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ESTRATTO DOCUMENTO

Andando a tracciare ora la retta che unisce i punti distanti rispettivamente sulle rette

tracciate con inclinazione dalla congiungente , traccio L’asse X.

Andando ora a riportare sull’asse X , rispettivamente si materializza un unico punto

che rappresenta il punto x cui passa l’asse Y.

Andiamo ora a calcolare tangente lunga e tangente corta dei due rami, necessari per il

posizionamento:

Fatto ciò a partire dall’asse Y mi stacco di andando verso sinistra ,da tale posizione andiamo a

tracciare la tangente al cerchio che formerà con il cerchio 1 la tangente corta individuando nel

P (x ,y ),

punto di contatto il punto conviene comunque calcolare il punto anche se nella

1 1 1

costruzione non ci aiuta ma esiste una difficoltà di posizionamento di tali tangenti per cui avendo

(X ,Y che non sono niente altro che i generici X e Y calcolati da tabella).

p p P

Fatto ciò bisogna costruire il ramo di clotoide che va da al punto di O (origine assi), per cui

1

andando a discretizzare come al solito per punti come fatto per la clotoide ordinaria sfruttando gli

integrali di Fresnel .

N.B chiaramente con questo iter ho costruito la prima metà della clotoide di flesso , facendo tali

passaggi anche per il secondo ramo di tale clotoide.

CLOTOIDE DI CONTINUITA’ 105

La clotoide di continuità nel caso generale collega due archi di cerchio percorsi nello stesso verso

ed è costituita da due cerchi uno interno all’altro, quello esterno ha raggio R1 maggiore a quello

interno R2 e non si intersecano mai e non sono concentrici. Ma nella realtà noi non abbiamo quasi

mai la clotoide di continuità nel caso generale, ma abbiamo il caso particolare, ovvero abbiamo

due cerchi percorsi nello stesso verso che si intersecano tra di loro ed è realizzata una clotoide di

continuità tramite collegamento tra il cerchio R1 e il cerchio ausiliario R3 (il raggio R3 è molto

maggiore rispetto ad R1) in modo che i due cerchi non si intersecano tra di loro e realizziamo il

primo arco di clotoide, poi abbiamo un tratto che fa parte dell’arco di cerchio R3 e poi c’è un altro

ramo di clotoide che collega il cerchio di raggio R3 e il cerchio di raggio R2 (ovviamente anche qui

R3 deve essere molto maggiore rispetto a R2).

NB: Questo caso particolare è lo stesso procedimento sia nel caso in cui i due cerchi di raggio R1 e

R2 si intersecano tra di loro e sia nel caso in cui i due cerchi di raggio R1 e R2 non si intersecano tra

di loro, si svolgono allo stesso modo ovvero imponendo un cerchio ausiliario di raggio R3 che mi fa

costruire due rami di clotoide di continuità, ma ogni singolo ramo di clotoide di continuità del

caso particolare deriva da una clotoide del caso generale.

Clotoide di continuità nel caso Particolare:

Clotoide di continuità nel caso Generale:

Costruzione: 106

Per prima cosa devo calcolarmi il parametro (A) della clotoide allora entro nell’abaco di Osterlok

con il raggio R1, il raggio R2 e la distanza tra i cerchi D e per entrare devo avere che R1 sia

maggiore di R2 per funzionare la nostra lettura e dall’abaco otteniamo il valore di poi andando a

moltiplicare il valore di questo rapporto per R1 otteniamo il nostro parametro A.

Esempio: avendo noti R1 = 600m R2 = 450m e D = 12m andiamo a calcolare:

NB: D è sempre la distanza misurata sulla congiungente ai cerchi passante per i centri dei due

cerchi.

Ora passo al calcolo dell’angolo di deviazione che essendo due cerchi allora devo calcolare

2 che li calcolo sempre allo stesso modo di come ho fatto nella clotoide di

flesso.

Ora passo al calcolo dell’arco di clotoide (L) dell’ascisse curvilinea:

Sapendo che ricavo

Ma la lunghezza dell’arco di clotoide è .

Ora passo al calcolo delle coordinate dei centri dei cerchi e dello scostamento :

Utilizzando la tabella delle clotoidi unitarie posso andare a calcolare le seguenti quantità:

con 107

con

Ora passo al calcolo dell’angolo di scostamento (x):

Ora passo al calcolo della tangente lunga e della tangente corta:

Ora passiamo alla costruzione grafica della nostra clotoide ci continuità. 108

Partendo dalla congiungente che unisce i centri dei cerchi M1 e M2, si apre un angolo pari

all’angolo di scostamento (x) e si tracciano i due segmenti, uno che passerà per M1 e l’altro che

passerà per M2 (ovviamente sono paralleli tra loro) poi partendo da questi segmenti che abbiamo

aperto, ne apro un’altra che in questo caso sarà di senso contrario (orario positivo o anti orario

negativo) e la apro proprio dell’angolo di deviazione ( ) partendo dal segmento che passa per M1

e poi ne apro un’altra di un angolo ( ) partendo dal segmento che passa per M2. Ora

l’intersezione di queste rette con il loro rispettivo cerchio mi forma il punto P1 e il punto P2. Da

notare che la nostra clotoide che ci interessa ovvero il nostro ramo di clotoide di continuità che ci

interessa è quello che va da P1 a P2. Ora partendo dal punto M1 e proseguendo per la retta che

ha angolo pari ad (x), mi sposto di una quantità pari ad YM1 e analogamente lo faccio per il punto

M2 che mi sposto di una quantità pari ad YM2. Ora ho due punti che non necessariamente

dovranno essere allineati tra loro lungo una orizzontale ma io li congiungo tra loro e l’asse che si

formerà sarà proprio l’asse X. Ora dalla verticale di (x) che passa per M1 mi sposto di una quantità

pari a XM1 e dalla verticale di (x) che passa per M2 mi sposto di una quantità pari a XM2 che se ho

fatto bene i conti queste due distanze saranno le stesse e indicheranno proprio l’origine O degli

assi per la quale passa l’asse Y che sarà ortogonale all’asse X ed in questo modo abbiamo

individuato il nostro sistema di assi cartesiani. Ora il ramo reale di clotoide è proprio quello che

passa per P1 e P2 allora quando facciamo la sottrazione facciamo proprio il tratto OP2 – OP1 in

quanto il nostro ramo di clotoide parte da O passa per P1 e P2. Ora dobbiamo tracciare le tangenti

lunghe e corte relative ad entrambi i cerchi che saranno le poligonali d’appoggio per la nostra

clotoide, ma dall’intersezione della tangente corta del primo cerchio e della tangente corta del

secondo cerchio mi viene a formare un punto C, in modo da formare il tratto P1C ho la prima

poligonale d’appoggio per la nostra clotoide e il tratto P2C ho la seconda poligonale d’appoggio.

Ora individuata la mia clotoide (L2 – L1) vado a tracciarla realmente per punti. 109

DIAGRAMMA DELLE VELOCITA’ (VIRTUALE) 10/04/2017

CLOTOIDE ORDINARIA:

Supponiamo di avere una strada di tipo C1 con intervallo di velocità di progetto Vp = 60/100 Km/h.

Ora analizziamo il nostro primo elemento ovvero il rettifilo:

Rettifilo: si assume che si possa raggiungere la massima velocità di progetto ovvero di 100 Km/h.

Arco di cerchio: dall’abaco di progettazione dei raggi vado a leggere il valore della velocità di

progetto a seconda del valore del raggio che ho calcolato.

 Il punto A associato al Raggio minimo lo calcolo in funzione della velocità di progetto più

piccola ovvero 60 Km/h e della pendenza trasversale massima ovvero 7%:

 Il punto B associato al Raggio star lo calcolo in funzione della velocità di progetto massima

ovvero 100 Km/h e della pendenza trasversale massima ovvero 7%:

 Il punto C associato al Raggio massimo lo calcolo in funzione della velocità di progetto

massima ovvero 100 Km/h che è costante sul rettifilo e della pendenza trasversale minima

ovvero del 2,5%: Rmax = lo calcolo dall’abaco e non lo posso ricavare con la formula.

NB: Tutti i raggi che hanno un valore compreso tra Rmin e R*, la velocità di progetto la leggo

direttamente sull’abaco mentre se il raggio è maggiore di R* allora la velocità di progetto è

costante 100 Km/h.

NB: è consigliabile avere dei Raggi di almeno 300 m quando si va a fare il progetto. 110

Come andiamo a tracciare questo diagramma?

Sull’asse delle ascisse metto i picchetti mentre sull’asse delle ordinate metto la velocità espressa in

Km/h. Lungo tutto il rettifilo ho una velocità di progetto che è quella massima di 100 Km/h,

mentre sulla curva a seconda del valore del raggio della mia curva entro nell’abaco visto prima e

mi vado a leggere il valore della velocità di progetto che sarà costante anch’essa. Se questo valore

del raggio è pari ad Rmin allora metterò come velocità di progetto 60 Km/h, supponiamo che il

nostro raggio sia compreso tra Rmin e R* e dal diagramma leggo una velocità di progetto pari a 90

Km/h. Ora cosa succede nel tratto della clotoide? vediamo che stiamo a 100 Km/h e dobbiamo

scendere a 90 Km/h allora durante la clotoide c’è una decelerazione che comporta uno spazio di

decelerazione (Sd):

Dove d = decelerazione che si assume pasi a 0,8 m/sec quadro.

Il tratto dello spazio di decelerazione lo traccio a ritroso dalla circonferenza fino al tratto rettilineo

in quanto uscendo dal rettilineo ed entrando nella clotoide ho ancora un piccolo tratto percorso

alla velocità massima di progetto e poi inizio gradualmente a decelerare. Questo lo si ottiene se il

verso di percorrenza è da sinistra verso destra mentre se il mio verso di percorrenza è da destra

verso sinistra allora non avrò più uno spazio di decelerazione ma arò da calcolare uno spazio di

accelerazione (Sa):

Dove a = accelerazione che si assume pasi a 0,8 m/sec quadro. 111

Ma se assumo come fa la normativa che l’accelerazione è uguale alla decelerazione che sarà pari a

0.8 m/sec quadro, allora o decelero o accelero avrò sempre lo stesso valore e il diagramma non

cambia se sto cambiando il senso di percorrenza.

Tutto questo che ho fatto è verificato? In realtà no perché devo andare a fare una verifica sulla

variazione di velocità per avere un criterio di sicurezza in modo che i parametri geometrici siano

confrontabili tra loro, ovvero se ho un rettifilo con una velocità di progetto alta allora devo avere

anche una curva con una velocità di proget5to anch’essa alta in modo da non avere una elevata

variazione di velocità:

Dove V1 = velocità di progetto rettifilo e Vr = velocità di progetto della curva e il loro valore

assoluto dalla normativa vediamo che deve essere compreso in questo dominio. Se non esce

soddisfatta questa verifica bisogna rifare il progetto.

CLOTOIDE DI FLESSO:

Suppongo che la mia curva di raggio R1 abbia un raggio inferiore a R* e dal mio abaco vado a

leggere la mia velocità di progetto in curva che supponiamo di essere Vr1 e analogamente con le

stesse condizioni facciamo con il secondo cerchio in modo che abbiamo che le velocità sono

inferiori alla velocità massima di 100 Km/h. Ora quando esco dalla mia curva 1 devo accelerare e

calcolo lo spazio di accelerazione e lo riporto sul mio grafico delle velocità, poi nel tratto del flesso

la percorro a velocità massima e poi mi vado a calcolare lo spazio di decelerazione perché sto

entrando in curva fino a raggiungere la velocità costante in curva Vr1.

Devo sempre verificare per normativa che: 112

NB: Questi diagrammi delle velocità che abbiamo calcolato sono dei DIAGRAMMI DELLE VELOCITA’

VIRTUALI che servono a far capire agli automobilisti se la progettazione preliminare è corretta o

meno sotto la sicurezza. Casi particolari della clotoide di flesso:

Potrei avere dei casi in cui la mia clotoide è corta tale da non consentire Sa + Sd, ovvero che la mia

clotoide di flesso non mi consente una velocità massima di 100 Km/h sul flesso ma ho un picco di

velocità e poi un rapido cambiamento della velocità allora si verifica che se chiamo L la mia

lunghezza della clotoide di flesso allora:

Allora non otterrò mai la mia velocità massima di progetto perché la mia clotoide è troppo corta,

ma otterrò che la mia clotoide mi fa arrivare fino ad una velocità Vx che è una mia incognita. Allora

la mia clotoide è sbagliata perché non mi consente una graduale variazione della velocità e non mi

113

consente di raggiungere la velocità massima. Se io comunque lo volessi calcolare questo valore

incognito della velocità Vx cosa posso fare?

Devo sempre verificare per normativa che:

Schema generale conclusivo:

Prendendo uno schema generale di un tracciato con clotoide ordinaria e di flesso, possiamo

andare a rappresentare il tutto in un grafico delle velocità dove partiamo dal rettifilo a 100 Km/h

poi deceleriamo per entrare in curva fino ad arrivare alla velocità costante in curva poi

acceleriamo in quanto stiamo uscendo dalla curva e arriviamo fino alla velocità di progetto poi

deceleriamo in quanto stiamo entrando in curva fino alla velocità costante della curva. Ora

possiamo andare a rappresentare il tutto nel diagramma delle velocità.

Ora ho anche un diagramma delle distanze di visibilità per l’arresto e diagramma di visibilità per il

sorpasso che posso andare a diagrammare.

Distanza di visibilità per l’arresto:

Distanza di visibilità per il sorpasso:

NB: Allora vado a notare che l’andamento (non i valori) del diagramma delle visibilità per l’arresto

e del diagramma delle visibilità per il sorpasso coincide perfettamente con l’andamento del

diagramma delle velocità in quanto è proporzionale alle velocità di progetto. 114

NB: Questo diagramma delle visibilità così ottenuto è un diagramma delle visibilità TEORICO in

quanto non tiene conto dei reali vincoli.

DIAGRAMMA DELLE VISIBILITA’ EFFETTIVO

Supponiamo di avere la nostra strada di tipo C1, e di disegnare l’asse stradale con la carreggiata, le

corsie e le banchine. Ora andiamo a tracciare i nostri PICCHETTI:

PICCHETTI: Devono essere ortogonali alla linea d’asse stradale e si mettono:

 Alle intersezioni con le curve di livello;

 Alle intersezioni degli attraversamenti (stradali, fluviali, ferroviarie);

 All’inizio e alla fine di ogni elemento a caratteristiche geometriche costanti (inizio di un

rettifilo, nel punto di flesso all’inizio dell’arco di cerchio);

 Generalmente è preferibile mettere i picchetti ogni 100m oppure ogni 50m;

 Il numero dei picchetti dipende dall’olografia del territorio.

Ora voglio sapere qual è la distanza di visibilità reale del picchetto generico? Il criterio è il

seguente: mi metto ubicati sulla linea d’asse perché sto lavorando in scala 1:5000 e la linea d’asse

della corsia interna non riesco ad apprezzarla (riesco ad apprezzarla su una scala 1:2000) allora mi

metto sulla linea d’asse della carreggiata all’intersezione del picchetto e questo è il mio punto di

partenza e da questo punto mando la tangente alla curva (barriera di sicurezza) fino

all’intersezione dell’asse del asse della carreggiata e il segmento AA’ ottenuto è proprio LA

DISTANZA DI VISIBILITA’ REALE (effettiva) perché il mio sguardo non può andare oltre la barriera.

Procedendo nel punto 2 del picchetto farò la stessa cosa fin quando non inizio ad uscire dalla 115

curva e la mia visibilità inizia ad aumentare e continuo nel picchetto 3 e mando la mia tangente al

bordo interno ma questo punto dovrò mandare la tangente all’altra curva successiva a sinistra

perché è quella più gravosa (la distanza più piccola fra le due) che mi ostacola la visibilità. Ora ho

tracciato la distanza di visibilità effettiva con un METODO GRAFICO.

Ora in ogni picchetto devo andare a rappresentare con una retta la visibilità effettiva, allora in

definitiva avrò una serie di rette tipo elettrocardiogramma. Ora cosa mi dice questo diagramma

delle visibilità reali? Ottengo che in alcuni punti del diagramma la distanza di visibilità reale è

maggiore della distanza di sorpasso e in altri punti è inferiore alla distanza di visibilità per l’arresto

e in particolare quando sto con punti al di sotto della visibilità per l’arresto è SBAGLIATO perché

non ho garantito la distanza di visibilità per l’arresto e il progetto è sbagliato e devo aumentare i

raggi delle curve fino a che il mio elettrocardiogramma stia al di sopra della condizione minima

della visibilità per l’arresto. Allora a questo punto:

 Posso rifare il progetto;

 Posso adottare la procedura di allargamento della curva con una zebratura;

 Vado a imporre un limite di velocità in modo che il mio diagramma di visibilità per l’arresto

che è funzione della velocità si va ad abbassare in modo da non avere nessun punto in cui il

diagramma delle visibilità reale sia inferiore al diagramma di visibilità per l’arresto. 116

ALLARGAMENTO IN CURVA

Nell’andare a valutare le reali distanze di arresto può capitare che in alcuni casi siamo al disotto

della della visibilità di arresto ottenuta dai diagrammi di Visibilità , una delle soluzioni al fine della

corretta progettazione della strada è L’ALLAGAMENTO IN CURVA.

Supponiamo di avere un rettifilo seguito da una clotoide e successivamente da una curva

possiamo pensare di aumentare la visibilità allargando la curva, ovvero andiamo a distaccarci di

una certa quantità dall’asse stradale tale che rimandando la tangente alla curva permette di

ottenere dei valori di visibilità tali da soddisfare la verifica

N.B

Si osservi che innanzi NON SI UTILIZZANO FORMULE EMPIRICHE (non confondere con quella

presente sul libro, usata per progetto dei tornanti) sul quale questo processo si basa su sole

costruzioni geometriche, (cioè mi distacco dall’asse al fine di avere la visibilità desiderata) , si

faccia attenzione che l’entità di tale allargamento non può superare l’ordine dei 2-3 metri ,in

quanto al difuori di tale dimensioni seppur mettendo una zona “zebrata” verrà comunque usata

dagli utenti perdendo la propria funzione.

Regola dell’allargamento

Esprime come deve variare tale allargamento , anche attraverso delle formule empiriche,

ovviamente analizzando il medesimo caso , avrà convenzionalmente un allargamento nullo a 7.5 m

metri prima della fine del rettilineo, con una certa legge di variazione lungo la clotoide con

valore massimo in corrispondenza della curva.

Caso della clotoide di flesso

in modo analogo a partire dall’arco di cerchio avrò un valore costante dell’allargamento ,

considerando ora il punto di flesso come un rettifilo di lunghezza infinitesima avremo che 7.5

metri dopo di esso avverrà il punto di nullo dell’allargamento relativo al primo arco di cerchio , in

modo identico dal lato opposto. 117

Tale ragionamento precede il caso in cui devo allargare il raggio della curva , chiaramente si

consigliano nei casi a noi competenti dei raggi di curvatura di almeno 300 m .

