Strade, ferrovie ed aeroporti I

RESISTENZA ALL’INERZIA:

Supponiamo che io voglia passare da una velocità di 50 km/h ad una velocità di 70 km/h, ovvero

sto accelerando e nasce una forza che si oppone alla variazione di velocità alla quale ha un verso

opposto al moto ed è una forza chiamata forza d’inerzia che è il prodotto della massa per

l’accelerazione (rapporto tra la derivata della velocità rispetto al tempo) e se ci ricordiamo che la

massa non è altro che il rapporto tra la forza peso e g, otteniamo la forza d’inerzia che si oppone al

moto, ora bisogna dire che esiste anche l’inerzia degli organi di rotolamento all’interno del volano

che hanno un moto relativo proprio che si oppone a questo cambiamento di velocità e quindi

un’inerzia che fanno nascere una maggiorazione dell’inerzia che stiamo considerando e tutto

questo lo definiamo con il coefficiente BETA.

Va detto anche qui che mettiamo + o – a seconda se stiamo accelerando o decelerando perché la

forza d’inerzia se stiamo accelerando è positiva allora delta V su delta T è positiva mentre è

negativa quando stiamo decelerando perché delta V su delta T è negativa e la forza d’inerzia tende

a spingere la macchina quando decellero ovvero la forza d’inerzia sarà concorde alla direzione del

moto. 8

EQUAZIONE DELLA TRAZIONE

In tale equazione deve esserci un equilibrio alla traslazione tra le forze di trazione e le resistenze

al moto ,chiaramente qualora lo sforzo di trazione fornito dal motore è superato dalla resistenza al

moto il corpo non si muoverà.

T=R

tot

T=R + R + R + R + R

r C i a Fi 2

T= µ P+ µ P ± P i ± β + K S V

r c 2

T= P( µ + µ ± i ± ) + K S V EQ. DELLA TRAZIONE IN CONDIZIONI

r c DI MOTO VARIO

2

T= P( µ + µ ± i )+ K S V EQ. DELLA TRAZIONE IN CONDIZIONI

r c DI MOTO UNIFORME

Ovvero nel caso di moto uniforme NON avrò forze di inezia dato che viaggiando a una velocita

costante nn ho variazione di velocità.

ESEMPI

1 Supponiamo di avere un autovettura di peso P=10 KN in condizioni di moto uniforme ad una

velocità V=100 km/h muovendosi su una livelletta con pendenza i=2%

Applicando l’equazione di eq. Della Trazione e supponendo di essere in un tratto in cui la

resistenza in curva sia ritenuta trascurabile (rettifilo) avrò:

2 4 2

T= P( µ + µ ± i )+ K S V 1*10 (0.025+0+0.02)+0.017*1.9*100 =773 N

r c

Supponendo ora di avere un autocarro del peso P=100 KN soggetto alle medesime condizioni avrò

2 5 2

T= P( µ + µ ± i )+ K S V 1*10 (0.035+0+0.02)+0.030*7*100 =7600 N

r c 2

Laddove si è valutato la sezione maestro dell’autocarro pari a 7 m e k =0.030

2 calcolare lo sforzo di trazione neccessario per superare la rampa con pendenza pari al 2%

supponendo che la macchina sia ferma.

Valutando il moto attraverso l’equazione della trazione in condizioni di moto vario , si osserva

come l’ultimo termine dell’equazione variando con il quadrato della velocità diviene trascurabile . 9

T= P( µ + µ ± i ± )

r c

Volendo invece calcolare quale sia la massima pendenza che il mio autoveicolo può superare

dovrò, innanzi legare lo sforzo di trazione alla potenza del motore attraverso la seguente

relazione.

Quindi mettendo a sistema la precedente equazione con l’eq di trazione determinata in

precedeza per il caso caratteristico della rampa avrò

i

Posso ricavare quindi valutando come velocità V pari a 5 km/h

max

Il termine inerziale dovrà comparire qualora le condizioni iniziali dell’autoveicolo non sono a

velocità nulla., un esempio pratico può essere calcolare la pendenza massima viaggiando a una

data velocità su strada.

Ovviamente nel primo caso riesco a raggiungere delle pendenze molto elevate (30-40 %) quando

invece sono su strada dovrò considerare l’ulteriore contributo delle forze di inerzia.

ADERENZA RUOTA/STRADA

Andiamo a considerare un pneumatico a contatto con il suolo

stradale, andando ad analizzare le forze su di esse agenti

osserviamo la forza peso P e una reazione uguale e opposta la

forza che il sottofondo esercita su di essa, con R le resistenza

agente in direzione opposta al moto e con M il momento

motore, pensiamo ora di scomporre quest’ultimo rispetto al

raggio r con la coppia di forze corrispondente di modulo M/r.

10

Dovendo tale sistema di forze risultare in equilibro dovrò avere che vi sara una forza A

Aderenza,diretta nel verso del moto dove dove F è la forza di aderenza .

a

Possiamo avere diversi casi:

Caso 1

in tal caso noi avremo che lo sforzo di trazione risulta inferiore alla resistenza naturamente in tal

caso il veicolo non riesce a muoversi.

Caso 2 staimo facedo crescere M/r il che implica che anche T è crescente

Abbiamo in questo caso che il veicolo si muove in quanto la resistenza risulta essere uguale allo

sforzo di trazione e quest’ultimo minore della forza di aderenza.

Caso 3 staimo facedo crescere M/r

Il veicolo non riesce ad avanzare, tale caso rappresenta il fenomeno di slittamento , il veicolo non

avanza. In tal caso pur avendo una macchina molto potente nn riesco a far avanzare il veicolo per

la resistenza è molto elevata.

