Statistica

J

{ 1 se

'

= pari

J

se

•

Ta

⇒ stime NON corretto

.

Ettari ) a.jp/etxDxEExmI-EIfIEtxsIlg-----

Il »

• = µ

µ

= =

µ la

il

=

⇒ tcm

) stiva corretto

.

c) Per livello due

confrontare di efficienza stimatori devo

considerare

a l'

'

l Ma entrambi ciò

rese reset corretti cani

siccome

e sono ,

.

, )

E

loro

Tra

confrontare ) [

vale Te

Tn

vai e

a var .

( )

l' alla

corretto

ricordo nel stimatore Corrisponde

di varianza

rese sua

caso

: ,

,

MSE Mseta

, equivale [ ]

I Tz

var

var ? !

"

F- SÌ

EÈ

E D= '

a =

2

6

= × z

vilmente

(

MI ) )

' Canoa

40

= - -

g

A

¥

# i

a )

4 2mm

⇒ ( )

- man

→ 8=-4

È 4(2n Ti più

si efficiente

⇒ è

= ,

) Mia

( Tz

Mta di

c) consistenza

la base

valutata MSE

di stimatore viene al

in

uno suo . parametro

def Ò

05 ]

ELZT [ TI

MSE io

vai +

=

= - ( 8

dello

↳ )

distorsione

bayes )

è la ÈET 0

Se -

dello

stimatore stimatore

consistente

stimatore

→ line

è rese

se o

=

naso

toni

€

In vatti

= Ti consistente

⇒

→

voIta

. = o

ma _

Tz )

( essendo la

Solo varianza

corretto calcolo

n sua

- :

-4 ' con

• n

È

È -

f )

vai

n÷⇒ I si votino

sxs

→ = =

.ie#IHmACzn-ns=

È

niente

= 3

- )

)

( ( Zntn

man

n 6-

IIII Tremi

I ⇒ consistente

•

_

= 3 , ma oo

È

[ varttzcni

]

In ]

domanda voi

: io

È

¥

! Età

re . . .

Almen )

/ ÈÌ .my

I [

Icm

)

( è in

Te

corretto Var

- → argine .

n =

, E .INT?vartx

È }

tra

1- , +

tua o

, =

a

= È ]

⇐ ,

» .io?Ee:If..noi- Io

! si

a-

= Èsili art

⇐ E → -

- 2

M -

E 2

n a

→ =

'

2

\ a

Egizie '

]

.

» MI zm

_

- verita

1 #

⇒

/ b o

naso naso

1 O

- II

)

⇒ consistente

NON

° corretto

NON

( )

n ÈCIÌX )

Eltsin pari

)

Treni → - sen

, =

= \ dispari

µ se

- n

Ò

TT

MSE voi MÌ

=

a

= > "

( senti

Et

e - ' pari

)

tu

m se n

)

varfx

E →

= +

, =

\

F1 ? dispari

)

fan se m

- 02

= "

tu

>

' [ Tsocm )

a

→ ⇒ corretto

no NON

+

= 2µF

C- naso e consistente

non

| } )

(

→ Uniy

Xn

Xn Xz 0,0

,

, . .

.

,

① {

Il In

}

Xn Xz Xm

max =

= .

, ,

.

, .

{ } %

X. Yy

Ya In e

. -

, ,

Parto momenti

col dei

metodo :

mia

ii. La

| ②

In } 2×7

Fine

→

E O# §

→ = ?

①

Tra ② è corretto

quale

e

.EE#da?o ETYIIÉÌYT

Etym Io

↳ '

)

3 5

mia #

a ⇐ osseo

»

, =

, ,

b

! I I

smog I÷

Joy #

÷ #

= . . . .

OH IE

m o

#

=

= -

0T

( )

man rendo

lo

| eretto

C-

Eliot

IT ) età ]

f

' iI

Fa

' =

e =

→ ,

. À

[ ]

E

m O

# →

= corretto

=

a

!

Ettari o

. )

[ [ ) )

Zen ZEEX

E In ¥

E X

2 0=0

0 atea

⇒ corretto

i

= = = = ,

A.A. 2018-2019 STATISTICA

FOGLIO N. 10 : INTERVALLI DI FIDUCIA

ESERCIZIO 1

Uno strumento di misura viene impiegato per determinare una grandezza incognita µ. Lo strumento

2

⇠

fornisce il valore X = µ + ✏ con ✏ N (0, ). Vengono e↵ettuate 7 misure indipendenti ed i valori

osservati risultano essere: 2.1, 2.2, 1.9, 1.8, 2.3, 2.2 1.7.

a) Determinare l’intervallo di fiducia per µ al livello 95%.

2

b) Determinare l’intervallo di fiducia per al livello 95%.

