Statistica (esercizi)

Esercizi

1. Distribuzione di frequenza

1.1)

• Xᵢ pᵢ fᵢ/N
• 11 2 0,133
• 15 3 0,200
• 16 3 0,267
• 18 3 0,200
• totale 15 1

1.3)

• Xᵢ fᵢ fᵢ/N
• 0 250 0,455
• 1 150 0,273
• 2 100 0,182
• 3 30 0,055
• 5 15 0,027
• 7 5 0,008
• totale 550 1

• a) % di famiglie che non ha figli

0,255 · 100 = 25,5%

• b) Distribuzione di frequenza relativa delle famiglie con figli

Divido la frequenza assoluta per il nuovo denominatore che esclude le famiglie senza figli (550 - 250)

2. Media e media ponderata

2.1)

• Xᵢ fᵢ/N fᵢ
• 0 0,225 270
• 1 0,315 411
• 2 0,265 318
• 3 0,165 198
• totale 1,000 1200

• a) Distribuzione di frequenza assoluta
• b) N. medio di auto tra tutte le famiglie del campione

Con frequenze relative:

X̅ = 1 · 0,315 + 2 · 0,265 + 3 · 0,165 + 0 · 0,25

= 1,37

Con frequenza assoluta

X̅ = 0 · 270 + 1 · 411 + 2 · 318 + 3 · 198 = 1,37

1200

• c) N. medio auto tra famiglie con almeno un automobile

X̅ = 1 · 411 + 2 · 318 + 3 · 198 = 1,77

1200 - 270

• d) N. medio auto tra famiglie con meno di 2 auto

X̅ = 0 · 270 + 1 · 411 = 0,605

1200 + 198 + 318

f) Calcola la mediana

50° percentile, necessario calcolare la frequenza cumulata

La mediana è l'automobile

g) Calcola il 73° percentile

2.2)

• 1 - 3 - 3 : 1 = 3
• 2 - 1 - 2 : 1 = 2
• 3 - 3 - 3 : 3 = 9

totale = 7, 11,

Media del numero di plessi tra i circoli

X̄ = 14 / 7 = 2

2.3)

• 1 - 1 - 1:1 = 1
• 2 - 4 - 2:1= 8
• 5 - 4 - 5:2= 20
• 7 - 1 - 7:1 = 7
• 8 - 1 - 8:1= 8
• 9 - 2 - 9:2= 18
• 10 - 1 - 10:1 = 10
• 11 - 1 - 11:1 = 11

20 = 103

Media delle provincie tra le regioni

X̄ = 103 / 20 = 5,15

2.4)

• Nord - 1.601.000 - 8,6
• Centro - 2.003.000 - 9,6
• Sud e Isole - 3.765.000 - 6,9

totale = 10.372.000

1. Varianza e deviazione standard

L.1)

_i

• 1
• 2
• 3
• ̅
• ∑_i = 11
• ∑_i²/ = 4,67
• ̅²
• ² = Var = 0,67
• = 0,82

Vari calcoli

̅ = ∑_i²/

Var = ² = (1-2)² + (2-2)² + (3-2)² ... ∑ (_i - ̅)²/

Dev.st. = √² = √Varianza

L.2)

_i | _i | _i²_i

• 2 | 8 | 16
• 3 | 8 | 72
• 4 | 16 | 64
• = 16
• ∑_ii = 28
• ̅ = 3
• ̅² = 9
• ∑_i²_i = 152
• ∑_ii/ = 9,5
• Var = ∑ (_i - ̅)²_i/ = 0,5
• Dev.st. = √Var = 0,707

a) Calcolo media e varianza RE

̅̅ = 31,6 + 2 x 27,1 + 3 x 22,2 + 1 x 13,8 + 1 x ... = 2,333

² = (1-2,333)²31,6 + (2-2,333)²27,1 + (3-2,333)²22,2 ... = 1,47

L.3)

_i | RE | Italia

• 1 | 31,6 | 21,3
• 2 | 27,1 | 26,1
• 3 | 22,2 | 23,6
• 4 | 13,8 | 21,0
• 5 | 3,7 | 5,6
• 6 | 1,0 | 2,1
• 100 | 100

6.3) Ricavo Z dai valori di X con formula

Z = _{X - μ}/^σ

• X = 233,75 con X∼N(190,25)
  • Z = _{233,75 - 190}/²⁵ = 1,75
• X = 6,8 con X∼N(3,1)
  • Z = _{6,8 - 3}/¹ = 0,7
• X = 111 con X∼N(100,10)
  • Z = _{111 - 100}/¹⁰ = 1,1
• X = 131,25 con X∼N(150,15)
  • Z = _{131,25 - 150}/¹⁵ = -1,25
• X = -1,4 con X∼N(10,5)
  • Z = _{-1,4 + 10}/⁵ = -0,8

6.1) Ricavo X dai valori di Z con formula

X = μ + Z·σ

• Z = 1,15 con X∼N(190,25)
  • X = 190 + 1,15·25 = 218,75
• Z = -0,25 con X∼N(3,1)
  • X = 3 - 0,25·1 = 0,5
• Z = 2 con X∼N(100,10)
  • X = 100 + 2·10 = 120
• Z = -0,7 con X∼N(150,15)
  • X = 150 - 0,7·15 = 139,5
• Z = -1,75 con X∼N(10,5)
  • X = 10 - 1,75·5 = 1,175

6.5) Calcolo probabilità e calcolo Z

• p(X > 233,75) con X∼N(190,25)
  • Z = _{233,75 - 190}/²⁵ = 1,75

p(Z ≥ 1,75) = 0,5 + 0,460 = 0,960