PARAMENTRI DELLA CIRCOLAZIONE

1) Immaginiamo di andare contare il numero di veicoli transitanti in una sezione AB, definiamo:

TRAFFICO GIORNALIERO MEDIO (TGM)

2) VOLUME ORARIO DI PUNTA ,dato che il flusso veicolare non è costante nel tempo vi è la

necessita di definire , il numero di veicoli che transitano in un ora in una data sezione =VHP

Esempio:

supponiamo di aver effettuato delle misurazioni effettuate ogni 15 min nelle diverse ore di

punta che si verificano nell’arco della giornata es. 8-9 ,12-13,18-19.,

si avrà quindi VHP=400 veicoli/ora

3) Portata veicolare (Q) :viene computata andando a valutare i 4 quarti di ora più carichi

es. in riferimento all’esempio 150 4 =600

Ciò viene fatto per evitare i fenomeni di congestionamento con riferimento al quarto d’ora piu

carico.

4) Fattore dell’ora di punta (pfh)

Tale fattore è sempre minore di uno , ottenuto dal volume orario di punta diviso la portata.

5) Esistono inoltre delle relazioni empiriche tra il volume orario di punta e il traffico giornaliero

medio:

6) Andiamo a definire la VELOCITÀ MEDIA DI VIAGGIO, supponiamo un tronco stradale lungo L ,

misuriamo i tempi di percorrenza delle autovetture per percorrere il tratto 118

7) DENSITÀ VEICOLARE è definita come il rapporto tra la portata e la velocità:

Possiamo a tal punto definire degli abachi che mettono in relazione tali grandezze , andiamo ad

analizzare un abaco nel quale abbiamo sull’asse delle ordinate la velocità e sulle ascisse la portata

, si osserva che a portata prossima allo 0 la velocità di percorrenza è massima ,all’aumnetare della

portata la velocità diminuisce fino a un punto che rappresenta una portata alla quale corrisponde

la capacità C è rappresenta la massima portata che ha un elevata probabilità di non essere

superata rappresenta una caratteristica intrinseca della strada , aldilà della capacità ho una

riduzione sia della velocità sia della portata verificandosi dei fenomeni di congestione (stop and

go), il primo ramo viene definito Ramo del flusso STABILE il secondo ramo del flusso INSTABILE.

Andiamo ora a definire un diagramma che correla la densità con la portata in corrispondenza del

massimo della portata abbiamo una DENSITÀ CRITICA , raggiunto tale punto possiamo

sostanzialmente osservare una diminuzione di portata all’incrementare della densità dovuta al

fatto che un numero minore di veicoli attraversa la sezione AB nell’unita di tempo di conseguenza

si raggiunge al tendere a 0 della portata una densità detta di INGORGO , chiaramente in analogo

modo al precedente possiamo distinguere i 2 rami uno di flusso stabile e uno instabile .

LIVELLI DI FUNZIONALITÀ o DI SERVIZIO

Si suddividono in 6 classi da A ad F , chiaramente il livello di servizio A,B è molto elevato in quanto

è sinonimo di un elevato confort di marcia ovvero l’utente può adottare la velocità da lui 119

desiderata, mentre il livello F rappresenta il livello più basso di confort situato nel ramo instabile

del diagramma visto in precedenza .

La norma ci impone che :

-Le autostrade devono essere progettate per raggiungere livelli di servizio A,B.

-le strade extraurbane devono raggiungere livello C .

Dobbiamo verificare infine che il nostro progetto seppur fatto bene geometricamente lo sia

anche funzionalmente , ad esempio il numero di intersezioni , la non garantita possibilità di

sorpasso sono tutti fattori che incidono sul livello di funzionalità , portando a un consequenziale

aumento del tempo di percorrenza, è possibile ridurre tali effetti negativi nel campo autostradale

progettando adeguatamente delle corsie di accelerazione e decelerazione

IL parametro che meglio qualifica la funzionalità della strada è la DENSITÀ dato che se prendessi

ad esempio nella curva portata –densità avrei che per un valore di portata avrei un corrispettivo

nel ramo del flusso instabile e in quello stabile.

Il valore della capacità secondo una procedura americana di tipo HCM ( Highway capacity manual)

dice che la capacità di una strada a corsie nelle 2 direzioni ha valore pari a C=3200 veicoli/h ,se

andiamo invece a considerare una strada che abbia un unico senso di marcia abbiamo capacità di

1700 .

N.B i valori forniti dall’HCM sono dei valori ideali

-larghezza delle corsie >3.60 m

-banchine >1.80 m

- strada pianeggiante

-non devono essere presenti mezzi pesanti

-utenti della strada abituali

- assenza di intersezioni

-distribuzione del traffico a 50 % nelle 2 direzioni

-Sorpasso garantito su tutto il tracciato

Chiaramente nella nostra strada non avremo delle condizioni ideali esistono dei coefficienti di

riduzione da tabella in funzione dei diversi parametri, riconducendoci i n tal modo alle condizioni

reali.

Nella verifica della funzionalità della strada oltre a calcolare la capacità siamo interessati molto al

TEMPO DI ATTESA DEL SOPRASSO DEI VEICOLI PIÙ LENTI, ciò se porta un incremento del tempo di

percorrenza potrebbe farmi ridurre la funzioanlità. 120

Profilo Longitudinale

20/04/2017

Dovremo redarre una tavola dove sull'asse delle ascisse saranno inseriti i Picchetti, mentre

sull'asse delle ordinate verranno riportate le altezze. Ciò che si osserva è un tracciato è una

spezzata; ciò significa che bisogna inserire dei RACCORDI:

- RACCORDO CONVESSO raccorda i "picchi"

- RACCORDO CONCAVO raccorda le "valli"

La prima verifica da effettuare è quella di controllare che le pendenze dei tratti "i", siano

inferiori ai limiti di normativa (ex. Strada di tipo C i ).

max

N.B. In passato tra 2 livellette ad ex. i1 in salita ed i2 in discesa, era possibile inserire dei

RACCORDI CIRCOLARE oggi questi accordi sono FUORI NORMA. Noi inseriamo un raccordo di

tipo parabolico ed esso svolge lo stesso compito della clotoide nel profilo planimetrico; ovvero

più ci avviciniamo al raccordo verticale, più aumenta la Forza Centrifuga nel piano verticale;

questo perchè lungo la parabola il raggio verticale del raccordo varia. Se il raggio verticale è

piccolo, avrò una Forza centrifuga verticale alta; è quello che accade sui dossi, quando

perdiamo aderenza e il veicolo tende a sollevarsi.

Ciò che si ha è una graduale applicazione della forza centrifuga nel piano verticale, ciò perche

si passa da un raggio infinito sulla livelletta ad un raggio verticale via via più piccolo lungo lo

sviluppo del raccordo. 121

TRATTAZIONE ANALITICA DEL PROBLEMA

Fissato un sistema di assi di riferimento, definiamo una livelletta i1 in salita, una livelletta in

discesa i2 vado a definire il raccordo parabolico convesso:

Definiamo il punto A come il punto più alto della parabola, il punto V come il vertice dove si

incontrano le 2 livellette, il punto T quello he interseca la proiezione del vertice V sulla

parabola e H la proiezione sull'asse delle ascisse.

dove i2 è preso negativo perchè opposto ad i1.

Il tratto VT è detto Freccia, cose si è visto il punto A non si trova per forza al disotto del punto

V.

Devo definire la funzione della parabola:

+ bx N.B. la C=0 perchè la parabola passa per l'origine del riferimento.

Sono interessato alla definizione dei parametri "a" e "b" della parabola

Andando a fare la derivata prima della funzione si ha: 122

+ b essa valutata nel punto di coordinate x=0 ovvero l'origine del riferimento, sarà

pari proprio alla tangente nel riferimento: + b= quindi si ottiene b=i

1

ovvero b è pari alla tangente nell'origine del riferimento, visto che i = tg

1

Passo ora al calcolo di "a" andando a considerare l'ascissa x=L:

+

N.B. nel caso in cui tratto i raccordi:

∆i

- Convesso è negativo

∆i

- Concavo è positivo

quindi la scrittura finale del raccordo parabolico è:

+ x

ciò che si sta facendo non è altro che esprimere la parabola in funzione delle pendenze delle

livellette.

Dobbiamo calcolare una serie di parametri:

f

- Freccia

f = VT = VH -TH

VH=

mentre TH può essere calcolato inserendo l'ascissa all'interno della formula della parabola:

+ = +

andando a sostituire si ha:

f = = a seconda del tipo di raccordo

- Calcolo delle coordinate del punto di max A (X ;Y )

A A

voglio calcolare le coordinate del punto di max:

utilizzando sempre l'equazione della parabola espressa tramite le pendenze:

+ x

facendone la derivata prima: + =0

di conseguenza la y sarà:

A 123

+

Questi punti sono punti che devo utilizzare per definire la parabola.

- Raggio del Cerchio Osculatore

Raggio del cerchio che è tangente alla parabola nel punto di massimo della parabola A.

Ricordando che la CURVATURA per definizione è l'inverso del raggio:

Devo calcolare la curvatura del raggio verticale, inserendo alla x il valore della

dove:

- = Raggio del cerchio osculatore

- L = Lunghezza della parabola

Distanza di Visibilità e di Sicurezza

Supponiamo di voler calcolare il raggio del cerchio osculatore in funzione della distanza di

sicurezza Da: f (Da)

dove Da può essere o:

- Distanza di visibilità per l'arresto;

- Distanza di sicurezza per il sorpasso;

a seconda se io voglio garantire l'arresto o il sorpasso su quel raccordo.

Caso 1 (Da<L) la distanza di sicurezza minore della lunghezza dello sviluppo del raccordo

ipotizzo che nella posizione in cui ho h1 vi sia un veicolo, con altezza pari proprio ad h1,

mentre nella posizione in cui vi è h2 vi è un ostacolo.

In genere un veicolo presenta un h1=1,1 m , mentre l'ostacolo più sfavorevole ha h2 = 0,1 m

124

La mira del conducente quindi partirà da h1 arriverà ad h2 essendo tangente al raccordo in un

certo punto. Da questo punto posso chiamare con p la distanza del veicolo al punto di

tangenza, e q la distanza dal punto di tangenza all'ostacolo.

N.B. ciò che si dimostra è che h1= ap ; h2=aq (Dimostrazione d'esame)

2 2

Ipotizzo di fissare i punti Q e P e di voler calcolare il tratto QP su questo schema:

QP = ?

QP = QT - PT

QT = Xp*i1

il punto P appartenendo alla parabola, mi permette dio individuare PT come :

PT = +

andando a sostituire:

QP = 125

ovvero, la distanza tra il punto della parabola e quello che si trova sulla verticale che interseca

la tangente al punto di origine del riferimento, non è altro che il rapporto tra il coefficiente "a"

della parabola per la distanza di questo punto dall'origine del riferimento al quadrato.

Sostituendo ad Xp, P ottengo la prima dimostrazione, nel caso di q il ragionamento è analogo,

solo che bisogna spostare l'origine del riferimento.

N.B. Tutto questo ragionamento vale per tutti i valori di h1 e h2, si spiega solo in

procedimento. Ovviamente quando ci si sposta punto per punto del raccordo, il punto di

tangenza della linea dell'osservatore varia punto per punto.

Per la progettazione, in questo caso conviene mettersi nella condizione più gravosa, ovvero

ostacolo basso e guidatore nella posizione più bassa, ovvero h1= 1,1 m e h2= 0,1 m

p.s penso ci sia inoltre un errore nella prima reistrazione ovvero sul dovrebbe essere la somma

controllare sul libro

caso in cui D<L

Avendo detto che la distanza di visibilità di sicurezza D è data dalla somma della distanza tra il

punto più alto del raccordo e gli ostacoli, 126

Dove si osservi che i valori che possono assumere se si vuole stimare la visibilità per il

sorpasso avrò che i 2 valori saranno proprio pari ad 1.10 m corrispondete alla sagoma di una

persona seduta al posto di guida, nel caso invece di voler verificare la condizione più gravosa è

ottenuta per h2=0.10 m ovvero l’ostacolo minimo che posso avere;

Possiamo inoltre dire per definizione di raggio oscultatore avrò :

Si osservi innanzi che tale formula non dipende da

Dove L è lo sviluppo del raccordo

Caso in cui D>L

Nel caso in cui si verifica invece che lo sviluppo del raccordo sia inferiore alla distanza di visibilità

dell’ostacolo in tal caso avremo che il raggio del cerchio osculatore ,bisogna dire inoltre che tale

caso non è progettualmente corretto in quando non garantiamo adeguata visibilità, in tal caso

avremo che : 127

N.B

Bisogna comunque osservare che nel nostro progetto a livello altimetrico dobbiamo andare a

costruire una serie di raccordi che terminano in un punto B , nel caso in cui tale punto non sia

sufficiente bisogna costruire un rettifilo che ha la sola funzione di costruzione ovviamente, come

per l’andamento planimetrico allo stesso sarà anche per l’altimetrico cioè io dorvò cmq fermarmi

in B.

Come infatti si solito avviene ciascuno appalto appartenente a un progetto di medie e grandi

dimensioni la progettazione è unica ma l’appalto avviene per macro tratti da 5 km.

RACCORDI CONVESSI

Trattati in tal modo i raccordi concavi andiamo a fare lo stesso per quanto riguarda i raccordi

convessi .

Per il caso in cui D<L

Si osservi innanzi che tale formula non dipende da

rappresenta l’apertura del raggio dei fari ovvero il campo visivo del conducente .

Nel raccordo convesso infatti ciò che mi ostacola la visuale è la fase notturna , in quanto nella fase

diurna non avrò problemi legati alla visibilità.

N.B. in tal caso h1 non è 1.10 m ovvero l’altezza del conducente ma bensì la distanza del faro dalla

superficie solitamente assunta pari a 0.5, andando a posizionare l’ostacolo all’interno del fascio

luminoso. 128

Caso in cui D>L

si osservi con attenzione che solo se D>L compare .

Tutta questa trattazione teorica sfocia in alcuni grafici che presentano il raggio del cerchi

osculatore sulle ordinate , sulle ascisse il che comporta una serie di curve al variare della

distanza D, si osservi che la parte finale di tali curve è tratteggiata perché queste formule vanno in

difetto per molto piccoli , ciò significa avere un andamento altimetrico quasi orizzontale es. per

in genere hanno valori prossimi all’unità, la soluzione in tali casi è quella di

utilizzare dei valori di riferimento del raggio pari a 10000 m ,l’ordine di grandezza dei valori relativi

ai raggi nel caso in cui non sia molto piccolo si faccia riferimento a valori (3000-4000m),si

capisce bene che i raggi altimetrici sono molto maggiori di quelli planimetrici. 129

TAVOLA DEL PROFILO LONGITUDINALE

Si osservi che tale elaborato va rappresentanto su piano dove sull’asse delle ascisse vi saranno le

altezza e sull’asse delle ordinate le distanze, va ricordato che io avrò 2 diverse scale di

rappresentazione 1:5000 per le lunghezze e 1:500 per le altezze mantenendo un rapporto 1/10 .

Va inoltre riportata:

-Picchetti: messi in tutti i punti significativi comunque e non oltre i 50-100 m , intersezione curve di

livello, con sezioni singolari (ponti,alvei,sottopassi,ferrovairi),inizio a fine di elementi a

caratteristiche omogenee

-Distanze parziali: distanza tra il picchetto considerato e quello successivo.

-Quota del terreno Qt

- Quota di progetto Qp

Inizialmente il nostro profilo longitudinale 130

Elaborati richiesti nel progetto preliminare di una strada.

1) Planimetria di tracciamento , geometrizzazione

2) Planimetria generale larghezza della carreggiata con le banchine, picchetti.

3) Diagramma delle velocità di progetto ,digramma per la visibilità per arresto e sorpasso

4) Profilo longitudinale

5) Sezioni ,una in trincea una in rilevato.

6) Relazione allegata all’elaborato. 131

24/04/2017 RILEVATO STRADALE

Indichiamo la parte superiore del rilevato stradale con sovrastruttura stradale mentre la parte

sottostante alla strada si chiama rilevato mentre la parte sottostante al rilevato si chiama terreno

in sito poi abbiamo anche l’asse di simmetria mentre l’elemento laterale leggermente rialzato si

chiama elemento marginale:

L’insieme delle corsie forma la carreggiata, mentre l’insieme della carreggiata più le banchine più

gli elementi marginali forma la piattaforma stradale, mentre le parti laterali inclinate si chiamano

scarpate che arrivano fino alla cunetta che raccogli le acque e dopo la cunetta troviamo il confine

stradale ovvero dove vengono poste le recinsioni stradali e tutto lo spazio che è compreso tra i

due confini stradali si chiama sede stradale poi troviamo la fascia di rispetto che è la distanza

rispetto agli edifici e si misura dal confine stradale.

N.B: Per le nostre strade di tipo C1, C2 vale 30 metri la fascia di rispetto che va presa dal confine

stradale. E’ conveniente porsi a 40 metri dall’asse stradale quando si fa il progetto in modo da

essere sicuri che ci troviamo. Se invece stiamo progettando un’autostrada allora la fascia di

rispetto vale 60 metri. 132

N.B: Tutto questo discorso che abbiamo fatto vale solo per la progettazione di strade nuove e non

per l’adeguamento stradale in quanto non esistono norme per l’adeguamento stradale allora vale

solo per tronchi di nuova progettazione.

Barriera anti-rumore:

Se la fascia di rispetto è più piccola a quella che dobbiamo considerare allora dobbiamo progettare

sulla nostra strada una barriera anti-rumore.

Barriera di sicurezza:

Le barriere di sicurezza si trovano dopo l’elemento marginale e hanno un palo di fissaggio di 1

metro 1 metro e mezzo che durante un urto si crea una cerniera plastica. Ma nel nostro progetto

come si fa a scegliere una barriera di sicurezza? I parametri di sicurezza sono:

1) INDICE DI CONTENIMENTO 133

Prendiamo una barriera di sicurezza in pianta e consideriamo un veicolo che impatta la barriera ad

α

una velocità V che è il vettore delle velocità con un angolo di impatto pari ad del veicolo contro

la barriera mentre la componente ortogonale alla barriera stessa è ed ovviamente questa

barriera sotto l’azione dell’urto si deforma. Uno dei parametri della barriera di sicurezza è l’indice

di contenimento, ovvero si calcola come:

Dove: M è la massa del veicolo espressa in tonnellate ; V è la componente della velocità del

veicolo che impatta la barriera espressa in metri su secondo ; mentre l’unità di misura di Lc

dell’indice di contenimento è kilo giaule, ovvero l’indice di contenimento è l’energia cinetica che

il veicolo trasmette alla barriera e l’energia che la barriera deve essere in grado di sopportare

senza arrivare a rottura.

2) ASI

Ovvero è l’indice di dell’accelerazione e se noi prendiamo un generico veicolo con

baricentro G e supponiamo che nel suo baricentro sia posto un sistema di assi cartesiani e

consideriamo le decelerazioni ax; ay; az che subisce il nostro veicolo quando impatta la barriera

lungo gli assi cartesiani e la formula è:

Dove: g è l’accelerazione gravitazionale pari a 9,81; ax è la decelerazione che subisce il veicolo

lungo la direzione x; ay è la decelerazione che subisce il veicolo lungo la direzione y; az è la

decelerazione che subisce il veicolo lungo la direzione z; e questo indice è misurato nel baricentro

del veicolo e sta ad indicare l’effetto negativo dell’accelerazione che subisce il veicolo a seguito

dell’urto.