Risposta: a) (1.82, 2.24); b) (0.022, 0.254)

ESERCIZIO 2

Sia dato un campione casuale di numerosità 16 estratto da una popolazione distribuita secondo una legge

normale. Il campione ha fornito una media ed una varianza campionaria rispettivamente pari a 7.9 e

10.433.

a) Determinare l’intervallo di fiducia per la media al livello 95%.

b) Con quale livello 1 ↵ si può ottenere un intervallo di fiducia per la media di ampiezza 2.5? Rimangano

inalterati gli altri dati del problema.

c) Determinare la numerosità del campione necessaria per avere un intervallo di fiducia per la media

di ampiezza al più 2.5, con un livello di fiducia del 98%. Rimangano inalterati gli altri dati del

problema. '

Risposta: a) (6.18, 9.62); b) 1 ↵ 85%; c) n 46

ESERCIZIO 3

In una ricerca condotta da un centro studi sull’utilizzo di Internet, è stato rilevato che sui 540 intervistati

di un campione casuale, 248 ricevono oltre 15 messaggi di posta elettronica al giorno. Si calcoli la stima

della proporzione nella popolazione degli utilizzatori di internet con la caratteristica sopra indicata, e si

determini un intervallo di fiducia al livello 98%.

Risposta: (0.4093, 0.5092)

ESERCIZIO 4

Il 14 ottobre 1997 il New York Times riportò un sondaggio recente che indicava che il 52% della popo-

lazione era soddisfatta dell’operato di Clinton.

Fornı̀ anche l’intervallo di fiducia al 95% relativo alla stima e↵ettuata: I = (48%, 56%). È possibile

stabilire quante persone furono intervistate?

Risposta: n = 600

ESERCIZIO 5

In un’azienda addetta all’imballaggio di una certa merce sono in uso due macchine diverse, di qui in

poi denotate con A e B; ci si chiede se i tempi di esecuzione dell’imballaggio sono di↵erenti per le due

macchine. A questo scopo, vengono osservati i tempi di esecuzione (in secondi) di 10 operazioni di

imballaggio, con i seguenti risultati:

Descriptive Statistics: A;B

Total

Variable Count Mean StDev Variance

A 10 55 1.4 1.96

B 10 53 1.5 2.25

Assumendo che i tempi di esecuzione dell’imballaggio delle due popolazioni seguano una distribuzione

normale, si costruisca l’intervallo di fiducia per µ µ (assumere un livello di fiducia del 95%). Si può

A B

a↵ermare, allo stesso livello, che i due campioni provengano dalla stessa popolazione?

Risposta: (0.637, 3.363); NO

ESERCIZIO 6

È stato stimato che il 36% delle ragazze che vivono in una vasta area metropolitana e il 29% di quelle che

vivono in una regione montana sono vegetariane. In entrambi i casi, la stima è basata su un campione di

200 ragazze. Costruire un intervallo di fiducia per la reale di↵erenza di percentuale di ragazze vegetariane

nei due ambienti, al livello 95%. Si può a↵ermare, sempre allo stesso livello, che non vi è alcuna di↵erenza?

Risposta: ( 0.0215, 0.1615); SI

N.B.

Altri esercizi della stessa tipologia si trovano nell’eserciziario Fontana-Vicario: Metodi

statistici per la sperimentazione - problemi svolti ed esercizi

X )

( or

E E o

N

µ + n

= ,

)

7

me

Ricavo XNN qià

immediatamente dato E

• che anche che non .

Elm )

ELE ] O + em

data da =

µ

)

( sì

X ]

← TE

E)

Era

è

- µ vai

da vai

data =

, 2.1

µ 2,2

jc + + 1,7

+

← 2,03

.

.

.

=

, =

7

a

- SI

02 2,035

(

I

← sci =

= - .

.

.

in

( È

ÈEI Èx

È

EI ZÈ

( nei

.ci ? zàncn

En

sci + +

. sei =

- =

_

. .

È nei

se

= . )

?

sci

Ente )

Fgci net

¥

Quindi ⇐ -

.

0,0524

e

. . .

a) l'

Per della

determinare

Ricordo intervallo scrivo

media :

IF

⇒ tra

e

= . °'¥

-

§ li 1,818

)

i =

2,447

2,03 I =

= ls 2.242

=

cmn è

b) n ,

02 :

PIÈ :]

è

× a

a-

se

e =

.nu

.ae . .

PE nj

' è .ae?=n-a

⇐

e

÷ .

SI

al

( SI

si

in cn

- -

- *

è

→ *

' È

In

Gli estremi

→ saranno :

a)

(

li 0.0524

7- 0,022

= =

14,449

)

( 0,0524

µs t 1 254

- o

= ,

=

237

1 , )

flo

54g

16 un

7,9

in =

= Io 10,433

1 =

o.am/iIII=li-- sia

tattica

%

⇒ = . 9,62

ls =

ls-li-Y-tn.n.ie/tI-#tn-.

D .ae/II--2-tn.nn.a=TI=2IaIa--tn-.

TÉ

→

. -

2 T 10,433

✓

.

@

= 15,1 Io dato la

questo per

vs -

4-

t 1,547 della sulle

1,25 → ricerca p

=

.

=

^5 E

il ¥33 Tavole

- Ricordo mese

.

I

⇒ 0,15

0,925

1- →

= a =

.ae/-mO

-

10,433

c) SÉ Is

= ?

TM 2i3 46

45,207

→

6,72 → MI

ne

= a .

. .

1,25

1- 0,98

× = p

b

540 stima

=

n della vera

O 2-48

Ò → proporzione

= suo IÌ

dea

può

248 veòere

si come

successi

di

numero

i.

Considero Bernoulli

tipo

esperimento di

come amo

#

248 successi

= )

Imponi

(

)

Y Xi ⇐

I

bin N

= n stima

mp

p

m ,

,

, +

ho

di una

p

( [

P ⇒

) E

N Tp

up µ

co