elettroni confinati in regioni di dimensioni atomiche o

molecolari

È un’eq differenziale di secondo grado e ha la tipica forma delle eq della teoria ondulatoria classica,

per questo viene anche chiamata eq d’onda

!! NON va saputa !!

La meccanica ondulatoria fornisce una descrizione probabilistica della distribuzione degli elettroni in

un atomo. è la funzione d’onda e rappresenta la natura ondulatoria. Non ha alcun significato

2

fisico reale, mentre lo ha che indica la densità di probabilità, cioè la probabilità di trovare

�

l’elettrone in un volume infinitesimo dV = dxdydz intorno al punto di coordinate x, y, z

2

La probabilità di trovare l’elettrone è data da dV pertanto la deve rispettare la

∨¿

dP=¿ �

2

∨� ¿ =1

∫ dV

condizione di normalizzazione: v=∞

La probabilità di trovare l’elettrone in tutto lo spazio deve essere uguale a 1, che corrisponde alla

certezza: in tutto lo spazio si ha la certezza che l'elettrone è presente

La funzione deve rispettare inoltre le seguenti condizioni:

- essere nulla all’infinito

- essere continua e finita in ogni punto dello spazio (non può annullarsi in un punto)

L’eq di Schrödinger può essere risolta esattamente solo per l’atomo di idrogeno. Per i sistemi multi

elettronici si hanno solo soluzioni approssimate

L’ATOMO DI IDROGENO NELLA MECCANICA ONDULATORIA

È il sistema atomico più semplice: un solo elettrone che si muove intorno a un protone

Le soluzioni ottenute per integrazione dell’eq di Schrödinger risultano accettabili (rispettano le

condizioni matematiche imposte) solo per determinati valori dell’energia E (autovalori) - ulteriore

condizione che si impone. Le funzioni soluzioni dell’eq di Schrödinger sono dette autofunzioni

I valori dell’energia E (autovalori) sono dati dalla seguente relazione:

2

=−1/n

E cost

n

con n = 1, …, ∞ (interi)

n è il numero quantico principale. Permette di calcolare quali sono gli autovalori legati all’energia che

soddisfano l’equazione. Non tutti i valori di energia sono accettabili. Ci sono solo determinati

valori di energia considerati corretti e sono dati da questa equazione. Per valori di E non accettabili,

l’eq non si risolve

L’eq di Schrödinger ammette quindi un numero infinito di soluzioni. I livelli energetici

sono infatti infiniti, con infinità non continua (leggi classiche), ma discontinua → 5

STRUTTURA ELETTRONICA

QUANTIZZAZIONE DELL’ENERGIA

Meccanica quantistica → orbitale (non orbita - meccanica classica), definito da un’equazione

matematica complessa. Rappresenta la densità di probabilità di trovare l’elettrone in un volume

infinitesimo

STATI STAZIONARI O QUANTICI: LIVELLI ENERGETICI PERMESSI

Un elettrone nell’atomo di idrogeno può assumere tanti valori di

energia, in accordo all’eq di Schrödinger. Per questi determinati

valori di energia, l’elettrone sarà indefinitamente stabile e non avrà

nessun scambio di energia con il suo ambiente, né con il nucleo né

con gli altri elettroni

E cresce dal basso verso l’alto

n = 1 rappresenta lo stato fondamentale. Livello in cui c’è maggiore

stabilità

Inizialmente i valori sono molto diversi poi man mano che n cresce,

si avvicinano

TRANSIZIONE FRA LIVELLI ENERGETICI

ASSORBIMENTO DI ENERGIA

Un elettrone può saltare fra livelli energetici : ha la possibilità di assorbire energia per interazione

con una radiazione elettromagnetica e passa da un livello energetico a un altro, a più alta energia.

Tale transizione avviene SOLO tra i livelli di energia permessi dall’eq di Schrödinger. L’energia

assorbita è quantizzata. Ciò significa che gli si deve fornire proprio quella specifica qt di energia che

Δ

serve per passare da un determinato livello a un altro. Si può calcolare E

EMISSIONE DI ENERGIA

Un elettrone ha la possibilità di emettere energia e passare da un livello energetico ad alta energia a

un altro livello a più bassa energia. Decade quindi in un livello inferiore, presumibilmente più stabile.

Tale transizione avviene SOLO tra i livelli di energia permessi dall’eq di Schrödinger. L’energia

emessa è quantizzata 6

STRUTTURA ELETTRONICA

NUMERI QUANTICI

Le funzioni d’onda soluzioni dell’eq di Schrödinger (autofunzioni) sono funzioni matematiche

complesse delle coordinate dello spazio che contengono tre numeri quantici (saltano fuori dalle

condizioni imposte prima)

Ne esistono 4, ne vediamo 3:

numero quantico principale n → legato all’energia

dell’elettrone

numero quantico secondario o angolare l → dipende da n

→ dipende a sua volta da l

numero quantico magnetico m l

n = (1, +∞) → intero positivo → “dimensioni” dell’orbitale

l = (0, n-1) → intero compreso tra 0 e n-1 → “forma” dell’orbitale

m = (-l, l) → intero da -l a l, 0 compreso → “orientamento”

l dell’orbitale m

n l

Ogni autofunzione associata ad una definita terna di valori di numeri quantici , , viene

l

chiamata orbitale (funzione soluzione dell’eq di Schrödinger). Ogni orbitale corrisponde a un

determinato stato stazionario (o stato quantico) possibile dell’elettrone

Un orbitale atomico è specificato da 3 numeri quantici

TIPI DI ORBITALI → orbitale

l = 0 s

→ orbitale

l = 1 p

Designati usando un numero e una lettera → orbitale

l = 2 d

n

- il numero definisce il valore di → orbitale

l = 3 f

l

- la lettera definisce il valore di

NUMERI QUANTICI E ORBITALI 7

STRUTTURA ELETTRONICA

LIVELLI ENERGETICI DEGLI ORBITALI ATOMICI DELL’IDROGENO

Per l’atomo di idrogeno il valore dell’ energia di un dato orbitale dipende soltanto da l numero

quantico principale n 8

STRUTTURA ELETTRONICA

Orbitali con lo stesso livello energetico (2s-2p, 3s-3p-3d, 4s-4p-4d-4f) sono detti degeneri

SUNTO CRISI DELLA FISICA CLASSICA

↓

Comportamento corpuscolare della luce (fotoni)

Comportamento ondulatorio della materia (De Broglie)

Impossibilità di determinare la traiettoria di un corpo di dimensioni estremamente piccole

(Heisenberg)

↓

Approccio ondulatorio per determinare il comportamento degli elettroni

↓

Equazi