N.B: Potremmo avere varie tipologie di barriere di sicurezza che hanno indice di contenimento

molto alto ma da notare che se una barriera ha un indice di contenimento elevato questo non vuol

dire che la barriera è sicura in quanto potremmo avere una barriera di sicurezza in cemento 134

armato e questa avrà un indice di contenimento enorme e le persone muoiono per effetto della

decelerazione elevata che subiscono quando il veicolo impatta la barriera allora oltre ad essere

soddisfatto l’indice di contenimento deve essere soddisfatto anche il parametro ASI misurato nel

baricentro.

3) THIV

Ovvero è la velocità relativa impatto della testa (o del conducente) contro il parabrezza in

quanto quando il conducente con il suo veicolo impatta sulla barriera può urtare con la testa sul

parabrezza o su qualsiasi altro punto laterale dell’abitacolo e la formula è data:

Dove: Vx è la componente della velocità del veicolo lungo la direzione x; Vy è la componente della

velocità del veicolo lungo la direzione y; e si misura sulla testa del conducente.

N.B: ovviamente anche qui se la prima verifica sull’indice di contenimento è soddisfatta e ASI è

soddisfatta allora deve essere anche verificata ilo THIV affinchè la barriera sia progettata in modo

adeguato.

4) PHD

Ovvero sta ad indicare la decelerazione che subisce il conducente (o la testa) a seguito

dell’impatto contro la barriera. E si esprime come:

Dove: X è la derivata seconda della componente della testa del conducente lungo la direzione x; Y

è la derivata seconda della componente della testa del conducente lungo la direzione y;

N.B Ma questi valori dei parametri di sicurezza chi ce li da? Esiste un centro di prove sperimentali

di crash test. E come si fanno?

Le aziende che producono acciaio, costruiscono le barriere e le vanno a testare nei crash test per

vedere se soddisfano i parametri di sicurezza: 135

Prendo la barriera e inizio a fare delle prove standard con un gancio di traino che afferra l’auto e la

α

lancia a velocità costante e la fa impattare con la barriera di sicurezza e allora l’angolo è noto e

α

anche V è noto allora anche V sin sarà noto la Massa M è nota allora posso andare a calcolare

subito il mio parametro dell’indice di contenimento Lc e la barriera di sicurezza mi deve garantire

che il veicolo quando impatta la barriera non la deve schiacciare ma l’auto si deve coricare

leggermente sulla barriera e non si deve insaccare ovvero non deve entrare scavalcandola e

questa barriera può rientrare in una delle 7 classi: N1, N2, H1 etc. Ma poiché c’è un lettore ottico

che legge quanto la nostra barriera si deforma allora va a leggere il parametro ASI che deve essere

inferiore ad un certo valore di normativa e dall’ASI si deve verificare anche THID e PHD.

CLASSI DELLE BARRIERE:

 N1 se

 N2 se

 H1 se

 H2 se

 H3 se

 H4 se

 Prova di crash test con autoarticolato

Gli altri parametri che ci servono dai crash test sono:

 ASI

 ASI ,4

Mentre poi abbiamo:

 THV

 PHD

5) LARGHEZZA DI LAVORO

È u altro parametro da considerare per le barriere è la larghezza di lavoro, ovvero se abbiamo una

barriera chiamiamo larghezza di lavoro la massima distanza W che viene misurata tra la parte

interna della barriera e la parte più esterna della barriera a seguito dell’impatto. Questo

parametro W che si misura anch’esso dalle prove di crash test è molto importante perché se la W

è molto grande allora non può essere utilizzata sui ponti e in particolare in base al valore del W le

barriere si classificano in 8 classi:

CLASSI DELLE BARRIERE:

 W1 se

 W2 se

 W3 se

 …………………………

 W8 se 136

Questo parametro è molto importante perché se io ho un sottopasso e lateralmente ho un muro

di sostegno e se in seguito all’impatto il W è molto più grande della distanza tra la barriera e il

muro di sostegno allora la mia barriera è errata perché ho un impatto sul muro di sostegno.

Altro esempio importante è se io ho una barriera e poi accanto ad essa ci metto un palo della luce

può succedere che se il mio W è maggiore della distanza tra la barriera e il palo della luce allora il

palo a seguito dell’impatto può cedere e uccidere le persone che transitano in quel momento.

TIPOLOGIE DELLE BARRIERE IN ACCIAIO:

La barriera a singolo nastro è quella più scadente e rientra nelle classi più basse, mentre la

barriera a doppio nastro (per strade secondarie di tipo C1, C2) è molto più sicura ed è

fondamentale per i motociclisti perché scivolando sul piano viabile avrò una protezione, mentre

poi ho una barriera a doppio nastro e a mano contrapposto.

TIPOLOGIE DELLE BARRIERE IN CALCESTRUZZO (NEW GERSY): 137

Sono delle barriere che non hanno il palo di fissaggio sul terreno ma sono delle barriere che viste

dall’alto sono tanti elementi che sono collegati tra di loro. E lavorano prettamente per attrito tra il

piano viabile e la barriera stessa e tra di loro lavorano per taglio perché sono collegati tra di loro in

modo fisso. Notiamo che queste barriere hanno un profilo redirettivo ovvero se un auto urta sulla

barriera l’auto sale sulla barriera e ritorna sulla carreggiata.

TIPOLOGIE DELLE BARRIERE IN LEGNO CON ANIMA IN ACCIAIO ALL’INTERNO:

Sono delle barriere che hanno un minor impatto estetico ma devo farci molta manutenzione per

non avere il degrado della barriera e funzionano se e soltanto se ho un livello di manutenzione

adeguato.

TIPOLOGIE DELLE BARRIERE SUI PONTI:

Sui ponti ho delle barriere che sono bullonate con piastre di acciaio con tirafondi ed è infissa nel

cemento del ponte.

TRINCEA:

Se io mi trovo in trincea noto che l’elemento marginale è a raso e non è rialzato in quanto devo

permettere all’acqua di scorrere dalla carreggiata al canale di scolo (CASO 1)

RILEVATO:

Se mi trovo in rilevato allora devo fare degli elementi marginali in rilevato in quanto non posso

permettere all’acqua di scorrere liberamente lungo la scarpata perché inizia ad agire l’erosione

della scarpata e posso avere danni alla strada allora ogni 13 o 15 metri metto gli implici che mi

raccolgono le acque fino alla cunetta (CASO 2) 138

N.B sul rilevato stradale abbiamo che le due scarpate laterali hanno un terreno vegetale con

spessore di 20cm o 30 cm che hanno la funzione di dissipare l’energia cinetica dell’acqua che

scorre lungo le scarpate. La pendenza che si da al rilevato è un rapporto di 2 su 3 ovvero ogni 2

metri di altezza dobbiamo dare una base di 3 metri ovvero è la pendenza che si da alla scarpata.

Da dove nasce che la pendenza della scarpata è 2 su 3?

Nasce dalle equazioni di equilibrio (intorno al punto O) della scarpata perché sotto al peso proprio

si potrebbe muovere superando la resistenza a taglio e inizia a scorrere. Chi si oppone a questo

scorrimento? La restante parte dell’ammasso della scarpata che resiste a taglio, ovvero: 139

Dove: C è la coesione del terreno; è l’angolo di attrito del terreno; pressione normale che

agisce sul terreno.

Dove questa equazione della resistenza a taglio è quella che si oppone allo scorrimento della

scarpata. Ora se prendiamo l’arco di cerchio di scorrimento che presenta un centro di origine O e

si fa un metodo che si va a dividere questo ammasso all’interno del cerchio in tante strisce di

terreno che ogni striscia di terreno ha un suo peso proprio W ovvero l’azione del peso della

i

striscia di terreno che tende a mobilitare questa superfice circolare. Ora queste che sono

disposte in senso opposto allo scorrimento non fanno altro che opporsi allo scorrimento. E come si

fa? Si fa un equazione di equilibrio intorno al punto O per verificare che questa scarpata ce la fa a

resistere o meno.

Preso un elemento infinitesimo di terreno con peso proprio W (forza peso) e notiamo che questa

i

forza peso ha rispetto all’origine O un braccio di d che genera un momento ribaltante o

i

instabilizzante. Allora il momento ribaltante totale della scarpata è: 140

Ovvero capiamo che la forza peso genera un momento ribaltante. Ora chi si oppone a questo

momento? Si oppone la forza normale N che è la forza normale dove sarà pari a:

i

E poi ho la forza di taglio che si oppone anch’essa allo scorrimento. Allora possiamo ricavare il

momento stabilizzante che sarà dato solamente dal contribuito del taglio e non dalla forza

normale Ni in quanto passa per il baricentro e ha braccio nullo e quindi momento stabilizzante

nullo:

Che non è altro che la sommatoria dei sforzi di taglio per il loro braccio che mi formano un

momento stabilizzante. Ora non ci resta che fare la verifica:

VERIFICA del rilevato stradale al momento:

Se questa verifica non è soddisfatta significa che questa pendenza della scarpata è molto forte e ci

sta molto peso che mi da il collasso della scarpata, mentre se io riduco la scarpata vado a ridurre la

forza peso in modo da trovarmi con la verifica al momento ribaltante (questo si chiama metodo di

FELLENIUS). Da notare che io potrei ipotizzare una ennupla di cerchi per fare la verifica ma

troverei sempre la stessa equazione. Poi altra cosa da dire è che se la mia verifica non è

soddisfatta allora devo abbassare la pendenza in modo da avere una verifica al ribaltamento

soddisfatta ma questo lo devo andare a verificare con la verifica al ribaltamento. Tutto questo per

dire che la pendenza della scarpata esce fuori da un calcolo di equilibrio al momento stabilizzante

e ribaltante.

N.B: in questa verifica non c’è l’acqua perché se ci fosse l’acqua dovremmo fare una verifica delle

pressioni neutre, pressioni totali e pressioni efficaci che ora non ci riguardano.

Qual è l’altezza massima del nostro rilevato stradale ?

L’altezza massima del rilevato è di massimo 5 metri, mentre se vogliamo rilevati maggiori di 5

metri ad esempio vogliamo progettare un rilevato di 8 metri allora fino a 5 metri l’otteniamo con il

rilevato stradale mentre i restanti 3 metri mettiamo un’altra cunetta per la raccolta delle acque

che serve per diminuire l’energia cinetica dell’acqua nel ruscellamento lungo la scarpata. 141

MURO DI SOSTEGNO

 RILEVATO: Il muro di sostegno lo posso fare quando ho dei rilevati di altezza superiore a 5

metri e invece di fare la cunetta posso anche decidere di mettere il muro di sostegno.

Il muro di sostegno che si trova sotto il rilevato si chiama muro di sottoscarpa, mentre il muro di

sostegno che ricopre tutto il rilevato stradale si chiama muro a tutta altezza e notiamo che la

barriera a sinistra sta nel terreno con un palo che scende a 1 metro di profondità mentre la

barriera a destra visto che sta il muro di sostegno viene bullonata con la piastra sul muro di

sostegno.

N.B: Ma il muro di sostegno lo devo fare solamente se ho il rilevato superiore a 5 metri? CASO 1) il

muro di sostegno di sottoscarpa lo vado a fare quando ho una scarpata la cui pendenza mi va a

coprire il canale per l’acqua allora devo andare ad intervenire mettendo un muro di sostegno di

sottoscarpa che mi consente di aumentare la pendenza e lasciare invariato il canale. CASO 2)

posso avere un fabbricato e se vado a fare la reale pendenza della scarpata vado a finire nel

fabbricato allora vado a togliere la terra in eccesso e metto il muro di sostegno a tutta altezza in

modo da poter lasciare invariata la casa.

 IN TRINCEA: Quando ho una trincea devo andare a costruire un Fosso di guardia che serve

per captare l’acqua di ruscellamento e va ad impedire che vada a finire sulla nostra strada e

deve essere realizzato ad 1,3 metri dalla scarpata che supponendo che il materiale sia di 142

caratteristiche ottimali si impone un rapporto 1 su 1 ma in realtà anche qui bisognerebbe

progettarlo e verificarlo.

Quando il terreno è scadente allora vado a risolvere il problema realizzando un muro di sostegno

per evitare cedimenti della scarpata allora vado a realizzare il muro di contenimento.

 SEZIONI A MEZZA COSTA: significa che è una sezione che è in parte in trincea e in parte è

in rilevato ovvero otteniamo una sezione a mezza costa. Posso anche immaginare che la

scarpata non riesce a resistere e potrebbe cedere allora vado a realizzare un muro di

sostegno che vada a contenere la scarpata

N.B tutte queste tipologie di sezioni trasversali servono poi per realizzare le sezioni tipo del nostro

progetto che sono: almeno una sezione in rilevato, in trincea e se c’è anche la mezza costa e

vanno costruite cosi come io le ho proposte.

N.B potrei avere dei casi in cui la nostra pendenza del terreno è molto accentuata e se io vado a

progettare una strada ho il rischio che la mia strada possa cedere lungo il pendio. Cosa vado a

fare? Vado a realizzare delle sagomature sotto la mia strada in modo da impedire lo scivolamento

stradale. 143

CUNETTA:

La cunetta per la raccolta delle acque ha una dimensione di base di 50 cm altezza di 50 cm e le due

sponde laterali di 50 cm e si chiama cunetta italiana e quando usiamo queste cunette dobbiamo

sempre mettere le barriere sull’elemento marginale. Se invece utilizziamo una cunetta francese ha

una sagoma che se ci va la ruota dentro non succede nulla allora se utilizziamo la cunetta francese

non ci vuole la cunetta sull’elemento marginale.

SOTTOPASSO:

Se passiamo sotto al sotto passo dobbiamo garantire una luce netta di almeno 5 metri.

GALLERIA:

Se stiamo in una galleria dobbiamo garantire un’altezza minima di 4,75 metri dal bordo più

esterno della corsia di marcia lenta.

SPINTE SUL MURO DI SOSTEGNO

In generale quando si progetta un muro di sostegno bisogna fare delle verifiche. Che tipo di

verifiche bisogna fare al muro di sostegno? Si fanno verifiche al Ribaltamento, allo Scorrimento e

al carico limite. 144

 VERIFICA AL RIBALTAMENTO (intorno al punto A): se andiamo a scomporre il nostro muro

di sostegno con le forze principali che entrano in gioco allora possiamo andare a calcolare

qual è il momento stabilizzante e il momento ribaltante:

Allora otteniamo che il coefficiente di sicurezza al ribaltamento è:

Se è verificata allora va bene mentre se non è verificata allora andiamo ad aumentare la lunghezza

della mensola in modo che aumenta P1

 VERIFICA ALLO SCORRIMENTO: facciamo una verifica allo scorrimento solamente per le

forze orizzontali, allora si va a verificare che:

Dove: N è la sommatoria delle forze peso; è l’angolo di attrito tra il terreno e il muro.

Se è verificata allora va bene mentre nei casi che non è verificata allora andiamo a fare il dente

dove sta la mensola in modo da cambiare la superfice di scorrimento e di non averla più

orizzontale ma inclinata in modo tale da opporsi allo scorrimento perché ottengo un piano

inclinato e ovviamente ora le forze sono tutte quelle normali al piano inclinato. 145

N.B: La verifica al ribaltamento si fa intorno al punto A ma perché non posso farla intorno al punto

B? perché il blocco 1 e 2 sono incastrati tra di loro tramite l’armatura e non possono ruotare

relativamente tra di loro se non con un unico blocco.

CRITERI DI SCELTA DELLA BARRIERA

27/04/2017

’ b bb b

dati di traffico , considerando il traffico giornaliero medio avremo che TGM è definito come il

numero di passaggi diviso 365,ovvero TGM

In funzione del TGM andiamo a definire 3 livelli di traffico : 146

,Pes <5%

, 5%<Pes <15%

3)TGM >1000 Pes>15%

dove la percentuale di autoveicoli pesanti con “ ”

Assegnato il traffico di progetto dobbiamo determinare in funzione del tipo di strada il tipo di

barriera , come secondo elemento dobbiamo conoscere inoltre il tipo di ubicazione della

barriera che stiamo progettando.

Classe stradale Ubicazione

A

B C

1

C Bordo laterale

C

2

D Spartitraffico

E F Ponti

2

F F 2

Nel caso specifico del porgetto avremo solo barriere laterali e ponti , non ci troveremo nella

situazione di dover posizionare barriere spartitraffico.

(Classifica pag 55 del libro di caliendo.)

Supponiamo di avere una strada con livello di traffico 2 con una strada di tipo C avremo allora:

-Una barriera che dovrà avere delle caratteristiche con indice di contenimento pari a

L =127kj,ovvero una barriera classificata di tipo H1, per bordo laterale .

c

- In presenza di un ponte la barriera sarà di tipo H2 con un indice di contenimento pari

L =288 kj .

c 147

-Per strade di tipo F avremo un indice di contenimento L =82kj nel caso di bordo laterale

c

avremo una classe N , su ponte vale stessa condizione precedente.

2

N.B

È Compito del direttore dei lavori, controllare il certificato di omologazione del ministero

delle infrastrutture, che accerti che la barriera ’ q v

progetto.

Non bisogna pubblicizzare alcuna ditta nella rappresentazione delle barriere nel nostro

elaborato progettuale quindi va rappresentato con un rettangolo di altezza pari a 0.50 x 1.0 m

148

SEZIONI IN RIELVATO E IN TRICEA

Incominciamo a parlare dei materiali che bisogna adoperare per realizzare una di queste

sezioni avremo che essa sarà suddivisa in diverse parti qauli:

- Sovrastruttura o Pavimentazione stradale

-Rilevato

-Terreno di sottofondo

Come facciamo a capire che tipo di materiale utilizzare nella realizzazione del rilevato, esiste

una classifica delle terre o dei materiali fatta in base a 3 parametri :

-Parametro granulometrico ,

- b à ’ q bb che si suddividono in funzione

dello stato del materiale in indice di liquidità, rappresenta il passaggio tra lo stato liquido e

plastico e indice di plasticità che rappresenta il passaggio tra lo stato plastico e quello solido.

Ciò ci consente di capir ’ q

Q ’

tabella(pag 59 libro caliendo) che mi consente di classificare in:

-A

1

-A Materiale a grana grossa (ghiaio-sabb b ’ q

2

-A materiali idonei per la costruzione di un rilevato.

3

-A Materiali limosi. Es POZZOLANA

4

-A

5

-A Materiale non idoneo

6

-A materiali limo-argillosi

7

-A torbe

8

N.B

È giusto osservare che per i materiali a grana grossa non si definiscono i limiti di Atteberg

(ma vengono classificati in funzione della densità relativa, ricordando che a questi si associa

propriamente il termine addensamento, ai materiali a grana fine invece si parla di

consistenza, ma in entrambi si considerano le porzioni occupati da vuoti e particellele legato

“ ” v bb v

contenuto di acqua)

L ’ q v cucchiaio di Casagrande, tracciando un

solco di dim. Standard e osservare il contenuto di acqua necessario affinché esso si richiuda in

corrispondenza di 25 colpi. Invece per quanto riguarda il limite di plasticità facendo dei 149

cilindretti con le mani con dimetro di 3 millimetri, con il contenuto di acqua necessario alla

loro formazione ottengo il limite di Atteberg, tutte queste prove sono fatte dai laboratori.

Riconoscere un materiale limoso

Un banale esempio può essere quello di andare in situ, con le mani prendere una porzione di

terreno e passando questa tra le mani osservare se parte di essa rimane attaccata alle mani

stesse, il che vuol dire che il terreno in esame ha un certo contenuto di materiale limoso.

