Statistica

DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONE

Devo assegnare k valori e per ogni valore scelgo tra n possibili

Dei n kn

=

DISPOSIZIONI SEMPLICI

Non posso avere ripetizioni

Dax=

! k-n

PERMUTAZIONI DI OGGETTI DISTINTI

in quanti modi posso ordinare n oggetti

n!

Pm =

PERMUTAZIONI DI n OGGETTI NON TUTTI DISTINTI

dato un insieme di n elementi, quanti sono i sottoinsiemi di k elementi

() in!

2,x = =

P(A) 1 P(A)

· -

=

P(AUB) P(A) P(B) P(AMBI

-

+

=

P(B(A) P(AB) P(A).P(B)

P(B(A)

P(An) P(B) =

=

= P(A)

TEO PROBABILITÀ TOTALE

Bi sono eventi disgiunti

P(A(Bi)P(Bi) P(AlBn) [P(A)Be).P(Bil

P(A) P/Bm)

...

+

= =

+

TEO BAYES

PAI;

PSBIA) P(B

= A - S=spazio aleatorio

VARIABILI ALEATORIE 5

= xi)

P)-X

f(xi)

DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ = =

F(x) P/1 e

x)

FUNZIONE CUMULATIVA = x

=

PROPRIETÀ

fkik Fxi

· 0

Ef(xi)=

1

· F(x) è monotona crescente da 0 a 1

④ Per variabili aleatorie discrete F(x) è una funzione a gradini

⑧ f(x) p(x af(xi)

x

=

· = = Ekf(xi)

xi)

[xip(1

E(1]

VALORE MEDIO =

m =

= = rfki)

6 E(k ))) (i

Vn(-)

VARIANZA =

= -

-

= va/ES

6

DERIVAZIONE STANDARD =

DISTRIBUZIONE DI BERNOULLI (BINOMIALE)

Prove di bernoulli:

- successo/insuccesso

- indipendenti

- probabilità di successo=p

PROBABILITÀ DI X SUCCESSIONI SU n PROVE =

r

p)* *

P(A x) np6

(y)pe(1 mp(1

fk) p)

= -

-

= =

=

DISTRIBUZIONE DI POISSON

↓- n'event

media

del =

t

f() 1

16

91,2...

x

= =

= e

P)

f(x) x

· = = =

DISTRIBUZIONE UNIFORME

f(x) s I ff(x)

f(x) = Ax

2b*

-b

da {9

b X 1

ex = =

Ex

ex = xxb

automati

DISTRIBUZIONE NORMALE 6

N(r, 6) MEDIA=M VARIANZA= Z x

= 6

"

f(x) se

=

stener t

F(x) =

TEO CENTRALE DEL LIMITE S=

S

INN(r,)

GRANDE,

N

MEDIA CAMPIONARIA

xi

1

* =

VARIANZA CAMPIONARIA

it, e -

v di