Statistica: riassunto e formulario

Statistica

Insieme di strumenti logici e matematico-probabilistici finalizzati all'analisi di dati. Formalmente: media gestione di dati per l'inferenza.

Insieme e campione

• Insieme - campione (estrazione) - dati osservati
• Matrice dei dati (tabella)
• Unità (sottoinsieme osservabili)
• Carattere (quale)
• Modalità del carattere (tipo di variabile)

x Caratteri: Qualitativi (attributi), Quantitativi (misure).

• Sconnessi (colonie di scimpanzé)
• Ordinati (titolo di studio)
• Attributi (qual)
• Misure (quant)

Statistica descrittiva univariata

Analisi di 1 solo carattere estratto dalla matrice dei dati.

• x Organizzati i dati → tabella → usando nozioni di frequenza

Simboli che usiamo:

• n: = n° unità statistiche
• k: = n° di modalità differenti
• Xi = singoli valori (i=1, 2, …, k)
• Xi = modalità distinte (i=1, 2 … k)
• ni = frequente

Frequenza assoluta = n che presentano data modalità 【ni】 (ni ≥ 0 interi). Frequenza relativa ≈ n nel totale dei presentati della modalità (Fi); F_i = n_i / n, 0 ≤ F_i ≤ 1. Frequenza percentuale = p_i = f_i ⋅ 100%. Frequenza cumulata = numero e frazione di > n che presentano data modalità "inizio o uguale" alla corrispondente: Assoluta cumulata N_j = Σ N_j+1 = n; Σ F = 1.

N.B. Ha senso calcolare x caratteri quantitativi o quantitativi ordinabili. Se carattere presenta molte modalità, si possono accorpare in classi; che devono essere:

• Attenzione all'ampiezza delle classi
• Senza sovrapposizioni (distintive)
• Esaustive (cfr: contengono min e max)
• Disattendendo causì a destra (h_i+1)
• → Densità di frequenza (d_i) = m_i o f_i / d_i o d_i dove a_i = h_i - h_i-1

Grafici

• x Caratteri qualitativi ▪ diagrammi a torta ▪ diagrammi a rettangoli separati
• Quantitativi discreti / continui ▪ diagrammi a bastoncini ▪ istogrammi
• Grafici delle freq. cumulative ▪ Grafico a gradini

Indici di posizione

✦ Evidenziano caratteristiche essenziali sulla distribuzione del carattere → possibilità di confronti tra distribuzioni differenti. ✦ È una funzione dei dati.

Proprietà

1. Interno forsine: L'indice di posizione deve essere compreso tra il Min e il Max valore osservato, x_min≤ x_MED≤ x_Max
2. Omotomicità: Se una variabile statistica ha tutte le modalità
3. Omolificanza: Se la modalità di una v.s. x sono tutte moltiplicate per una quantità g il valore dell'indice di posizione si moltiplica per quale variabile si può ottenere moltiplicando per c > indice x.

N.B. La proprietà 1 è irriducibile. ⚠️ Se oltre alla 1) valgono la 2) e la 3) si ha indice di posizione in senso stretto.

Statistica

Studio di statistiche sociali e naturali. Fornitura di mezzi per la gestione dei dati.

Matrice dei dati (Data Matrix)

• Unità statistiche o osservabili
• Caratteri
• Modalità dei caratteri
• Caratteri: Qualitativi (Attributi), Quantitativi (Misure)
• Quantitativi: Discreti (Insieme finito, numeri interi), Continui (Insieme infinito, numeri reali)

Statistica descrittiva univariata

Analisi di 1 solo carattere. x = organizzare i dati → tabella → usando nozioni di frequenza. Simboli che si usano:

• n = n° di unità statistiche
• k = n° di modalità differenti
• Frequenza assoluta: n_i unità di carattere analizzato (n_i ≥ 0, interi)
• Frequenza relativa: F_i = n_i / N
• Frequenza percentuale: P_i = F_i • 100%
• Frequenza cumulata: N_k = N, F_k = 1

Se carattere presenta molte modalità, si possono accorpare in classi; devono essere:

• Senza sovrapposizioni (disgiunte)
• Esaustive
• Densità di frequenza (d_i) = m_i / δ_i = f_i / δ_i dove δ_i = h_i