La problematica principale dei materiali limosi è che hanno una coesione apparenti ,(in realtà

è dovuto ad annullamento delle tensioni efficaci ), esempio castello di sabbia.

PER POTER USARE LA POZZALANA devo proteggere le scarpate ma non solo devo inoltre

garantire che la falda superficiale non sia a contatto con il materiale per cui avrei dei

cedimenti tali da danneggiarmi la sovrastruttura , devo quindi apporre del materiale non

b ’ q

SI CONSIGLIA DI USARE MATERIALE A A ,A

1, 2 3. 150

N.B

Pur avendo detto che la pozzolana o altro materiale di tipo A necessita di interventi

4

aggiuntivi e quindi avrà consti di messa in opera per la realizzazione del rilevato maggiori,

può risultare in alcuni casi comunque conveniente in quanto ho a disposizione una cava nelle

vicinanze del sito ,quindi risulta molto più economico di trasportare tutto il materiale

necessario per distanze notevoli, oggi molto spesso si utilizza materiale di frantumazione ad

esempio calcare non suscettibili all’ ’ q ù è

riciclaggio del materiale ad esempio di demolizione di fabbricati opportunamente privati

’ ’

Come si fa a capire che la strada realizzata non presenta x problemi di stabilità ?

Bisogna in sostanza vedere quali sia la classe di materiale del terreno di sottofondo, dai limiti

b ’

Nel caso invece in cui il terreno non risulti adatto alla realizzazione di un rilevato ma non si

hanno altre possibili soluzione economicamente più accettabili si va a effettuare delle opere

che consentono in tempi più modesti di far avvenire il fenomeno della consolidazione ,

’ unga

durata, che avviene attraverso la dissipazione delle sovrappressioni con il fenomeno di

consolidazione una tecnica utilizzata è quella cosiddetta dei Pali di sabbia ovvero si va

’ v o.

Possiamo accelerare ulteriormente il processo facendo un ulteriore strato al disopra del mio

rilevato in modo da aumentare il carico presente su di esso , naturalmente concluso il

processo dovrò rimuovere la parte in eccesso rispetto alla quota di progetto del rilevato

Un'altra tecnica è il jetcraving (?) utilizzando dei pali con misto di acqua e cls tali da

migliorare le caratteristiche del terreno,si calcola la distanza interpalo.

U è ’elettroosmosi ponendo un anodo e un catodo ai 2 estremi del

v ’ q è v ò ’ ò

’ q 151

Tutte queste tecniche sono molto costose, quindi si realizza proprio se non ho alternative , un

esempio è Lagonegro, una zona dalle caratteristiche molto scadenti.

Realizzazione del rilevato,

Prova Proctor (relazione tra densità e contenuto di acqua)o AASHO modificata

La realizzazione del rilevato viene realizzata naturalmente x step ovvero con dimensioni non

superiori in genere a 40-50 centimetri che vengono costipati per effetto di un rullo(in tale

fase si usa il rullo gommato )

v v q ’ q é è

osservato che oltre alla qualità del materiale utilizzato e del rullo utilizzato per il

costipamento del materiale abbiamo che esiste una relazione tra il contenuto di acqua W e la

à ’ data dal rapporto tra peso secco e volume .

152

Quando ho un volume di acqua nullo non riuscirò a costipare niente a causa degli spazi

esistenti ,avrò quindi il minimo costipamento, aggiungendo acqua avrò un incremento di

densità, esiste quindi una densità massima che può essere raggiunta per un dato valore di

acqua che io chiamo W ’ q à q

ottimo

avrà una riduzione di , andando a costituire quindi una distribuzione a campana.

Tale distribuzione è ottenuta da prove di laboratorio , ovvero ciascun punto della curva sopra

descritta corrisponde a una prova con un dato contenuto di acqua ,in genere 5 prove,

opportunamente interpolate con una curva (parabola).

Ciascuna prova consiste nel apporre diversi strati di materiale con un volume W ’ di

1

un (contenitore cilindrico)fustella, vengono poi dati un numero di colpi pari in genere a 55

colpi che simulano la funzione di costipamento del rullo, così si fa per un numero di starti

successivi ,in genere 5, si metto infine il materiale in stufa andando a defnire il peso secco di

esso e per differenza naturalmente il volume di acqua.

In situ bisogna innanzitutto determinare il quantitativo di acqua contenuto , se inferiore

dovrò aggiungere acqua se superiore invece dovrò eliminare acqua ,dove in tal caso il

v ’ q

in eccesso.

Quindi non solo il materiale deve essere di classe idonea A A ,A deve avere inoltre un

1, 2 3.,

contenuto di acqua tale da garantire il massimo costipamento raggiungibile dal materiale 153

27/04/2017 2° parte

Tipologie di Rulli

I rulli che possono essere utilizzati nella costruzione delle strade si dividono in 3 famiglie:

- Rulli Gommati

- Rulli a Tamburo liscio (in acciaio) (statico)

- Rulli a Tamburo liscio vibrante

I rulli gommati sono dei macchinari formati da 3 ruote sull'asse anteriore e 4 poste sull'asse posteriore in

modo sfalsato, in maniera da avere che tra gli interpazzi delle ruote anteriori, il rilevato non costipato

venga "rullato" dalle ruote posteriori.

I rulli lisci servono solo a costipare gli strati della pavimentazione, sono inadatti per la costipazione del

rilevato, essendo la superficie di influenza molto sottile, di conseguenza, l'effetto del costipamento lo si

osserva solo per i primi 4/5 cm.

L'utilizzo dei rulli gommati è legato al fatto che andando ad agire sulla pressione di gonfiaggio dello

pneumatico, l'effetto benefico del passaggio del rullo, ovvero il costipamento lo si osserva a profondità più

elevate. Questo discorso è legato al PRINCIPIO DELLE TENSIONI di Busted, il quale lega la profondità

dell'effetto alla dimensione dell'impronta sul terreno; 154

più è grande l'aria d'impronta del rullo, maggiore sarà l profondità a cui posso osservare il costipamento. Il

rullo liscio d'acciaio difatti non ha un impronta ma una generatrice, la quale per lo stesso principio agisce

per soli 4/5 cm. I rulli a tubi lisci vibranti vengono utilizzati per il costipamento dei rilevati, ma il principio su

cui è basata questa pratica è legato all'effetto benefico della vibrazione del rullo che si ha sulle particelle di

terreno, che si dispongano nella posizione ottimale, facendo si che esse occupino il minor volume possibile;

con l'ausilio poi del peso sul rullo si ha il costipamento.

N.B. l'azione di costipamento del rullo è strettamente legata al peso del rullo; maggiore è il peso del rullo

minore sarà il contenuto d'acqua ottimo W e la curva Densità secca - Contenuto d'acqua della

ottimo

PROVA PROCTON avrà tutt'altra forma. La scelta del tipo di rullo è funzione del tipo di materiale da

costipare.

Supponendo di aver costipato il rilevato, voglio sapere se ho raggiunto o meno il calore ottimale del

costipamento, ovvero la giusta densità. Devo confrontare che il mio materiale costipato in cantiere sia

paragonabile al valore di W ottenuto attraverso le prove sperimentali in laboratorio. Ovvero devo

ottimo

confrontare che la densità raggiunta in sito sia confrontabile con quella legata al W sperimentale di

ottimo

quel terreno.

Un METODO È QUELLO DEL CONO DI SABBIA (QUANDO LE TERRE SONO FINI) il quale consiste nel prelevare

un campione del rilevato con una cazzuola. Preso questo provino, una volta pesato, lo si inserisce in stufa

per l'essiccamento. Dopo l'essicazione, ho il peso secco del materiale, e facendone la differenza con il peso

prima dell'essiccazione, ottengo il contenuto d'acqua (W). Questo W così ottenuto lo paragono con il W ottimo

, e attraverso il peso secco (P ) riesco ad ottenere la DENSITA' SECCA ( ). Il volume (V) è il volume del

s

vuoto creato dall'esportazione del materiale. Il volume viene individuato tramite l'ausilio di una clessidra

graduata riempita di sabbia. Facendo scendere dalla clessidra la sabbia, riempirò nuovamente il vuoto e la

sabbia mancante all'interno del contenitore graduato, mi dirà il volume di sabbia servito per riempire il

vuoto, ovvero il volume del vuoto. 155

N.B. Facendo questi passaggi, si riesce ad ottenere la densità la quale secondo il capitolato, deve essere

almeno il 90-95% della densità stimata in laboratorio, corrispondente al W .

ottimo

Può capitare però che la densità in cantiere sia minore del 90-95% , ad esempio 50% , ciò può essere

legato a:

1) se il contenuto d'acqua è comparabile con W ma la densità è inferiore:

ottimo

- potrebbe essere che il Rullo utilizzato è troppo leggero, quindi l'energia applicata per la costipazione, sia

inferiore a quella richiesta (ovvero si sta facendo riferimento a tutt'altra curva ) RULLO NON IDONEO;

- nella fase di costipazione degli strati, è stato costipato uno strato maggiore di quello di progetto, ovvero,

invece di costipare strati di 40-50 cm si è costipato per strati di 1 metro alla volta (per far prima), ciò

porterà ad un costipamento dei primi centimetri dello strato, ma non riuscirò ad ottenere strati ben

costipati;

- il numero delle passate del rullo sullo strato è insufficiente per garantire l'energia di costipamento della

curva ;

N.B. Tutti questi episodi possono e devono essere evitati tramite un attento controllo delle opere di

cantiere da parte del DIRETTORE DEI LAVORI, il quale appunto controlla i lavori e la ditta che li compie.

2) se la densità è confrontabile con quella relativa in corrispondenza del W , ma il contenuto d'acqua

ottimo

è ben lontano dal W :

ottimo

- contenuto d'acqua minore del W basta aggiungere acqua al terreno, nella quantità utile a portare il

ottimo

contenuto d'acqua al valore ottimale;

- contenuto d'acqua maggiore del W bisognerà smuovere ed areare attraverso macchine da cantiere

ottimo

sfruttando il sole, il materiale del rilevato cosi da giungere al valore del contenuto d'acqua ottimale; 156

N.B. Tutti questi controlli della densità e della costipazione del materiale va fatto strato per strato, e tutti

questi casi in cui non si raggiunge la densità di progetto (90-95% di essa) portano ad un rifacimento dello

strato.

N.B. Questo metodo non è utilizzabile per il rilevato in cui viene utilizzato un materiale di classe A1,A2,A3 ,

può essere utilizzato solo per terreni di tipo A4 in giù, oppure per misurare il costipamento del terreno

inferiore al rilevato. Questo perchè il materiale ghiaio-sabbioso di tipo A1,A2,A3 presenta vuoti interstiziali,

ciò significa che la misura del volume del buco viene falsata dall'infiltrazione della sabbia nei vuoti

interstiziali.

Ciò significa che per i rilevati con materiale A1,A2,A3 non si fa un calcolo sulla Densità, ma un calcolo sulla

PORTANZA, ovvero sulla capacità del rilevato di resistere ai carichi mostrando una bassa deformazione.

Ciò che si effettuano sono le PROVE DI CARICO SU PIASTRA

Vi è un autocarro sul quale vi è montato una piastra con un anello dinamometrico, con un martinetto

idraulico che mi applica gradualmente la pressione sulla piastra che nel frattempo è stata posta sul rilevato

da esaminare. Sulla piastra vi sono montati 3 comparatori 1,2,3 i quali mi misurano i cedimenti puntuali

, mentre l'anelo dinamometrico misura la pressione applicata. La piastra può basculare sul suo

appoggio e dei 3 cedimenti si osserva il cedimento medio

Dalla prova di carico posso ottenere un grafico carico-cedimento dove il cedimento è sull'asse delle -y e il

carico sull'asse della x. Ciò che si osserva dalla prova effettuando delle faci di carico scarico è che vi sono

157

delle deformazioni elastiche che vengono restituite nelle fasi di scarico e delle deformazioni permanenti. Si

arriverà ad un valore tale di cicli, nel quale le curve di carico scarico partono e giungono dallo stesso punto,

ovvero giungo al punto dove ho LA MASSIMA ELASTICITÀ DEL SISTEMA. Non vi è più compenetrazione di

materiale fino nei vuoti del materiale grosso, ovvero non osservo più incrementi di deformazione

permanente, ma si osserva solo un ciclo di carico e scarico di un materiale che ora sembra comportarsi

come un MATERIALE ELASTICO NON LINEARE(ciclo di isterisi elastica)

N.B. DOMANDA ESAME 30L++ Il responsabile del comportamento elastico non lineare del terreno è legato

alla presenza dell'attrito (tensione tangenziale e trasversale) tra le particelle. Ciò mi provoca il fatto che a

parità di tensione, ho 2valori differenti di deformazione a seconda se sono nella fase di carico o nella fase di

scarico (è l'attrito a rendere il comportamento non lineare, altrimenti il fenomeno si svilupperebbe su una

retta (elastico lineare)). L'attrito si oppone alla deformazione in entrambe le fasi. 158

PROVE DI CARICO CON PIASTRA 04/05/2017

Supponiamo di avere un certo macchinario con una piastra che esercita un carico per costipare il

terreno ed è dotato di anello dinamometrico per misurare il carico, esso è dotato di una piastra

circolare con tre comparatori (d1,d2,d3) che misurano i cedimenti della piastra e possiamo fare

un grafico: d

Sull’asse delle ordinate mettiamo i cedimenti della piastra mentre sull’asse delle ordinate

andiamo a mettere il valore della pressione applicata dalla piastra P. Ovviamente abbiamo detto

che al crescere della pressione aumenta il cedimento e abbiamo la fase di carico, poi rilasciando la

pressione applicata abbiamo la fase di scarico e sul grafico possiamo riconoscere il cedimento

totale che è la somma del cedimento elastico che è quello che riotteniamo dopo l’applicazione del

carico e il cedimento permanente o plastico.

Ora vogliamo attraverso una prova di carico con piastra vogliamo determinare i:

PARAMETRI DI PORTANZA DI UN TERRENO

STATICI (E,K,M ,CBR) DINAMICI

d

PARAMETRI STATICI:

Immaginiamo di prendere un sistema di riferimento in cui sull’asse delle ascisse mettiamo il

rapporto tra il perimetro e l’area , mentre sull’asse delle ordinate mettiamo il rapporto tra la

pressione e il cedimento , in modo da riuscire a creare una relazione per determinare i

parametri di portanza del terreno. Cosa si è visto? Si è visto che il cedimento è una funzione del

raggio della piastra in particolare è stato visto che man mano che aumenta il raggio della

piastra ovvero che il rapporto diminuisce e si ha un andamento pressocchè lineare (sto nel

tratto OAB) allora vuol dire che i due rapporti crescono linearmente e questa è funzione del raggio

159

della piastra, ma abbiamo anche un altro andamento sperimentale che il cedimento non è

funzione del raggio della piastra ed è un andamento costante. Allora otteniamo un andamento che

è funzione del raggio della piastra e uno che non è funzione del raggio della piastra e questi due

andamenti sperimentali si incontrano in un punto A e cosa mi rappresenta questo punto? Mi

rappresenta il fatto che questo valore di A corrisponde a raggi di 38cm e in particolare quando

sono con valori del raggio inferiori a 30 cm allora mi trovo nell’andamento della curva AB ovvero

mi trovo nel comportamento della curva in cui i cedimenti sono funzione del raggio della piastra,

mentre invece quando ho valori del raggio superiore a 38 cm allora mi trovo nell’andamento della

curva CA ovvero mi trovo nel comportamento della curva in cui i cedimenti non sono funzione del

raggio della piastra.

Ora se questi sono i comportamenti ora noi abbiamo studiato vari tipi di MODELLI DEL TERRENO:

MODELLO DEL TERRENO ALLA WINKLER:

In cui il terreno è schematizzato come un letto di molle indipendenti tra di loro. Ora abbiamo

studiato la portanza delle molle attraverso il coefficiente:

Schematizzando il terreno come una serie di molle indipendenti fra di loro, il rapporto tra la

pressione applicata e il cedimento del terreno è una costante, ovvero la costante di winkler. Che

significa molle indipendenti? Significa che se io applico un carico concentrato F, cede solamente la

molla che sta vicino al carico applicato ovvero la singola molla.

MODELLO DI BUSSINESQ:

In cui il terreno è schematizzato come un mezzo ELASTICO, OMOGENEO E ISOTROPO ovvero se

applico una tensione ci sarà una deformazione e dopo rilascio la tensione mi viene restituita tutta

la deformazione in modo istantaneo (elastico) mentre isotropo vuol dire che il comportamento è

160

uguale in tutte le direzioni e omogeneo vuol dire che qualunque sia il punto che vado a

considerare l’ammasso avrò sempre le stesse caratteristiche. E qui abbiamo caratterizzato il

parametro di portanza del terreno non più come costante K ma espresso con il modulo di JOUNG

(E):

Dove: E = Modulo di Joung del terreno e è il coefficiente di Poisson.

In questo modello se applico un carico concentrato, la mia deformata del piano di posa ha un

andamento parabolico.

DOMANDA D’ESAME: Qual è la differenza tra il modello di suolo alla Winkler e il modello di

suolo di Bussinesq? La differenza sta nel MODULO DI RIGIDEZZA A TAGLIO (G) che nel modello di

suolo alla winkler è G=0 perché le molle sono indipendenti tra loro mentre nel modello di suolo di

Bussinesq è perché tra le strisce di terreno c’è la rigidezza a taglio, allora se applico una

forza, in virtù della rigidezza a taglio lungo la striscia, lo trasferisce alla striscia adiacente e si forma

un diagramma a parabola di deformazione allora le strisce di terreno non sono indipendenti tra di

loro ma c’è la rigidezza a taglio tra una striscia all’altra.

Analizziamo altri casi:

1) Supponiamo di stare nel modello di suolo alla Winkler e abbiamo una trave infinitamente

rigida su suolo elastico con carico uniformemente distribuito. Qual è il diagramma del

momento flettente? il terreno cede uniformemente e le reazioni del terreno sono uguali e

opposte al carico applicato, ora se il cedimento è costante e anche K è costante allora la

reazione del terreno P sarà anch’essa una costante e sarà uguale al carico applicato, ovvero

stesso modulo e direzione uguale e contraria e quindi si annullano e il momento flettente è

NULLO. 161

2) Supponiamo ora di stare nel modello di suolo alla Winkler ma non abbiamo più una trave

rigida caricata uniformemente ma abbiamo una trave elastica su suolo elastico con un

carico concentrato applicato noto che il cedimento non è uguale perché ho il cedimento

maggiore in mezzeria (cuspide) e poi va gradualmente a diminuire.

3) Supponiamo ora di stare nel modello di suolo alla Winkler abbiamo una trave elastica su

suolo elastico con un carico concentrato applicato all’estremità della trave e il diagramma

del momento flettente è parabolico con fibre tese tutte al di sopra.

N.B: Dove vado a calcolare il modulo elastico del modello di Bussinesq? E con quale diametro

devo fare la mia prova per calcolare il modulo E? lo devo fare con raggi della piastra minori di 38

cm perché se io rappresento il modello di Bussinesq e voglio caratterizzare il modulo E devo

utilizzare delle piastre con raggio inferiore a 38 cm in quanto la mia curva sarà funzione del raggio

scelto perché il comportamento teorico coincide con il comportamento sperimentale misurato in

sito (tratto AB). Mentre quando voglio calcolare la prova di carico su piastra nel modello di suolo

alla Winkler vado a calcolare la costante K del terreno ed è un valore costante ovvero che non 162

dipende dal raggio e allora il comportamento che non dipende dal raggio è il campo CA e devo

stare in quel campo per calcolare il parametro K e devo avere una piastra di raggio inferiore a 38

cm.

