Formulario Statistica

IPOTESI STATISTICA

si intende una congettura a proposito di una o pi^u popolazioni

• IPOTESI NULLA → H₀
• IPOTESI ALTERNATIVA → H_A

ENTRAMBE LE IPOTESI SONO SEMPLICI:

• H₀: μ = μ₀
• H_A: μ = μ₁ con μ₀ ≠ μ_A

IPOTESI NELLO SEMPLICE E ALTERNATIVA COMPOSTA:

• H₀: μ = μ₀
• H_A: μ ≠ μ₀

ENTRAMBE LE IPOTESI SONO COMPOSTE:

• H₀: μ ≥ μ₀
• H_A: μ < μ₀

IPOTESI UNIDIREZIONALE E BIDIREZIONALE

• Se l'^i'o ipotesi comporta guardando di punteggio 0 ≠ 0₀, unidirezionale; altrimenti è bidirezionale è 0 ≠ 0₀.

ERRORE 1^o TIPO quando si rifiuta l'ipotesi nulla mentre questa è vera.

ERRORE 2^o TIPO quando non si rifiuta l'ipotesi nulla mentre questa è falsa.

p-VALUE → è tutto delle probabilità di osservare un valore della statistica-test se [0] [0] se [0] se [0]

STATISTICA TEST → z = (X̄ - μ₀) / (σ / √n)

Decidiamo

                  Accetto H₀ Rifiuto H₀

IPOTESI STATISTICA

Si intende una congettura riguardante un parametro di alcuna popolazione.

IPOTESI NULLA

H₀

IPOTESI ALTERNATIVA

H_A

ENTRAMBE LE IPOTESI SONO SEMPLICI

• H₀: μ = μ₀
• H_A: μ = μ₁ con μ₀ ≠ μ_A

IPOTESI SEMPLICE E COMPOSTA

Un'ipotesi è detta semplice, quindi ipotesi alternativa è detta composta.

IPOTESI NULLA SEMPLICE E ALTERNATIVA COMPOSTA

• H₀: μ = μ₀
• H_a: μ ≠ μ₀

ENTRAMBE LE IPOTESI SONO COMPOSTE

• H₀: μ ≥ μ₀
• H_A: μ < μ₀

IPOTESI UNIDIREZIONALE E BIDIREZIONALE

Se l'ipotesi comporta quadranti il parametro Θ è individuato un interruzione di valori Θ > Θ₀ è unidirezionale, altrimenti è bidirezionale Θ ≠ Θ₀.

ERRORE DI I TIPO

Quando si rifiuta l'ipotesi nulla mentre questa è vera.

ERRORE DI II TIPO

Quando non si rifiuta l'ipotesi nulla mentre questa è falsa.

p-VALUE

è dato della probabilità di osservare un valore della statistica-test uguale a quello osservato dal volume ottenuto del campione sotto ipotesi nulla.

STATISTICA TEST

Z = (X̄ - μ₀) / (σ/√n)

la media campionaria e la varianza unite e campiona della media della popolazione

Stima della media

siano X₁ ~ f(μ,σ)² con f(.) qualsiasi.T(X₁, ..., X_n) = XE(X) = μ , Var(X) = σ²/nX è corretto e consistentes.e. X ~ N(μ ; σ²) => X ~ N( (μ ; σ²/n)

Stima di una proporzione

siano X₁ ~ Bernoulli(π)T(X₁, ..., X_n) = XE(X) = π , Var(X) = π(1 - π)/nX è corretto e consistente

Intervallo di confidenza per la media

[Popolazione Normale, σ² noto e μ ignoto]

X ± z_{1 - α/2} σ/√n

[Popolazione Normale, σ² e μ ignoti]

X ± t_{(n-1, 1-α/2)}