Statistica (esercizi) 1

95^o percentile di X con X∼N(°;10;15)

Z_0,95 = 1,65

X = °; 10 + 1,65 · 5 = °; 1,75

6.7. X_M ∼ N(175;7) e X_F ∼ N(168;6)

a) Femmina piu’alta della media dei maschi ?

Z = 175-168 : 1,17

Z = 7

p(_7,1) = 0,5 − 0,385 = 0,115

b) Maschi al di sopra di 180 o sotto 170 ?

Z = 180 - 175 : 0,71

Z = 170 - 175 = °; 0,71

p(z>0,71) + p (z di 9 ?

Z = 9·8,5 =2,5

0,2

p (7 > 2,5) = 0,5 °; 0,494 = 0,006

b) Bulloni tra 8,2 e 8,8 ?

Z1 = 8,2·8,5 = °; 1,5

Z = 1,5

c) 10^o percentile della distribuz dei bulloni?

Z_0.10 = 1,28

X = 8,5 - 1,28 0,2 = 8,24

d) Frazione dei bulloni > 60 percentile?

Z_0.6 = 0,25

p (z > 0,25) = 0,5 - 0,1 = 0,4

e) Frazione dei bulloni < 20 percentile?

Z_0.2 = 0,80

p (z < 0,80) = 0,288

6.9

X_v √(M (102,1)

a) Laureato abbia preso 108 o più?

Z = 108 - 102 = 1,5

L

p ( z ≥ 1,5) = 0,5 - 0,133 = 0,067

b) Laureato tra 100 e 110?

Z = 100 - 102 = -0,5 Z = 110 - 102 = 2

L

p (-0,5 < z < 2) = 0,177 + 0,190 = 0,667

c) Laureato abbia preso meno di 85?

Z = 85 - 102 = -1,25

L

p ( z < -1,25 ) = 0

d) Terzo quartile della distribuzione?

Z_0,75 = 0,70

X = 102 + 0,70 L = 101,8

e) Probabilità al di sotto del 3^o quartile?

p ( z < 0,70 ) = 0,5 + 0,079 = 0,579

E perché ne ha avuti 17?

_Y^{^}: 26,32 + 2,62 · 7 = 44,66

1. Quale frazione della varianza dei redditi è spiegata da questa regressione? R² = 10%

a) _Y^{^} = 11,01 + 5,3 · X R² = 0,661

_Y^{^}: vendite X: spese per pubblicità

2. Quanto rendono 3 mln di spesa per spot addizionalmente?
   • Δ_Y = b · Δ_X = 5,3 · 3 = 15,9
3. Vendite attese quando si spendono 6 mln per spot?
   • _Y^{^}: 111,01 + 5,3 · 6 = 112,81
4. Var Y nei 60 mesi = 1670,21. Usando questo dato e R², calcola TSS e ESS
   • TSS = (Var (Y) · N =) 1670,21 · 60 = 100216,2
   • ESS = TSS - TSS·R² = 53715,88

14. Intervalli di confidenza

1. Trova i valori di Z simmetrici intorno alla media per cui:
   1. P(|Z|