MODULO DI DEFORMAZIONE (Md):

E’ un altro parametro di portanza statico di un terreno ed è confrontabile con il modulo di Joung

(E). Se prendiamo un grafico che rappresenta il risultato di una prova di carico con piastra con

carichi e scarichi della prova. Supponiamo di aver applicato una pressione P1 che corrisponde ad

d1

un cedimento che lo leggo dal grafico, ora supponiamo di fare un incremento di pressione

d2

applicando P2 che corrisponderà ad un cedimento che lo leggo dal grafico. Ora calcolo la

variazione di pressione come: e calcolo la variazione di cedimento come:

ora posso definire:

Dove: è il diametro della piastra e noto che il modulo di deformazione è una pressione

La particolarità di questo modulo è che la prova mi dice per quali valori di pressione P1 e per quali

valori di pressione P2 dobbiamo andare a calcolare questo parametro (modulo di deformazione) e

questo parametro è quello che troviamo in tutti i capitolati (ANAS, autostrada, atc..). Può

sembrare un parametro molto simile al modulo E ma varia la procedura e il valore finale sarà

diverso.

RAPPORTO DI PORTANZA CALIFORNIANO (CBR): (indice di portanza californiano)

Questo parametro si determina con prove in laboratorio e cosa si fa? Si prende una fustella

cilindrica in acciaio con all’interno il nostro provino di terreno che è collegato ad un pistone dove

applichiamo il carico con l’anello dinamometrico per la misura delle pressioni. 163

Supponiamo che io voglio calcolare il valore della pressione Tale che ci sia un cedimento del

terreno pari a 2,5 mm, allora vado a definire:

 Dove la sigma standard me la da la normativa ed è uguale a

Nella valutazione della prova si va a valutare un secondo CBR quando il pistone avanza di 5 mm:

 Dove la sigma standard me la da la normativa ed è uguale a

N.B: (E,K,M ) questi parametri statici sono dei parametri che si ottengono con prove ci carico con

d

piastra in sito mentre il parametro CBR si determina con prove in laboratorio.

Quindi i Parametri di Portanza si dividono in parametri:

- statici

- dinamici

dove in quelli Statici abbiamo individuato E Modulo Elastico ,K Costante di Winkler , M Modulo

d

di Deformazione e del Rapporto di Portanza Californiano (CBR).

Definiamo ora i Parametri di Portanza Dinamici

Immaginiamo di definire il piano campagna del terreno e il piano di Falda, osserviamo le particelle

di terreno in contatto tra loro ed immagino di zummare e osservare in scala granulare il

fenomeno. Immagino di prendere a riferimento una PARTICELLA SOLIDA DI TERRENO al disotto

del piano campagna e di falda; essa avrà una distribuzione di cariche elettrice, in questo caso

immagino sia di tipo negativo. Essendo l'acqua un dipolo, attorno alla particella le particelle di

acqua si distribuiscono in modo tale da disporsi sulla particella avvicinando il polo positivo.

Quest'acqua che è strettamente legata alla particella solida tramite questo campo elettrico,

generato stesso dalla particella solida, prende il nome di ACQUA ADSORBITA. Quest'acqua non

ubbidisce alla legge di gravità, proprio in virtù di questo stretto legame elettrico. La presenza di

sali poi nell'acqua interstiziale posso immaginare possegga una carica positiva. L'insieme di questa

Acqua adsorbita e dei ioni legati alla particella solida formano il COMPLESSO DI ADSORBIMENTO.

Se ci allontaniamo dal complesso di adsorbimento osserviamo una nuova tipologia di acqua,

ovvero , ACQUA CAPILLARE ovvero è quell'acqua che costituisce una "corona" attorno a questo 164

complesso di adsorbimento. Anche l'acqua capillare risente del campo elettrico generato dalla

particella solida; questo fenomeno lo si osserva in particolare nelle argille (bentonite, caolino,

montmorillonite) dove vi è una distribuzione di cariche negative. Se mi allontano dal baricentro

della particella solida, trovo dell'acqua che risente sempre del campo generato dalla particella

solida, ma le forze di legame sono meno forti e quest'acqua è l'acqua capillare. Se mi allontano

ancor di più dal baricentro della particella solida trovo altra acqua ovvero l' ACQUA LIBERA o

ACQUA GRAVITAZIONALE ovvero l'acqua che ubbidisce alla legge di gravità. Se poi vado oltre il

piano di falda individuo dell'acqua che sale oltre il piano di falda ovvero quella che risale tramite il

fenomeno della TENSIONE CAPILLARE.

Se ciò è vero, quando prendo due particelle in contatto, esse non sono in contatto in virtù dello

scheletro solido, ma a causa di questi processi di adsorbimento. Di conseguenza se io applico una

forza, la deformazione a cui sono soggette queste due particelle sarà di tipo viscoso, proprio a

causa di questi complessi di adsorbimento.

N.B.

Questo comportamento è da attribuire a terreni classificati sotto il nome di LIMO-ARGILLOSI,

mentre per terreni con caratteristiche granulometriche tendenti alla grana grossa, questo

comportamento è trascurabile, visto che in quei casi la deformazione del materiale è da attribuire

allo scheletro solido.

In definitiva, nei terreni dove il fenomeno dei Complessi di Adsorbimento sono rilevanti (dove la

componente fine è rilevante) la deformazione del terreno è di tipo viscoso, ovvero la

deformazione dipende dal tempo, non è istantanea, così come il fenomeno del ritorno elastico è

da attribuire ad un fenomeno deformativo di tipo viscoso. l a deformazione viscosa è detta anche

deformazione di tipo reversivo , ovvero torma a zero ma dopo un tempo t.

Deformazione Elastica = deformazione istantanea dove non interviene il tempo di applicazione del

carico. 165

Deformazione Viscosa = deformazione che avviene nel tempo, così come anche l'annullamento di

essa avviene nel tempo; questo fenomeno noto come creep nelle terre è legato all'acqua

adsorbita che è strettamente legata alla particella e non ubbidisce alla legge di gravità.

In campo stradale volendo riportare questo ragionamento, tra le particelle solide vi è il bitume che

ne garantisce il contatto. (Il BITUME è viscoso, perchè alle alte temperature, in estate ad esempio

si osserva come esso sia appiccicoso). Mentre nel terreno il responsabile della viscosità è l'acqua

adsorbita, nel CONGLOMERATO BITUMINOSO il responsabile del fenomeno viscoso è il Bitume.

Tutti i materiali che sono soggetti alla temperatura o che hanno un comportamento nel tempo,

sono dei materiali viscosi.

Volendo studiare una trave da ponte (in esercizio) in C.A. volendo caratterizzare il suo

comportamento dirò che esso è di tipo ELASTICO. Il comportamento è una caratteristica intrinseca

del materiale, il cls se non ha una componente vistosa è elastico sia nel caso di carico statico

(edifici) o dinamico (ponti). Il terreno è viscoso, così come il conglomerato bituminoso che ha una

componente intrinseca viscosa.

Il CONGLOMERATO BITUMINOSO è un materiale altamente viscoso poiché la componente viscosa

e quella solida sono in rapporto 50-50 o in un rapporto in ogni caso circa equivalente.

In definitiva, questi parametri Md, K, E non sono i giusti parametri per definire il comportamento

viscoso di un materiale perchè essi sono parametri statici, Il pararametro che noi utilizziamo è il

MODULO RESILIENTE Mr.

Il Modulo Resiliente lo si individua sperimentalmente tramite una prova Triassiale.

Preso un provino cilindrico al quale applico uno stato tensionale sferico, ovvero grazie

σ

all'immersione in acqua riesco ad applicare sul provino una tensione uguale in tutte e 3 le

direzioni. Poi vado ad applicare un carico sulla testa del provino in direzione i con una legge

3

sinusoidale. σ

Prendo un sistema di riferimento dove sul'asse delle x metto il tempo, mentre sulle y la

verticale. Di conseguenza durante tutta la prova osserverò un comportamento sinusoidale legato

σ σ .

al carico e scarico del carico sinusoidale che è scostato dall'asse delle x del valore di

1 3 166

σ σ

l differenza tra e è detta q ovvero è il DEVIATORE DELLE TENSIONI

1 3

Se questo è l'andamento delle tensioni, l'andamento delle deformazioni nel tempo avrà un

andamento di questo tipo:

Su quest'ultimo diagramma unendo tutti i punti di massimo si ha l'INVILUPPO DELLE

DEFORMAZIONI TOTALI ε , unendo tutti i punti di minimo ho l'INVILUPPO DELLE

TOT

DEFORMAZIONI PERMANENTI ε P .

La mia DEFORMAZIONE RESILIENTE la vado a misurare prendendo il segmento AB (deformazione

totale) in prossimità del carico, e prendo il segmento CD (deformazione permanente) non nello

stesso istante di tempo, ma aspetto che la deformazione si scarichi. Se sottraggo alla

deformazione totale, la deformazione permanente, ottengo una deformazione ε DEFORMAZIONE

R

RESILIENTE o RECUPERATA.

Def.

Si definisce MODUOLO DI RESILIENZA il rapporto tra il deviatore delle tensioni q e la deformazione

resiliente

Il Modulo resiliente si ottiene tramite una prova triassiale dove si applica prima lo stato tensionale

sferico e poi uno deviatorico con fasi di carico sinusoidali, si misura la deformazione totale, e

167

quella permanente, così ottengo la deformazione recuperata o resiliente e facendone il rapporto

con il deviatore q, giungo alla definizione del modulo resiliente.

N.B.

Il MODULO RESILIENTE è un MODULO DINAMICO perchè tiene conto della viscosità dei terreni.

Tra i parametri dinamici individuiamo anche il MODULO DINAMICO (E) esso non è il Modulo

Resiliente, ma entrambi esprimono lo stesso concetto, ovvero esprimono il comportamento

viscoso del terreno. I valori numerici sono differenti perchè vengono da procedure, prove, fatte in

maniera differenti.

Si sta parlando di una viscosità reversibile, mentre quella vista in meccanica delle terre era di tipo

irreversibile. La consolidazione difatti è un cedimento viscoso, proprio perchè è un fenomeno che

dura anni;

N.B.

il cedimento è una deformazione viscosa inreversibile. Le deformazioni viscose reversibili sono

dovute alla deformazione dei complessi di adsorbimento. Deformazione Reversibile appunto

perchè è una deformazione legata a quella dei complessi di adsorbimento, l'acqua di

adsorbimento non viene espulsa, quindi una volta tolto il carico, la deformazione dei complessi

torna a zero.

Questo tipo di prove, ovvero quella triassiale per definire il modulo di resilienza e quello dinamico,

vengono fatte sui terreni che si trovano al disotto della sovrastruttura stradale nel caso di trincea,

mentre nel caso di rilevato queste prove vengono effettuate sul terreno in sito, visto che il terreno

della sovrastruttura è un terreno di classe A1-A2-A3, ovvero a grana grossa e quindi la

deformazione viscosa è insignificante.

N.B. i terreni sono influenzati anche dagli agenti atmosferici e ciò influenza nella scelta. questa

scelta viene fatta per progettare l'infrastruttura e i parametri che utilizziamo sono i parametri

dinamici.

I RILEVATI

I cedimenti dei piani di riferimento dei rilevati. Se voglio diminuire il peso di un rilevato, una

pratica utilizzata è quella di inserire dell'argilla espansa nei rilevati. Questo tipo di rilevato

prendono il nome di RILEVATI ALLEGGERITI i quali appunto sono più leggeri e quindi gravano in

maniera minore sulla sovrastruttura.

Questo perchè i:

Questa è una pratica utile, perchè al posto di migliorare le caratteristiche meccaniche del terreno

posso utilizzare un materiale che pesa all'incirca il 25% del peso del materiale del rilevato. 168

N.B. il problema dell'argilla espansa è quello che il rilevato deve essere impermeabilizzato, perchè

l'argilla espansa non può entrare in contatto con l'acqua.

Un'altra tipologia di rilevato alleggerito è quello di utilizzare dei blocchi di polistirolo (1m x 0.6m)

da inserire nel rilevato, essi devono essere ben bloccati nel rilevato, e non devono entrare in

contatto con l'acqua. Quindi per bloccare ed evitare il fenomeno della risalita capillare, al disotto

del rilevato va inserito del materiale arido a grana molto grossa, così da scongiurare il fenomeno

della capillarità. 169

MODELLI IDEOLOGICI DEI MATERIALI 08/05/2017

1) ELASTICO

Il quale può essere schematizzato come una molla di costante elastica k , possiamo rappresentare

un diagramma tensioni deformazioni, nel quale il comportamento è di tipo elastico lineare nel

quale la fase di carico coincide la con la fase di scarico.

2) VISCOSO

Il modello del comportamento viscoso può essere schematizzato come un ammortizzatore , dove

è la Costante di Viscosità , nel caso di un materiale di tipo Newtoniano vi è rapporto di tipo

lineare tra la tensione e la derivata della deformazione ovvero la velocità di deformazione

secondo la legge :

Essendo inoltre la viscosità di tipo reversibile bisogna fare attenzione al fatto che la linea di carico-

scarico coincidono però bisogna osservare che a differenza del comportamento elastico sull’asse

delle ascisse vi e la velocità di deformazione . 170

3)VISCOSO DI TIPO REVERSIBILE

Come schema ideologico abbiamo una molla e un ammortizzatore disposti in parallelo , per cui

una parte di tipo elastica e una di tipo viscoso ovvero un modello Visco-elastico , modello di Kelvin,

avere un sistema con viscosità di tipo reversibile

Supponiamo di avere un carico costante nell’intervallo di tempo su un materiale con le

caratteristiche su descritte si osserverà che la deformazione all’applicazione del carico non si

deforma istantaneamente e al tempo t raggiungerà una certa deformazione , alla rimozione del

carico abbiamo che la deformazione osservando quel tipo di comportamento .

4)VISCOSO IRREVERSIBILE

Molto spesso rappresentato con un modello di Maxwell , schematizzato ideologicamente come

una molla e un ammortizzatore in serie , il comportamento di tale materiale può essere così

descritto: supponendo in tal caso di porre nel grafico deformazione-tempo una deformazione

iniziale di tipo plastico (istantaneo), per poi avere un incremento e successivamente una

istantanea restituzione della deformazione (in parte)ed di infine una decrescita avendo in tal caso

una deformazione finale che non sarà pari a quella plastica ma alla somma della deformazione

plastica e quella viscosa di tipo irreversibile. 171

Volendo riassumere , ho innanzi all’applicazione di un carico una deformazione istantanea di tipo

elastico =CB il segmento AB è una deformazione plastico ambedue istantanee, dopo di che ho

una deformazione, alla rimozione del carico vi è una deformazione elastica istantanea , poi ho una

deformazione reversibile e cio che avanzerà avrò una deformazione permanente

somma di 2 aliquote deformazione plastica è infine una .

Il modello ideologico che lo rappresenta è :

N.B non tutti i materiali hanno tale comportamento complesso per esempio i cedimenti di

consolidazione hanno un comportamento solo viscoso irreversibile.

Un comportamento rigido -plastico è un diagramma dove non abbiamo ne elasticità ne viscoso.

A noi interessa maggiormente il comportamento viscoso reversibile

In quanto tale comportamento è quello dei materiali che vengono utilizzato molto nelle

sovrastrutture stradali , la quale è suddivisa in diversi strati:

-Usura

-Blinder

-Base

-Fondazione

-Terreno di sottofondo 172

Lo strato di usura è una miscela di Inerti + Bitume ,il bitume ha un comportamento di tipo viscoso

come allo stesso modo tutti questi strati composti da tale miscela avranno tale comportamento,

per tale motivo nel campo stradale si è inserito un modulo E* MODULO COMPLESSO .

Il modello a cui si fa riferimento è quello in cui mettiamo in parallelo molla e ammortizzatore,in

quanto il comportamento di tale materiali è di tipo viscoso reversibile .

Andiamo a diagrammare l’andamento di nel tempo t , supponiamo che esso abbia una legge di

tipo sinusoidale dove è l’ampiezza dell’onda, il periodo ovvero la distanza tra 2

massimi T ; la frequenza misurato in hz , è la pulsazione.

Ciò significa avere un carico dinamico ovvero variabile con legge sinusoidale in quando

contrariamente a ciò che avviene nelle strutture carichi statici ,abbiamo che la percorrenza di un

autovettura può essere schematizzato in tale modo.

Il corrispondente andamento della deformazione, avendo una , essendo

il comportamento del materiale viscoso segue con un certo ritardo la tensione , avremo quindi un

primo tratto orizzontale e poi comincia a crescere, la distanza tra il max della deformazione e il

è

max della tensione sarà data dal rapporto , dove l’ANGOLO DI SFASAMENTO .

N.B La deformazione è in ritardo rispetto all’applicazione del carico ,

il valore dello scostamento tra i 2 max può essere determinato imponendo il

che implica dire t= , oppure da semplice analisi dimensionale ricordando che

.

Se ho un materiale elastico , avrò che la deformazione è ritardata nei materiali a comportamento

viscoso reversibile ma in quelli elastici la deformazione è istantanea.

Avremo quindi che la deformazione al tempo t 173

Dobbiamo ora immaginare di fare l’equilibrio del modello adoperato immaginando di tagliare il

modello stesso andando a riportare in modo equivalente le azioni con la parte di modello

mancante , dove per quanto riguarda la parte elastica vado a riportare : , dove a la costante

elastica della molla per quanto riguarda l’ammortizzatore la sua reazione sarà : .

Per equilibrio posso scrivere che :

Tale equazione differenziale come sappiamo, ammette soluzione come la somma della omogena

associata e quella dell’integrale particolare.

L’integrale della omogenea associata per , essendo una funzione del tipo .

L’integrale particolare , sarà con suluzione:

Tale equazione soluzione va messa a sistema con la medesima ottenuta dal diagramma delle

deformazioni:

Osservando in termini dimensionali tale termine si osserva che analogamente alla deformazione in

campo lineare dove , qui avremo invece che al denominatore avremo il MODULO

COMPLESSO E*= , prende tale nome perché decorrendo a un comportamento

elastico viscoso del materiale avrà una rappresentazione che non è nel campo dei numeri reali ma

COMPLESSI, posso infatti rappresentarlo in termini delle sue due componenti vettoriali

Dove sull’asse delle ascisse avremo l’asse reale e sul asse delle ordinate ho l’asse delle

immaginario j , rappresentando ottengo il vettore , sull’asse delle ascisse ritrovo infatti ma

174

avrò che costante elastica , sull’asse delle ordinate parte immaginaria = ,

dove è la costante di Viscosità, da cui

L’angolo alla base ovvero formato tra il vettore sarà proprio l’angolo di sfasamento , ciò è di

fondamentale importanza perché se il comportamento è perfettamente elastico degenera con

l’asse delle ascisse ovvero asse reale , se il materiale fosse perfettamente viscoso avrò che

quindi coincidente con l’asse delle ordinate , il nostro materiale ha un comportamento

che non è ne perfettamente elastico ne viscoso ma viscoso reversibile classico dei , i valori di

riferimento dell’angolo .

Domanda che fa il modulo complesso all’aumentare della temperatura ?