La forza di aderenza risulta essere uguale a :

F = f P

a a a

P

dove =PESO ADERETE ovvero la quota parte di forza peso che grava sulle ruote motrici, negli

a

autoveicoli ordinari circa il 60 % di P , eccezzion fatta per i veicoli a 4 ruote motrici che avrà peso

aderente pari a P e di conseguenza hanno maggiore forza di aderenza.

f COEFFICIENTE DI ADERENZA

a 11

N.B Da quanto suddetto si capisce bene che se ritorniamo al ragionamento fatto per quanto

i

riguarda l’esempio 2 ovvero della rampa , bisogna chiaramente coniugare l’equazione della

max

trazione con il concetto di aderenza, si avrà quindi :

La dove devo sostituire nella prima equazione la seconda .

Da tale semplice relazione si capisce che tutto sia legato al coefficiente f a

Da questa semplice equazione si capisce come e perché nei casi pratici legati allo slittamento (si

resta impantanati con l’autovettura), si può o cercare di aumentare il peso aderente

posizionandosi sul cofano o migliorare la componente attritiva apportando materiale sotto la

ruota, come anche il tir risulta avere una buona aderenza in quanto il suo peso scarica tutto

mediante il trattore anteriore. Possiamo valutare la variabilità del coefficiente

degli abachi ,dove si osserva come all’aumentare

mediante

della velocità tale coefficiente diminuisca, dove si osserva

che ho diverse curve in funzione di s ovvero del velo

idrico presente sulla strada stessa ,finchè ad un certo

punto di tale curva essa diviene

orizzontale , cioè avrò il fenomeno

dell’aqua planing ovvero lo spessore

idrico e tale da perdere aderenza , per

evitare appunto tale fenomeno

avremo che la sezione trasversale di

una strada è a doppia falda con pendenza minima del 2.5%, dotate di cunette di raccolta alle

estremità della strada stessa

Naturalmente tale fenomeno dipende anche dallo spessore del battistrada stesso.

Il realtà tale coefficiente di aderenza può essere visto come la risultante tra la componente

orizzontale ovvero componente nella direzione del moto aderenza longitudinale e aderenza

trasversale se sono in rettifilo tale termine è nullo cosa che non accade in curva per effetto

della forza centrifuga per cui avrò che

Posso quindi valutare

Bisogna inoltre dire che dipende da se la strada è: 12

ASCIUTTA si raggiungono pendenze del 40-45 %

BAGNATA si raggiungono pendenze del 20-25 %

PROBLEMA DELLA FRENATURA 09/03/2017

Ruota frenante

Immaginiamo di avere una ruota sul manto stradale ipotizzato un certo verso del moto avrò

seguenti azioni:

Supponendo ora di frenare avrò un Momento frenate (Mf) sulla ruota stessa , si osservi con

attenzione che esso risulta essere opposto in verso del momento motore, avrò comunque le azioni

sulla ruota che avrò comunque una forza di inerzia che si oppone , per cui in tal caso avrò che essa

sarà quindi diretta in direzione del moto .

Scomponendo ora il momento frenante rispetto al raggio avrò una coppia di forze la prima diretta

nella stessa direzione delle Resistenze al moto R , la seconda diretta nel verso del moto, di modulo

pari a Mf/r, anche in questo caso avrò che per l’equilibrio delle forze dovrà nascere una forza A

(aderenza), dove naturalmente i suoi valori saranno .

Condizione necessaria e sufficiente affinché non si abbia lo bloccaggio delle ruote: 13

Ovvero dovrà accadere che la forza di inerzia meno le resistenze (ovvero la risultante delle forze

che agiscono nel baricentro )dovranno essere minori o tt al più uguali alla forza aderente e che a

sua volta lo sforzo derivante dal momento frenante sia anch’esso minore (in quanto non voglio

che il momento frenante non permetta la rotazione della ruota), Il Bloccaggio è un

comportamento che diviene pericoloso in quanto il veicolo non segue più la traiettoria di guida

ma scivola sul suolo stradale, naturalmente qualora sulla sua traiettoria sia presente un qualcosa

(sasso) il veicolo cambia direzione fuori dal controllo dell’ utente .

Esplicitiamo

β 2

R= R + R + R + R + R = µ P+ µ P ± P i ± β + K S V

r C i a Fi r c

Volendo semplificare tale calcolo si va a valutare che il moto stia avvenendo in rettifilo , in quanto

solitamente si è soliti frenare prima di una curva e non durante.

Si osservi in oltre che in tal coso ho P peso totale e non il peso aderente poiché sto considerando il

veicolo in fase di frenatura e quindi tutte le ruote contribuiscono all’aderenza, essendo tutte e 4 le

ruote frenanti.

Per effetto della semplificazione di essere in rettifilo avrò da cui

P( µ + µ ± i) + + semplificando P e moltiplicando per

r c si avrà quindi

Andando ora a valutare le derivata della funzione composta V(s,t)

Ritornando alla precedente equazione avrò moltiplicando il tutto per ds 14

Andando ora chiaramente ad integrare tale relazione avrò :

N.B. ( è nullo essendo in rettifilo)

Tale integrazione ci consente di calcolare lo spazio di frenata sf ovvero lo spazio necessario per

passare da una velocità V a 0, tale formula dipende dalle resistenze al moto, e dipende inoltre

dalla resistenza all’ara inoltre dall’aderenza in questo caso longitudinale l, naturalmente sf

dipende molto dall’aderenza, ovvero dalle condizioni della