Ho una riduzione del modulo complesso , ciò lo si può capire osservando che è

à

l’inverso della fluidità se aumenta la temperatura decresce e quindi E* decresce .

Se aumentiamo invece la frequenza di carico , ricordando quindi aumentando f

aumento e quindi essendo E*= sto aumentando il modulo complesso a parità dei

restanti parametri, si osservi inoltre che la frequenza f dipende dalla velocità dei veicoli che

percorrono la nostra struttura.

I materiali utilizzati per la realizzazione delle sovrastrutture devono avere un modulo complesso

maggiore dei materiali bituminosi utilizzati per le opere stradali in trincea o rilevato , seppure deve

avere una componente elastica maggiore e quindi un angolo di sfasamento più basso, seppur

però nel complesso il modulo complesso risulta maggiore , legato al fatto che la temperatura

risulta essere maggiore legato al fatto che vi è anche l’irraggiamento dell’aria posta nella parte

inferiore del ponte , ciò fa aumentare la temperatura in misura maggiore rispetto a rilevato o

trincea nel quale non vi è tale irraggiamento , ciò significa in complessiva che dovendo aumentare

il modulo complesso dovrò utilizzare come prescritto nei capitolati si utilizzano dei materiali

bituminosi con apporto di materiali polimerici , riducendo la sensibilità alle temperature .

Abbiamo detto che la frequenza è legata alla velocità, vogliamo ora capire il comportamento e le

sollecitazioni che interessano il manto stradale .

Aumentando la velocità aumento la frequenza di sollecitazione in quanto essa è 1/T in quanto il

periodo T è minore. Andando a rappresentare l’onda di carico osservo che è più ampia quella nel

caso di velocità minore è come se il veicolo permane per più tempo sul generico punto, viceversa

per velocità maggiori il punto del generico ammasso resta sollecitato nel complesso per un tempo

inferiore. 175

N.B osservando dal punto di vista deformativo i 2 casi si ha che nel primo caso seppur la frequenza

sia minore il tempo di permanenza sul generico punto aumenta , fisicamente lo si capisce bene

immaginando la suola della scarpa che si attacca alla pavimentazione stradale se ci fermiamo su

di esso in una giornata molto calda, nel valutare tale formula bisogna

tener presente che il tempo t influisce fortemente , quindi reciprocamente per velocità alte si avrà

una frequenza nel complesso maggiore ma il tempo t è molto piccolo, quindi la deformazione sarà

minore rispetto al caso precedente.

Abbiamo che il modulo complesso è una funzione della Temperatura (T) e della frequenza (f)

e supponiamo di avere una frequenza fissata di: e per quanto riguarda la temperatura si

fanno dei calcoli tenendo presente i quattro periodi climatici:

poi abbiamo il coefficiente di poisson che è

per tutti gli strati del terreno va calcolato per ogni

anch’esso un coefficiente di poisson complesso

valore della temperatura.

Nei vari strati della strada abbiamo: USURA, BINDER E BASE che sono in conglomerato bituminoso

mentre la FONDAZIONE è in misto granulare.

Un parametro importante è L’ADERENZA TRA GLI STRATI (K):

 Immaginiamo di prendere una trave appoggiata appoggiata che è formata da due travi

l’una sopra all’altra e immaginiamo che è applicata una forza e immaginiamo che tra le due

travi non ci sia aderenza, ovvero che K=0 e non c’è scorrimento relativo l’una rispetto 176

all’atra e allora il diagramma del momento flettente è a farfalla per ogni singola trave

(doppiamente intrecciato).

 Analizziamo il caso in cui queste due travi siano perfettamente aderenti tra di loro e

notiamo che e il diagramma del momento flettente sarà unico perché è considerato

come un solo blocco e NON HO SCORRIMENTO.

 Analizziamo il caso in cui l’aderenza è intermedia tra le due travi, ovvero notiamo che il

parametro K è compreso tra: e otteniamo che il diagramma delle tensioni avrà

un salto perché il grip che ci sta tra i due elementi fa cambiare il regime delle sollecitazioni.

N.B: non facciamo confusione con il K di winkler perché ora sto parlando di un K orizzontale che

lega la tensione tangenziale a contatto tra le travi e vale: dove è lo spostamento

relativo orizzontale tra le travi poste a contatto, è la tensione tangenziale e otteniamo che:

.

N.B: Ma il salto che otteniamo nel terzo caso lo posso ottenere anche nel terzo caso? La risposta è

si perché ho due travi di diverso materiale e cambia la rigidezza in quanto ottengo:

quindi non è solo un problema di materiale ma è un problema di rigidezze

perché se il modulo E è lo stesso ma cambia l’altezza allora cambia l’inerzia e cambia la rigidezza.

Nel campo stradale le autovetture non generano forti sollecitazioni perché i pesi sono modesti,

mentre i pesi rilevanti li notiamo con gli autocarri che generano forti sollecitazioni.

Se immaginiamo di prendere una struttura stradale composta da tutti i suoi strati e immaginiamo

che un autocarro percorra la nostra struttura stradale e immaginiamo di prendere un generico 177

cubetto di terreno e vogliamo rappresentare qual è l’andamento delle tensioni e deformazioni di

questo sistema di multistrato elastico:

Andamento delle tesnsioni: visto che ho vari strati con ognuno un suo valore del modulo

complesso calcolato per ognuno dei quattro templi climatici differenti andiamo a calcolare il

valore del modulo complesso in funzione della temperatura.

Ora se vado a considerare la teoria di Bussines del terreno mi va a cambiare l’andamento delle

tensioni all’interno del mio multistrato? L’andamento delle tensioni nella teoria di Bussines

all’interno di un terreno dipende solo dal valore del carico applicato e dalla geometria del

sistema non dipende dal modulo complesso e questo è un limite della teoria di Bussines allora

l’andamento delle tensioni verticali non cambia perché il valore delle tensioni rimane lo stesso

allora se cambia il modulo complesso non cambia la tensione verticale e parte dal valore della

pressione che il veicolo ci trasmette alla strada e poi si smorza verso il basso secondo la teoria di

Bussines e otteniamo il diagramma delle tensioni verticali. Ora vogliamo capire qual è il

diagramma delle tensioni orizzontali ( che diagramma ci aspettiamo? 178

N.B: Se immaginiamo un cubetto di sovrastruttura e passa sopra il nostro carico, notiamo che il

nostro cubetto si inflette sotto e si comprime al di sopra allora noto che ho sollecitazione di

trazione al di sotto e compressione al di sopra del cubetto.

L’andamento tipico che potrei avere è un andamento a farfalla delle tensioni orizzontali, ma può

essere un diagramma a farfalla? No, perchè io ho anche l’aderenza tra gli strati che mi consentono

uno scorrimento relativo in modo da considerarli indipendenti allora ricado nel caso che K è

compreso tra zero e infinito allora ottengo un andamento a denti di sega a salti che sono dovuti

alla diversa aderenza tra gli strati e alla diversa rigidezza degli strati.

Andamento delle deformazioni: se io volessi considerare anche il diagramma delle deformazioni

orizzontali noto che avranno un andamento simile a quello delle delle tensioni considerando di

essere in condizioni di assial simmetria.

Come faccio a capire che la deformazione che mi esce da questo sistema corrisponde alle

tensioni? Studiando le leggi di NAVIER vedo che c’è un legame tra le deformazioni e le tensioni:

Allora se io conosco quali sono i valori delle tensioni orizzontali sul diagramma, allora posso

andare a trovare subito quali sono i corrispondenti valori delle deformazioni orizzontali. Allora sto

trasformando il comportamento viscoso del terreno in un comportamento elastico utilizzando i

moduli complessi.

N.B: Andando ad analizzare tutti i generici cubetti che si trovano all’interno del mio multistrato,

posso avere che il cubetto più esterno non sia di compressione ma sia di dilatazione? Posso avare

che il cubetto sia di trazione anche se è sotto posto al una tensione di compressione e lo posso

avere solamente per il cubetto più esterno in quanto la tensione sigma lungo x e lungo y ovvero

quelle orizzontali sono maggiori rispetto alla tensione verticale lungo z e succede che ottengo una

deformazione lungo z che sia si trazione (guardando la formula della deformazione verticale) ed è

l’effetto Poisson che ad un effetto di compressione ottengo una trazione. Ma la mia

pavimentazione stradale intanto si solleva? Non si solleva perché tutti gli altri cubetti che sono in

profondità subiscono una tensione orizzontale che è minore rispetto a quella verticale e sono tutte

di compressione (se guardo il 1° dissesto posso rendermi conto che la compressione massima

orizzontale la ottengo in sommità) e posso avere l’effetto Poisson solo quando sto in sommità

dell’assetto stradale. 179

Una volta che il progettista stradale ha calcolato le tensioni e le deformazioni, cosa me ne devo

fare di questi valori ottenuti?

Devo andare a valutare la rottura a fatica, ovvero (vedi figura 1° dissesto) quando passa un veicolo

sopra la nostra sovrastruttura stradale il nostro multistrato non si rompe subito ma si rombe dopo

N valori cicli di carico e scarico al nostro cubetto alla base si genera una fessura, una cricca di

rottura che poi dopo altri N cicli la nostra fessura inizia a migrare in superfice e si rompe a fatica e

questa è una rottura da 1° dissesto e non è una verifica puntuale e immediata.

Il 2° dissesto delle volte notiamo delle tracce, dei solchi tracciati dagli autocarri sulle corsie e sono

delle vere e proprie deformazioni permanenti dovute al fatto che il materiale bituminoso è viscoso

e sotto l’azione di carichi pesanti si genera una deformazione permanente al passaggio dei veicoli

soprattutto nel periodo estivo. Allora lo strutturista prende queste tensioni e deformazioni e non

fa solo una verifica a fatica ma fa anche una verifica alle deformazioni permanenti di origine

viscosa e deve verificare che questa deformazione perché se la deformazione è

maggiore di 1 cm si possono verificare zone di accumulo delle acque e si verificano zone potenziali

di acqua planing allora bisogna progettare la sovrastruttura in modo che il cedimento sia inferiore

a 1 cm.

Notiamo che abbiamo a che fare con materiali che hanno un comportamento tipicamente

VISCOSO e bisogna analizzarle il modulo complesso e il calcolo della sovrastruttura mediante dei

softwar per il multistrato elastico in modo da calcolare le tensioni e deformazioni e andare a fare

delle verifiche a fatica e alle deformazioni permanenti. Ma della deformazione permanente di

origine viscosa, qual è il modello che si avvicina di più? È il modello di deformazione viscosa

irreversibile (molla e pistone in serie).

Prova sui conglomerati bituminosi: PROVA MARSHALL

Stiamo parlando sempre di miscele di bitume e inerti e questa prova consiste di prendere un

cilindro di materiale posto tra due ganasce e alla sommità andiamo ad applicare una forza F che

porta a rottura il materiale. Contrariamente ad una prova di compressione dei cubetti in

calcestruzzo, ora abbiamo una prova di trazione indiretta in cui il cilindro è orizzontale e sulla

sommità applichiamo una forza F. 180

Che cosa si fa per caratterizzare questo materiale? Prendiamo un sistema di riferimento in cui

sull’asse delle ascisse mettiamo lo spostamento (s) delle ganasce (tenendo fissa la ganascia

inferiore) allora è lo spostamento della ganascia superiore rispetto a quella inferiore fissa, mentre

sull’asse delle ordinate andiamo a mettere la forza (F) applicata e otteniamo il nostro sistema di

riferimento. Vediamo che se la forza F cresce allora crescerà anche lo spostamento s che andrà ad

abbassarsi fino a che raggiungeremo il valore dello scorrimento massimo e il materiale si è rotto in

corrispondenza di una Fmassima che questo valore lo chiamiamo S (stabilità Marshall) che

determina la rottura del materiale. Vediamo inoltre che il rapporto:

Questa prova, è una prova che va d’accordo su tutto quello che abbiamo detto fino ad adesso?

Non può andare d’accordo perché questa è una PROVA STATICA e sappiamo che il modulo

complesso con questa prova non è caratterizzato da nessuna prova dinamica ma solamente con

una prova statica che contrasta tutto ciò che abbiamo detto, perché il conglomerato bituminoso

ha un comportamento Viscoso, questa è una PROVA CONVENZIONALE che tuttora continuiamo ad

utilizzare nei capitolati.

Dei valori di riferimento del valore della stabilità Marshall sono:

Come determiniamo la quantità del BITUME? Bisogna calcolare un certo quantitativo di bitume

per confezionare la miscela del conglomerato bituminoso. Devo fare tante prove Marshall con

diversi contenuti di bitume fino a che non trovo il valore che mi massimizza la miscela. 181

Allora vado a creare un sistema di riferimento in cui sull’asse delle ascisse vado a mettere la

percentuale di bitume che mi andrà a formare la miscela e sull’asse delle ordinate vado a mettere

il valore della stabilità Marshall. Noto che quando metto poco bitume, il materiale conferisce una

coesione tra le particelle di inerti e trovo una bassa stabilità del materiale, poi se vado ad

aggiungere il quantitativo di bitume ottengo che man mano la stabilità Marshall aumenta sempre

di più. Generalmente si fanno 5 prove con 5 diversi contenuti di bitume. Ad un certo punto vedo

che se ci metto troppo bitume la stabilità inizia a diminuire (non è come il calcestruzzo che più ne

metto e maggiore sarà la resistenza perché se ne metto troppo di bitume, essendo un materiale di

tipo viscoso inizierà a diminuire le caratteristiche) allora vado a vedere che se interpolo tutti questi

punti ottengo una curva a campana e il valore di massimo di questa curva mi conferisce il PUNTO

DI OTTIMO della miscela di bitume.

Altro parametro fondamentale che troviamo sui capitolati è il VOLUME DEI VUOTI:

Vediamo che se abbiamo le particelle di inerti, al loro interno ci saranno dei vuoti (un volume dei

vuoti) e vediamo che più bitume ci mettiamo e più questi vuoti tendono a diminuire. Ora in questo

caso nei capitolati abbiamo due valori di riferimento, abbiamo un valore minimo che si può avere

del Volume dei Vuoti e un valore massimo del Volume dei Vuoti. Perché ci danno un minimo e un

massimo? Capiamo che MINIMO VOLUME DEI VUOTI= significa che abbiamo messo troppo bitume

e avrò problemi della deformazione permanente di origine viscosa e capisco bene che non posso

scendere al di sotto di questo valore, mentre MASSIMO VOLUME DEI VUOTI= significa che

abbiamo messo poco bitume, e più si riducono i contatti tra le particelle, si riduce l’attrito e quindi

si riduce la resistenza a taglio perché diminuisce la coesione e avrei una bassa rigidezza a taglio

del materiale. Ovviamente se sono fortunato otterrò una miscela di bitume che mi massimizza la

stabilità e contemporaneamente mi garantisce anche un valore accettabile del volume dei vuoti.

182

N.B: Queste sono prove che si fanno in laboratorio e per tutti i diversi strati della sovrastruttura

bisogna indicare quali sono i valori: SM= stabilità marshall, PB= percentuale in peso del bitume, e

Vv= il volume dei vuoti e andare nei capitolati per vedere se cono valori corretti e tutta questa

fase si chiama STUDIO DELLA MISCELA DEL CONGLOMERATO BITUMINOSO.

N.B: Come faccio a capire se è veramente Bitume? Il bitume è solubile al DICLOROMETANO e se

riesco ad eliminarlo dai vestiti con il diclorometano allora è vero bitume. 183

ESERCITAZIONE 12/05/2017 PROFILO LONGITUDINALE

Un profilo altimetrico è una successione di elementi a pendenza costante che chiamiamo livellette e

raccordati da elementi di parabola in modo da contenere l’insorgenza della forza centrifuga: si possono

distinguere due tipologie principali dei raccordi verticali ovvero i Dossi e Sacche. In particolare abbiamo

delle convenzioni:

 è è ;

 è i1 ed è misurata come somma algebrica della differenza prese con i loro

rispettivi segni;

 la misurazione della lunghezza L del raccordo è presa sempre in orizzontale (come proiezione).

Sappiamo che le distanze di sicurezza per una progettazione stradale sono sempre 2: la distanza di visibilità

per l’arresto (su cui non si deroga) e la distanza di visibilità per il sorpasso (che può essere presente o meno

a seconda della conformazione del tracciato), queste due distanze sono molto importanti per le due

tipologie di raccordi perché si realizzano due problematiche differenti:

 CONVESSI: dobbiamo valutare la problematica della distanza di visibilità per l’arresto quando c’è un

conducente posizionato ad un’altezza dell’occhio del conducente h1= 1,10m dalla superficie del

piano viabile e deve poter vedere un oggetto che è posto ad un’altezza h2=0,10m dal piano viabile

e questo è il caso in cui si analizza la distanza di visibilità per l’arresto. Ma notiamo che in questo

raccordo abbiamo anche la problematica della distanza di visibilità per il sorpasso e abbiamo l’altra

condizione che h1=1,10m che è l’altezza dell’occhio del conducente e h2=1,10m che è sempre

l’altezza dell’occhio del conducente quando si deve garantire una visibilità reciproca dei veicoli che

sono interessati da una manovra si sorpasso.

 CONCAVO: abbiamo un’unica problematica perché di giorno è possibile garantire la visibilità

reciproca dei conducenti e quindi garantire sia la distanza di visibilità per l’arresto che per il

sorpasso ma quello che crea più difficoltà e deve essere verificato è che l’altezza h1=0,50m relativa

all’altezza dei fari dell’auto rispetto al piano viabile che illumini un tratto di strada sufficiente da

poter percepire un aventuale ostacolo o un eventuale autovettura allora è una problematica

relativa solo alla distanza di visibilità per l’arresto e da normativa abbiamo che l’ampiezza del fascio

dei fari è .

Esercizio:

Prendiamo una strada di TIPO C che deve raccordare due livellette con un raccordo CONCAVO e andiamo a

calcolare qual è il raggio osculatore che è alla base per il calcolo dei raccordi verticali: 184

Calcolo la distanza di visibilità per l’arresto:

= dal calcolo esce 110m

sapendo che: la velocità V la leggo dal diagramma delle velocità e mi esce 80 Km/h, poi il

coefficiente di aderenza fe è funzione della tipologia stradale, della velocità di progetto che stiamo

percorrendo in quel tratto e nel nostro caso è pari a 0,38, ora per la pendenza i è ipotizzare una

pendenza nulla perché posso semplificare i calcoli in modo da tenere conto che possono variare le

pendenze sulla strada in quanto si fanno calcoli ciclici con modifiche stradali e per non tener conto

di questa cosa vado a mettere la pendenza stradale nulla.

1. Ora essendo noti: entro nel abaco del raccordo concavo (che è unico), e vado a

trovare un punto, questa posizione ci da 2 informazioni: la prima che è quella che utilizziamo subito

ovvero andiamo a vedere in che zona siamo e supponiamo di essere nella zona D minore di L e

cambia a seconda delle zone, la formulazione del raggio verticale. Ora se io proseguo nell’abaco, in

realtà una lettura del raggio già lo posso fare perché ho una scala graduata con una precisione

grossolana e ho una lettura approssimata ma non precisissimo mentre la formula è un valore

preciso ma con l’abaco so una lettura del valore che mi deve uscire:

= = 2577m

CASO

Da notare che l’angolo teta non lo posso mettere 1° ma lo devo esprimere in RADIANTI. Se invece avessimo

avuto un minore e fossimo ricaduti nella zona in cui la distanza risulta maggiore della lunghezza:

CASO

N.B: ELENCO DEI PASSI DA SEGUIRE:

 Tipologia di strada;

 Tipologia di raccordo:

 Velocità di progetto V;

 Noto ;

 Calcolo Da; 185

 Entro nell’abaco (unico) con: vedo se il punto in che zona ricade

( ) trovo un ipotetico raggio verticale Rv;

 Se vado a fare il calcolo reale del raggio verticale

 Se vado a fare il calcolo reale del raggio verticale

2. Vado a calcolare la lunghezza L che è pari a: che nl nostro caso abbiamo: 2500 * 0,06 =

150m.

3. Vado a fare la costruzione grafica del mio raccordo e si parte dal valore di L che è lo sviluppo preso

in maniera orizzontale del nostro raccordo. Partendo dal vertice del nostro raccordo andiamo a

staccare la quantità L/2 e L/2 dal vertice, dopodichè dal valore di L/2 tracciamo la proiezione e

troviamo l’estremità del raccordo ovvero i punti di tangenza e questi punti sono i punti di inizio e

fine del raccordo ed in particolare il primo punto ci da la direzione degli assi (x e y).

4. Ora dobbiamo discretizzare con elementi infinitesimi i tratti del nostro raccordo:

= = 30m

Dove chiamiamo con n il numero di elementi infinitesimi e generalmente facciamo con n = 6 punti.

5. Andiamo a costruire per punti la nostra parabola che saranno interdistanziati tra di loro di una

quantità di 30 metri costante (xi) mentre per il calcolo delle (yi) dobbiamo introdurre l’equazione

della parabola per calcolare le ordinate dei punti:

che va moltiplicato per 10 in quanto la scala delle y è 1:500

mentre la scala delle x è 1:5000

Da notare che la parabola non ha il termine noto perché noi sfruttiamo sempre che la parabola passi per

l’origine degli assi.

6. Calcolo le coordinate del punto di massimo della parabola:

:

7. Calcolo anche la freccia 186

Esercizio:

Prendiamo una strada di TIPO C che deve raccordare due livellette con un raccordo CONVESSO e andiamo a

calcolare qual è il raggio osculatore che è alla base per il calcolo dei raccordi verticali:

Ora per quanto riguarda il dosso dobbiamo fare una considerazione sia per quanto riguarda la distanza di

visibilità per il sorpasso e sia per la distanza di visibilità per l’arresto perché il dosso va progettato con la

distanza di sicurezza che è pari alla distanza di visibilità per l’arresto sia nel caso in cui il sorpasso sia

consentito e sia nel caso in cui il sorpasso non sia consentito ma noi nel progetto andremo a fare un calcolo

del raccordo solo con la distanza di visibilità per l’arresto perché in nessuno dei nostri progetti sarà

garantita la distanza di visibilità per il sorpasso ma per conferma di questa situazione andremo a fare il

calcolo del raggio in funzione di tutte e due le distanze di visibilità (nella realtà bisogna fare cosi, ovvero

considerandole entrambe):

Considerando una velocità di progetto V=80 Km/h andiamo a calcolare le distanze di visibilità:

= dal calcolo esce 110m

1. Ora con queste informazioni ottenute, entriamo nei due abachi: uno con la distanza di visibilità per

l’arresto e l’altro con la distanza di visibilità per il sorpasso:

e andiamo a trovare due valori dei raggi verticali, un valore abbastanza attendibile del raggio per la distanza

di visibilità per l’arresto e un valore abbastanza attendibile del raggio per la distanza di visibilità per il

sorpasso e andiamo a valutare in che zona ci troviamo:

CASO

con h1=1,10m e h2= 0,10m 187

CASO

Con h1= 1,10m e h2= 1,10m

Da notare la differenza dei valori risultanti dei raggi verticali e ci fa capire com’è difficile consentire il

sorpasso in quanto dobbiamo avere un raccordo molto ampio in modo da percepire la presenza di un altro

veicolo dall’altra parte.

2. Ora vado a calcolare la lunghezza L:

= 195m

= 1260m

3. Vado a calcolare la distanza tra gli elementi infinitesimi:

= 252m (utilizzando D=Ds)

= 30m (utilizzando D=Da)

4. Ora vado a fare la costruzione che avviene nello stesso modo che abbiamo visto prima ma cambia

solamente l’origine degli assi.

PROFILO LONGITUDINALE:

Andiamo a riportare sull’asse delle ascisse i picchetti che saranno in scala 1:5000 e sull’asse delle

ordinate mettiamo le quote che sono in scala 1:500, mentre al di sotto del nostro grafico andiamo a

mettere:

 Progressive;

 Ettometrica;

 Quote del terreno;

 Quote di progetto;

 Differenza di quota.

Va riportato inoltre in ogni cambiamento della livelletta ovvero nel vertice della livelletta il valore della

pendenza e lunghezza della livelletta a destra e sinistra del vertice e sotto al vertice vado a mettere il valore

del raggio verticale, delta pendenza, lunghezza del raccordo e della freccia. 188

DIAGRAMMA DELLE CURVATURE:

Questo diagramma andrà al di sotto del profilo longitudinale e avrà sempre la stessa scala. Il diagramma

delle curvature rappresenta tutte le curvature ovvero

Il diagramma delle curvature non va proiettato sull’asse delle ascisse ma va riportato lo sviluppo

planimetrico della strada con le relative lunghezze e non la loro proiezione in modo da rettilinizzare tanti

elementi curvi a raggio costante e a raggio variabile. Allora mi vado a riportare gli sviluppi rispetto ad una

fondamentale che va curvatura nulla in quanto 1/R = 0 perché R=infinito e il rettifilo si spalma sulla

fondamentale, poi abbiamo l’arco di cerchio che ha raggio costante e curvatura costante mentre sulla

clotoide abbiamo un raggio variabile e quindi anche una curvatura variabile allora andiamo a congiungere la

curvatura dell’arco di cerchio con la curvatura del rettifilo e abbiamo ottenuto la curvatura della clotoide. E’

molto importante questo grafico perché se io non avessi la planimetria stradale potrei ricavare il mio

andamento stradale e capire il mio raccordo stradale a che elemento planimetrico corrisponde per un

coordinamento planimetrico corretto.

PROFILO DEI CIGLI PER UNA CLOTOIDE ORDINARIA:

Partendo dal diagramma delle curvature uniamo linearmente sul profilo dei cigli. Ma che cosa

succede sulla sagoma trasversale della strada? La sagoma stradale varia lungo lo sviluppo del

tracciato la sezione trasversale che è fatta a doppia falda in corrispondenza dei rettifili con una

pendenza del 2,5% sia al ciglio destro che sinistro e sono entrambi al di sotto dell’asse stradale, poi

percorrendo la clotoide inizio a notare che il ciglio 2 rimane a 2,5% e il ciglio 1 inizia a salire e si 189

porta orizzontale, poi sempre il ciglio 1 si porta anch’esso al 2,5% fino a che iniziano a ruotare

entrambi i cigli fino a portarsi entrambi al 7% se il raggio della curva si trova tra Rmin e R* mentre

se il raggio è maggiore ad R* allora avrei una pendenza che più aumenta i raggio e più diminuisce e

supponiamo che sia del 6,5% con un raggio maggiore di R*.Da notare che nel tratto rettilineo ho i

due cigli che stanno al di sotto dell’asse stradale e si trovano tutti e due a h2,5 ovvero l’altezza che

corrisponde alla pendenza del 2,5% e vale: h2,5 = B * pendenza trasversale% da notare che la

pendenza la confondiamo con l’angolo, mentre hr è l’altezza del ciglio quando ci troviamo nell’arco

di cerchio. Ora si va a valutare la lunghezza L da dove finisce il rettilineo fino al punto che iniziano a

ruotare entrambi i cigli e sappiamo che L deve essere al massimo 50 metri con una pendenza del

2,5% mentre se L è maggiore di 50 metri allora dovrò fare delle correzioni in quanto ho un tratto

con una pendenza bassa per una lunghezza elevato e vado ad aumentare la pendenza in quel tratto

in modo da evitare fenomeni di acqua planing.

LEZIONE DEL 15/05/2017 190

SOVRASTRUTTURA STRADALE

Abbiamo definito gli strati che compongono il pacchetto della sovrastruttura stradale come:

- TAPPETINO D'USURA

- BINDER

- BASE

- FONDAZIONE (MISTO GRANULARE SCIOLTO)

- terreno di sottofondo

I primi 3 strati sono composti dal Conglomerato Bituminoso, ovvero una miscela di Bitume e Inerti.

Questi 3 strati devo soddisfare :

- Stabilità Marchal

- Volume dei Vuoti

- Percentuale in peso del Bitume

- Modulo convesso E*

Prima di verificare queste caratteristiche vi sono delle prove da effettuare e verificare in primis sui

componenti del conglomerato, ovvero:

- Prove sul Bitume

- Prove sugl'Inerti Prove sul BITUME

Le prove da effettuare sono:

1) PROVA DI PENETRAZIONE;

2) PROVA SULLA TEMPERATURA DI RAMMOLLIMENTO;

3) PROVA DI TEMPERATURA FRAASS; 191

1) PROVA DI PENETRAZIONE

Prendo un recipiente di circa 6 cm e all'interno di esso pongo del bitume. Prendo il recipiente e lo inserisco

all'interno di acqua a temperatura 25°C. Immagino di avere uno strumento che poggia un ago all'interno del

bitume. Immagino di osservare l'avanzamento di questo ago all'interno del bitume per un tempo T=5

secondi.

DEF: INDICE DI PENETRAZIONE = il valore dell'avanzamento dell'ago all'interno del bitume per una durata

di 5 secondi (esso è da considerarsi come una classe di consistenza, svolge lo stesso compito)

In funzione dell'avanzamento, ovvero attraverso questa prova che mi porta alla definizione dell'INDICE DI

PENETRAZIONE suddividiamo il bitume in 8 classi che vanno dalla classe:

1°) 20/30 dmm (decimi di millimetro)

2°)

... 60/80 dmm

... 80/100 dmm

7°)

8°) 200/220 dmm

ovviamente una classe 20/30 mi rappresenta un "bitume duro" adatto a climi caldi (Africa), mentre se

l'avanzamento è 200/220 sto parlando di "bitumi molli" adatti per climi freddi (Alasca). In Italia i bitumi

adoperati vanno da 60/80 dmm a 80/100 dmm (sono classi d'esercizio intermedi); questo per tener conto

della "variabilità" delle zone del nostro territorio (monti del trentino, costa siciliana).

N.B. In particolare la classe da utilizzare può esser definita dai capitolati, ma in particolare, la classe di

bitume è funzione della temperatura del sito.

Quando giunge un bitume in cantiere deve esser preso un campione e spedito ai laboratori che dovranno

confermare la qualità e la classe del bitume fornito. 192

2) PROVA SULLA TEMPERATURA DI RAMMOLLIMENTO

Immaginiamo di avere una lastra di 3/4 cm di larghezza e 10/15 cm di lunghezza; supponendo di fare dei

fori, immagino di "spalmare" su essi uno strato di bitume a basse temperature. Posta questa lastra

all'interno di un contenitore a tenuta stagna (ermeticamente chiuso) a temperatura controllata, poniamo

delle sfere di acciaio al disopra degli strati di bitume. Supponendo di partire da una temperatura T1 bassa;

facendo alzare la temperatura all'interno del contenitore, si osserva che il bitume, sotto l'azione del peso

della fera e con l'aumento della temperatura, il bitume inizia a "rammollire".

N.B. In particolare la TEMPERATURA DI RAMMOLLIMENTO = Temperatura in corrispondenza della quale la

deformata del bitume tocca il basamento.

I valori orientativi della TEMPERATURA DI RAMMOLLIMENTO sono dipendenti dal tipo di bitume, in ogni

caso il loro valore oscilla tra i: T = 45 ÷ 55 °C

RAM

Bitumi con temperature di rammollimento alte sono bitumi di tipo 20/30 dmm classe bassa.

In gergo questa Temperatura è anche detta TEMPERATURADI PALLA E ANELLO.

Anche per questa prova ho i valori per i quali il risultato è accettabile.

3) PROVA DI TEMPERATURA FRAASS

Immagino di prendere una placchetta metallica di 3/4 cm sulla quale spalmo un pò di bitume. Inserisco la

placchetta all'interno di un sistema che mi comprime la placchetta dagli estremi, cos' facendo da farla

inflettere. Inflettendosi la placchetta si infletterà anche il bitume; questa inflessione della placchetta la 193

ripeto per n-volte. Tutta questa pratica, carico scarico, inflessione e scarico ella placchetta deve avvenire

all'interno di un contenitore ermetico con temperature controllate, partendo da una temperatura di

riferimento. Man mano che svolgo questi cicli di inflessione e scarico abbasso la temperatura, ovvero

partendo da 10°C e scendo verso e al disotto dello 0.

N.B. In particolare la TEMPERATURA FRAASS = Temperatura in corrispondenza della quale osservo le

lesioni; ovvero la temperatura in corrispondenza della quale il bitume diventa FRAGILE.

E' una temperatura al disotto dello zero che mi rappresenta la 3° prova che svolgo per caratterizzare un

bitume. La caratteristica di questa prova è quella di definire il comportamento del bitume alle bassissime

temperature di esercizio, alle quali esso può esser adoperato (strade di montagna o anche nel caso dei

ponti). Quindi il valore di un bitume applicabile a temperature basse è un bitume che ha come

TEMPERATURA FRAASS circa pari a -10°C ovvero valori bassi.

N.B. Per verificare se la sostanza nera giunta in cantiere è o meno bitume, devo effettuare un test con il

Diclorometano il quale è in grado di sciogliere il bitume

Prove sull' INERTE

Gli inerti devono essere:

- ARTIFICIALI perchè devo garantire la microrugosità delle particelle a contatto tra di loro; cosa che non è

garantita nel caso delle ghiaie che sono di forma tondeggiante. Pietrisco di varia pezzatura, ovvero

materiale derivante dal processo di frantumazione delle rocce.

- DI FORMA POLIEDRICA perchè così facendo hanno più punti di contatto tra le particelle, quindi le

sollecitazioni le posso scaricare su più punto; a differenza delle particelle aghiformi le quali avendo un solo

punto di contatto, possono giungere a rottura, proprio perchè le sollecitazioni troppo alte, vengono

scaricate in un unico punto a contatto tra le 2 particelle.

- DI NATURA CALCAREA ovvero a contatto con l'acido cloridrico, l'inerte presenta un fluorescenza (frigge).

Le rocce calcaree presentano dei colori chiari; tutto sommato però quando osserviamo il tappetino di usura

esso presenta una colorazione grigio scuro. N.B. Questo perche essendo un tappetino di usura, esso deve

durare a sollecitazioni maggiori e allo stesso tempo garantire una certa durata; per rendere ciò possibile

all'interno della miscela del conglomerato bituminoso viene inserita una percentuale di BASALTO (roccia

vulcanica effusiva, molto più resistente). Una miscela classica 65% calcare + 35% basalto. Di conseguenza se

sono in presenza di una pavimentazione troppo chiara, può esser capitato che la ditta per risparmiare non

ha inserito la percentuale di basalto e il tappetino è da rifare, essendo un tappetino che avrà una durata

molto più limitata.

Difatti, l'inserimento del basalto all'interno del conglomerato bituminoso è una pratica legata al tappetino

d'usura, difatti già nello strato di BINDER vi è la presenza di solo inerte calcareo.

Le prove da effettuare sono:

1) PROVA LOS ANGELES;

2) PROVA IDRIFILA; 194

3) STUDIO DELLA MISCELA DEGL'INERTI;

1) Prova LOS ANGELES

All'interno di un recipiente cilindrico vi sono 2 sporgenze che sono proprie del cilindro. All'interno di questo

cilindro inserisco delle sfere d'acciaio e delle particelle d'inerte. Immaginando di mettere in funzione questo

cilindro, facendolo ruotare rispetto al suo asse, ciò che avviene è che nella rotazione le sporgenze aiutano a

stabilizzare in un punto le particelle di inerte e le sfere. Ciò è vero fino a quando la sporgenza si porta sulla

verticale, in quel punto le particelle di inerte e le sfere cadono per gravità nel cilindro. Questo provoca un

processo di rottura delle particelle d'inerte. Dopo un certo numero di giri, si fa l'analisi granulometrica del

materiale risultante dopo questo processo. Si fa passare in un setaccio di piccole dimensioni e si fa la

differenza tra il peso delle particelle all'inizio del processo P1 e il peso delle particelle che sono rimaste

all'interno dello staccio P2. P1-P2 sarà il peso del materiale che è passato dal setaccio di piccole dimensioni.

DEF. COEFFICIENTE LOS ANGELES è il rapporto tra la differenza di peso del materiale prima della prova P1 e

il peso di quello che è rimasto sullo staccio P2, e il peso iniziale P1 (espresso in percentuale). Ovvero

esprime la percentuale di materiale fine che si è prodotta all'interno della prova, esso misura il coefficiente

di attrito e consumo del materiale stradale.

N.B. Se la Los Angeles è alta, il materiale inerte non è adatto, perchè troppo soggetto all'usura; poiché ha

una formazione di materiale fine troppo alto.

Troviamo dei limiti al coefficiente di usura Los Angeles a seconda del tipo di opera (strato) devo realizzare:

- Los Angeles ≤ 20% per il TAPPETINO D'USURA;

- Los Angeles ≤ 25% per il STRATI DI SOTTOFONDO;

questo perchè il tipo di sollecitazioni, le tensioni, più scendo in profondità minore è l'effetto che hanno sul

materiale (Bussinesq).

N.B. per garantire il 20% ho bisogno proprio di quella percentuale di Basalto per aumentare questo

coefficiente.

2) Prova IDROFILA 195

Prendo un campione di conglomerato bituminoso e lo inserisco all'interno di un contenitore in acqua

distillata ad una temperatura standard e aspetto 24 ore. Le particelle d'inerte sono ricoperte da uno strato

di bitume nel conglomerato. Osa posso avere 2 casi:

- MATERIALE IDROFILO il bitume si è depositato sul fondo del contenitore e le particelle di inerte si trovano

all'interno dell'acqua .Le particelle di inerte si sono "spogliate" dello strato di bitume e hanno "legato" più

con l'acqua

- MATERIALE NON IDROFILO il bitume resta coeso con il bitume. Il materiale non lega con l'acqua e non si

"spoglia" del rivestimento di bitume.

N.B.

Il materiale deve essere non idrofilo, ovvero non deve legare con l'acqua; in particolare l'inerte del

TAPPETINO D'USURA. Tutto questo procedimento viene tradotto in una prova da svolgere in laboratorio.

Una volta che le prime 2 prove sono soddisfatte,ovvero ho raggiunto i requisiti di accettazione, posso

passare alla 3° fase (prova) costruzione della curva granulometrica:

3) STUDIO DELLA MISCELA DEGL'INERTI

I capitolati ci danno ciò che viene chiamato FUSO GRANULOMETRICO, ovvero dando su un sistema di

riferimento, con ascisse i Diametri in mm degl'inerti e sull'asse delle ordinate la percentuale di passante agli

stacci, un range, nel quale devo definire la mia curva granulometrica relativa allo strato in esame che può

essere lo strato di usura, la fondazione, binder, ecc...

Questo perchè dalla cava al cantiere, ciò che giunge non è altro che le varie pezzature che vanno da

pietrisco, pietrischetto, graniglia e Materiale più fine;

Classi:

- A) Pietrisco

- B) Pietrischetto

- C) Graniglia

- D) Materiale fine

Quindi una volta garantito il superamento delle prime 2 prove (Los Angeles, NON IDROFILA) vado a definire

la curva granulometrica restando all'interno del range fissato dal capitolato. 196

TIPOLOGIE DI PAVIMENTAZIONE STARDALE

-pavimentazione stradale del tipo flessibile utilizzata per le strade tipicamente extraurbane

secondarie o principali una struttura di tale tipologia può essere descritta attraverso la seguente

successione di strati :

-pavimentazione stradale di tipo semirigido presenta oltre i 3 strati: usura , binder , base uno

strato in misto cementato miscela di inerti e cemento dove il legante e appunto quest’ultimo,

seguito da un misto granulare , tale tipologia è utilizzata prevalentemente in campo autostradale ,

la motivazione è data dal fatto che le autostrade sono soggette a traffico intenso e al fine di

ridurre le deformazioni permanenti dovuti al comportamento viscoso del materiale .

N.B Il misto cementato è diverso dal calcestruzzo in quanto in sostanza questo è costituito per lo

più da una pasta di cemento con degli inerti a differenza del misto cementato che è

prevalentemente costituito da inerti con una piccola quantità di cemento tra le particelle ;

Naturalmente anche il comportamento che ne deriva risulta essere molto diverso in quanto il

calcestruzzo segue le leggi della tecnica delle costruzioni a differenza del misto cementato che 197

rispetta la relazione legata alla coesione derivante dal cemento, anche dal punto

di vista di resistenza si ottengono infatti valori notevolmente inferiori nel caso di misto cementato.

A LASTRE

Un ulteriore tipilogia è la pavimentazione RIGIDA AD ELEMENTI ISOLATI

Se è una pavimentazione rigida a lastre è costituita da una lastra in calcestruzzo poggiato su misto

granulare , le lastre in calcestruzzo risultano poi collegate tra loro mediante opportuni giunti, tali

lastre aventi uno spessore h opportuno a seconda del contesto in cui esse sono collocate ad

esempio in ambito aeroportuale esse sono utilizzate piuttosto dei conglomerati bituminosi in

quanto a contatto del carburante derivante dal gocciolamento di esso nella fase di carico scioglie

e dissocia il bitume legato al all’inerte infatti molto spesso nelle pompe di benzina si può osservare

che vi sono dei cubetti di porfido oppure degli elementi in calcestruzzo aventi forma ad “IPE”

costituendo in tal modo delle pavimentazioni isolate, anche in molte culture quali in Germania o

ancora in Inghilterra sono spesso utilizzate delle pavimentazioni stradali con lastre in calcestruzzo

risultando quindi dei problemi di “noise “. 198

Un ulteriore categoria appartenete a tale tipologia è pavimentazioni a lastra continua in tal caso

è una lastra continua in calcestruzzo sottoposta da uno spessore in misto granulato, spesso

all’interno della lastra in calcestruzzo vi è un armatura che serve ad evitare le fessurazioni che

nascono dal basso , tale armatura costituita da una rete elettrosaldata a maglie strette ,non risulta

essere posizionata nel lembo inferiore della lastra in quanto essa non ha la funzione di assorbire

sforzi di trazione , è infatti posizionata in prossimità del baricentro di essa infatti ha la sola

funzione di limitare la propagazione delle fessure in superficie.

Molto spesso queste lastre non risultano a vista i quanto al disopra di esse è disposto uno strato

drenante che fa si che l’acqua di pioggia attraversi tale strato e per effetto di una

impermeabilizzazione disposta sulla lastra in calcestruzzo mediante impermeabilizzante si muove

lateralmente per poi essere raccolta , tale configurazione di strati viene definita come

Pavimentazione composita polifunzionale , polifunzionale sta ad indicare che tale materiale

drenante al contempo allontana le acqua meteoriche e svolge una funzione di fonoassorbente ,

tale pavimentazione spesso utilizzata in campo autostradale. 199

La seconda tipologia di pavimentazioni rigide al elementi isolati , un esempio possono essere

delle pavimentazioni a cubetti di porfido oppure in basali (di dimensioni maggiori in roccia ignea

effusiva), collegati tra di loro da sabbia per dargli rigidezza a taglio, sotto i quali è posizionato uno

strato di sabbia con al disotto del misto cementato a ancora un magrone in calcestruzzo . sono

adoperate in zone dove il traffico è limitato , evitando le zone dove possono transitare autocarri,

il calcolo risulta totalmente diverso in quanto nell’ultimo caso ho a che fare con degli elementi

isolati caratterizzati dalla rigidezza a taglio di ciascuno il vantaggio è quello di poter sostituire in

caso di cedimenti il singolo elementi in maniera agevole , a differenza delle pavimentazioni

flessibili e semirigidi essendo dei materiali elastici omogenei e isotropi che risultano inoltre essere

indefiniti in pianta .

CATALOGO DELLE PAVIMENTAZIONI STARDALI F flessibile

Secondarie SR semi rigida

STRADA Principali RL rigida a lastre 200

Autostrade RC rigida ad armatura continua

FOTO DAL LIBRO Scheda 1F

Per ogni tipo di strada noi troviamo in tale tabella delle soluzioni proposte delle degli spessori e

delle tipologie da realizzare in funzione del numero complessivo di veicoli pesanti che le

attraversano la pavimentazione nell’arco di 20 anni ,”N” e dal modulo resiliente il quale esprime

la portanza del terreno,”Mr”.

Nel caso pratico di avere un fissato modulo resiliente e un numero di autoveicoli N crescente

dovrà necessariamente crescere anche lo spessore della pavimentazione stessa, come nel caso in

cui ho traffico costante e al diminuire del modulo resiliente aumenterò ancora lo spessore, tale

tabella fa appunto riferimento alle strade extraurbano oggetto del progetto.

Tale tabelle sono particolarmente utili nel caso di predimensionamento della struttura, dandoci

appunto l’ordine di grandezza dei diversi strati, si hanno 2 metodi differenti di calcolo :

-Metodi empirici

-Metodi Razionali

I metodi di calcolo empirci si basano sull’esperienza derivanti da prove di tipo sperimentale .

I metodi Razionali si basano sullo studio delle tensioni e delle deformazioni nei materiali visco-

elastici visti nella lezione precedente.

Ovvero in tal caso vado a considerare una schematizzazione dei materiali come stati di

caratteristiche omogenee e isotropo con coefficiente di Poisson complesso , e modulo

complesso E*attraverso la teoria del Multistrato elastico .

Il metodo di calcolo d tipo empirico che useremo nell’ambito di tale corso va sotto il nome di

AASHTO american associaton society hightway trasportation official, applicato anche in Italia si

basa sull’equazione : 201

numero di assi sostenibili 82 KN è una funzione di una serie di parametri R affidabilità, PSI

grado di efficienza della sovrastruttura o grado di ammollamento, poi abbiamo Mr modulo

resiliente, SN resistenza strutturale della sovrastruttura.

Affidabilità “R”

L’affidabilità R si può definire come la probabilità che :

ovvero il numero di veicoli assi sostenibili da 82 kN che la strada può sostenere e

rappresenta il traffico di assi da 82 kN .

Introduco a tale punto una variabile che io indico come

Posso anche scrivere come:

rappresenta una variabile aleatoria che ha una media e una deviazione standard .

Il che sta ad indicare se metto sull’asse x la variabile e sulle ordinate la probabilità avrò una

gaussiana che ha una media e dispersione .(posso avere stessa media con dispersione

diversa pensa alla resistenza caratteristica).

Metto il valore questa funzione non è altro che l’aria tra la curva di

gauss e l’asse delle ascisse , la deviazione standard da dati sperimatali è 0.4-0.5.

Effettuiamo un cambio di variabile

rappresenta VARIABILE STANDARDIZZATA 202

Tale tipo di variabile è caratterizzata dal fatto di avere media pari a 0 e deviazione standard pari a

1.

Posso rappresentare tale funzione

Considerando che quando allora , quando allora

tale funzione sarà comunque una funzione di gauss ma standardizzata .

introdotta tale variabile il concetto di affidabilità è R= ), per semplicità definiamo il

valore da cui R= Zr ) quello che in statistica si chiama Percentile, si osserva

semplicemente che ovvero rappresenta il 100 % di probabilità noi nella

progettazione ci accontentiamo di percentuali più basse che dipendono dal tipo di strada.

Quindi in definitiva a partire dal valore devo descrivere un area che sarà R=0,9

descriverà una certa area pari a 0.9.

Io progettista devo fissare un affidabilità devo attribuire il valore alla variabile avvalendomi della

statistica in tale maniera., naturalmente è impensabile raggiungere valori di R=1 poiché avrei

e quindi impossibile realizzare tale pavimentazione, concettualmente avere una

probabilità dell’80 % vuol dire dimensionare una pavimentazione tale che duri 20 anni e una prob

del 20 % che si rompa prima di 20 anni .

Il progettista è quindi chiamato nel suo calcolo a fissare l’affidabilità di progetto nel caso di una

strada secondaria avrò probabilità dell’85 %, nel caso delle autostrade non potendo avere cantieri

senza creare disagi a coloro che si servono di essa ed essendo molto forte la percentuale di mezzi

pesanti che la percorre si adoperano nel caso autostradale extraurbano una probabilità del

90%,per le autostrade urbane avremo una probabilità del 95 % in quanto una manutenzione su

essa rappresenta un disagio anche alla viabilità ordinaria. 203

Dalla lettura tabellare vado a ricavare nel caso di Strade secondarie R Zr=-1.282

EFFICIENZA”PSI”

Il PSI è legato all’efficienza della strada stessa si abbassa naturalmente alla presenza di

rappezzi,buche ecc… tale PSI è stato fissato dalla mediazione del giudizio nella percorrenza di un

dato percorso, PSI va da 0 a 5 ,se allora sto progettando la strada al tempo t=0 dovrei avere

ma essendoci dei piccoli difetti di costruzione si assume al termine dei

20 anni ,vita utile della struttura , per le autostrade si deve garantire che .

Molto spesso nei capitolati si incontra la scrittura :

Sta ad indicare la variazione che la sovrastruttura subisce per effetto del traffico nel tempo di

esercizio.

N.B se progettassi per tempi di esercizio maggiori dei 20 anni ad esempio 40 anni avrei degli

spessori eccessivi e quindi delle spese non sostenibili viceversa se progettassi a 10 anni gli

spessori sarebbero troppo ridotti per cui un eccessiva manutenzione legata all’usura per cui si

sceglie il giusto compromesso ovvero 20 anni, se sto progettando invece una strada a lastre in

calcestruzzo avrò che la vita utile per tale opera è pari a 40 anni.

Inoltre in questo periodo di 20 anni nella considerazione che sto facendo non considero gli

interventi di manutenzione , nella realtà vi sono interventi di manutenzione legati al rifacimento

del tappetino ma ciò non è legato a motivi strutturali ma all’aderenza .Esistono calcoli che

considera la manutenzione metodo MPDG non argomento di questo corso.

Modulo Resiliente

Abbiamo detto che per quanto riguarda il terreno di sottofondo ci può essere assegnato o

direttamente il Mr o il CBR , ricordando che vale la relazione :

2 2.

si avra quindi ad esempio : CBR =10 N/mm allora N/mm

Resistenza strutturale “SN”

Immagine

Non è altro che una combinazione lineare degli spessori con le caratteristiche dei materiali ,

chiamiamo S ,S ,S S gli spessori dei diversi strati e le caratteristiche strutturali dei materiali con

1 2 3, 4

dei coefficienti a ,a ,a a supponiamo poi di voler tener conto del comportamento all’acqua del

1 2 3, 4 ,

materiale m ,m ,m m

1 2 3, 4 204

Considerando però che abbiamo già effettuato le prove di resistenza all’acqua m ,m ,m dovendo

1 2 3

essere il materiale non idrofugo quindi saranno pari a 1 solo non avendo in esso

contenuto bitume. à

Anche in tal caso fissata la stabilità marshall o modulo complesso avremo entrando in tabella avrò

il coefficiente strutturale i valori che leggiamo da tabelli relativi agli spessori sono solo dei

valori di tentativo presi da catalogo che vanno confrontati con l’equazione :

Fissata quindi una pavimentazione di tentativo mi calcolo alla fine il numero di assi sostenibili da

82 kN che la sovrastruttura può sostenere verificando che , naturalmente avere

dei valori di molto maggiori di avrò una struttura sovradimensionata per cui torno

alla definizione di tali spessori diminuendo questi, vale viceversa se

sottodimensionata, si capisce quindi che il valore di tentativo divine sostanziale .

Dobbiamo inoltre rispettare gli spessori minimi al disotto dei quali non posso scendere :

-usura min 4 cm ,

-Binder min 6 cm

-Base min 8 cm

-Fondazione min 15 cm

Con spessore sempre crescente legato ai diametri di dimensioni maggiori adoperati .

Nel caso in esame del progetto assegnato il TGM ad esempio

TGM= 4000veic/gg con percentuale dei mezzi pesanti “%PES”=10%=400 veic/gg

Avremo quindi 2000 veicoli in una direzione e 2000 nell’altra con 200 veic pesanti per ciascuna

direzione, allora per capire quale sia il traffico in termini di veicoli pesanti in 20 anni :

Si osservi che in tal caso non sto trascurando il possibile incremento di traffico , che altro non sarà

un coeff moltiplicativo di tale relazione.

Dove C rappresenta il coefficiente di trasformazione che consente di trasformare il numero dei

veicoli pesanti in assi equivalenti da 82 kN per la nostra tipologia di strada vale. . 205

18/05/2017

CALCOLO LIVELLO DI SERVIZIO

La nostra strada fin ora soggetta a una progettazione dal punto di vista plano-altimetrico come se fosse

percorsa da un singolo utente e non da una molteplicità di essi, per tale ragione nel calcolo del livello di

servizio entra in gioco l’interazione tra i differenti utenti , che può far abbassare il livello di servizio ,che

altro non è un giudizio sulla funzionalità dell’opera di progetto.

I livelli di servizi si suddividono in 6 classi che vanno da A ,perfetto, a F,stop and go.

Dal volume 2 del libro di Esposito mauro, possiamo schematizzare:

i parametri fondamentali diventano Vm, Velocità media e PTC,Percentuale di tempo speso in coda

N.B Le strade di tipo C prevedono il calcolo di entrambi i parametri, e quindi i risultati vanno inseritiin un

abaco che mette in relazione Vm e PTC la quale è suddivisa in più riquadri ai quali corrisponde un livello di

servizio ovvero dobbiamo garantire ai fini di una corretta progettazione il livello di servizio di tipo C.

Per le strade di tipo F la Vm non ha senso calcolarla perché vi è una continua interruzione dando

fondamentale importanza la PTC, ancora una volta da lettura tabellare nella quale in funzione del PTM

avremo in tal caso un differente livello di servizio . Ancora una volta il livello di servizio desiderato è C

essendo tale normativa fatta dall ‘HCM (hight capacity manual)

HCM ha per ipotesi :

-larghezza delle corsie >3.60 m

-banchine >1.80 m

- strada pianeggiante 206

-non devono essere presenti mezzi pesanti

-utenti della strada abituali

- assenza di intersezioni

-distribuzione del traffico a 50 % nelle 2 direzioni

-Sorpasso garantito su tutto il tracciato

Naturalmente avere ad esempio un terreno non pianeggiante , inficia sul confort inoltre il fatto che i 2 flussi

nelle 2 direzioni significa avere nessuna zona con attrattività maggiore rispetto all’altra.

ESEMPIO , strada di tipo C

Corsia:c-=3.75m

Banchina :b=1,50 m

 60%

<- 40 %

Percentuale di mezzi pesanti : tp=6%

Percentuale di mezzi turistici: Et =2%

Frequenza accessi : 3/km

N.B nel conteggio del numero di intersezioni la rotatoria non entra nel conteggio poiché rappresenta l’inizio

di un nuovo tratto, tale analisi fa fatta per ciascun singolo ramo di strada

Volume orario di punta :VHP=1200 veic/h ( definito come il 10/20% del TGM)

Fattore orario di punta:Phf=0.88

Velocità del flusso libero:BFVL=95 km/h

N.B Nell’assegnazione dei dati di traffico abbiamo dato il TGM sfruttando la relazione su citata possiamo

passare dall’uno all’altro.

Si osservi inoltre che la velocita del flusso libero di base è :

N.B. tale valore è determinata sulla media delle velocità pesate dedotte dal diagramma di velocità ma nel

caso in cui noi andiamo ad imporre un limite di velocità avremo che esso è il limite di velocità stesso.

Si osservi con attenzione che a ciascun “ f ” presente nelle formule corrisponde una tabella e rappresentano

i fattori di correzioni in quanto siamo ben lontani dalle ipotesi dell’HCM.

Esistono in linea generale 2 livelli di analisi :

-l’Analisi GLOBALE ovvero si vanno a considerare ambedue le corsie di marcia della nostra strada

exstraurbana, valutando per intero il flusso nelle 2 direzioni 207

-l’Analisi direzionale si va ad utilizzare nei casi specifici ad esempio livelletta lunghissima e molto pendente

o corsia per veicoli lenti , non si utilizza nelle nostre applicazioni.

1)

Si osservi che è un coefficiente riduttivo (espresso in km/h) che tiene conto della larghezza corsia e

banchina, dovuto all’interazione legata al flusso bidirezionale.

rappresenta il coefficiente riduttivo che tiene conto della frequenza degli accessi.

Q=

2) Tasso di flusso

tiene conto dell’andamento orografico del terreno “ground” in tal caso da lettura

Dove

tabellare è 0,99 ovvero ondulato

Dove =2% percentuale dei veicoli turistici mentre a differenza dell’assegnazione qui tali termini

assumono differenti significati, =6%rappresenta la percentuale dei mezzi pesanti, ambedue

vengono forniti da traccia. vanno selezionati in funzione della

Da lettura tabellare derivano invece i coefficienti di

percentuale di mezzi del tipo in esame , nel caso il primo pari a 1,1e .

N.B Una particolarità è che il valore di devo entrare con il valore della portata Q con il quale

dovrei entrare in tabella ciò significa che essendo VHP un valore assegnato mi aspetto sicuramente

un valore maggiore.

Tornando a tal punto al’interno della prima equazione si ha :

3) rappresenta il coefficiente di soprasso impedito supponiamo che nel caso in esame si garantisca il

sorpasso per il 60% , osserva posso anche avere una percentuale che arrivi al 100% di sorpasso impedito

ciò significa sostanzialmente che la nostra strada avrà un livello di servizio più basso, entrando allora con la

percentuale di sorpasso e la portata Q trovero il coefficiente correttivo.

Trovato in tal modo il primo parametro necessario alla valutazione del livello di servizio essendo una strada

di tipo C ho :

4) Dovrò innanzi ricalcolare Q che non avrà più il medesimo significato ma è legata alla percentuale di

tempo speso in coda, ovvero lo vado a ricercare i fattori correttivi tabellati per la percentuale di tempo

speso in coda. 208


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria civile
SSD:
Università: Salerno - Unisa
A.A.: 2017-2018

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Dot.Fisciano di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Strade, ferrovie, aeroporti e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Salerno - Unisa o del prof Caliendo Ciro.

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