Statistica economica - Formulario

Media aritmetica semplice Modalità che si presenta con la massima

=MEDIA(n1:ni) frequenza.

=MODA(n1:ni)

̅ ∑ Variabilità

Varianza

Media geometrica semplice Media dei quadrati degli scarti dalla media

=MEDIA.GEOMETRICA(n1:ni) aritmetica

= VAR.POP (n1:ni) ̅)

∑(

̅ √∏ Se suddivisione in classi si usa il valore centrale della

Media aritmetica ponderata classe al posto di Xi. Se in una distribuzione di

frequenza, si moltiplica il valore centrale per la

∑ rispettiva frequenza.

̅ ∑ Devianza

=DEV.Q(n1:ni)

Mediana ∑( ̅)

Modalità presentata dall’unità centrale, che

divide il collettivo in 2 parti di uguale numerosità.

Semisomma dei valori delle due unità centrali: Deviazione Standard

=MEDIANA(n1:ni) (o scarto quadratico medio)

=DEV.ST.POP(n1:ni)

con n pari √

con n dispari Indice di variabilità percentuale.

Distribuzione di frequenza in classi: ̅

( ) = (DEV.ST.POP(n1:ni))/(MEDIA(n1:ni))

Im= estremo inferiore della classe mediana, che Teorema di Chebyshev

contiene l’unità centrale

Fm-1= frequenza relativa cumulata fino alla Frequenza relativa delle unità che presentano valori

classe precedente a quella mediana esterni ad un certo intervallo. K per chiederci: quale

Fm= frequenza relativa cumulata fino alla classe sia la frequenza relativa del carattere maggiore o

mediana inferiore k volte la deviazione standard.

∆m= ampiezza della classe mediana (| | )

̅

Per percentili 0,25 (quartile 1) e 0,75 (quartile 2). xi= modalità distribuzione carattere

=PERCENTILE(matrice;k) ̅ = media

0<k<1 =deviazione standard

=QUARTILE(matrice;quarto) K= valore reale positivo

0=min; 1=primo(25%); 2=v.mediano(50%);

3=terzo(75%); 4=max. 1 Calcolo la media della distribuzione di un

Teorema di Markov carattere y rispetto l’ i-esima modalità di un

Definisce i limiti per le frequenze relative. carattere x.

̅ ̅̅̅̅̅̅̅

( ) ∑

f(.)= frequenza relativa Dalla tabella: (Y1*X1)+(Y1*Xi)+(Y1*Xh)/N1; per ottenere la

a= qualsiasi numero positivo media condizionata di Y1.

̅ = media Varianza Condizionata

Concentrazione Variabilità intorno alla media aritmetica

condizionata.

∑ ̅̅̅̅̅̅̅)

(

∑

∑ Frequenza assoluta cumulata in distribuzione

doppia

Fi= frequenza relativa (nj/n) cumulata

Qi=frazione carattere posseduto (Ai/An) ∑∑

Curva di Lorenz: ordina in modo crescente tutta la

distribuzione. Ricava per ogni riga la corrispondente Frequenza relativa cumulata in distribuzione

percentuale: di popolazione sul totale, di carattere

trasferibile sul totale. Arrotonda le percentuali ottenute in doppia

modo che la somma sia 100. Dalle percentuali puoi adesso

creare il grafico. ∑∑

Indice di asimmetria ̅)

∑( [(totale colonna*totale riga)/totale generale]

̀

Per studiare M3: ̀

=0 (simmetria o quasi)

>0 (asimmetria positiva)

<0 (asimmetria negativa) Contingenza

Indice di Fisher Frequenze assolute meno frequenze teoriche.

Per relative: 2

[ (Freq.assolute-Freq.Teoriche) /Freq.Teoriche ]

= dev. Standard =SOMMA(valori tab contingenza relativa)

ANALISI ASSOCIAZIONE TRA DUE CARATTERI =TEST.CHI(int. effettivo; int. previsto)

Misurare la dipendenza di y da x Indice sintetico delle differenze di frequenza

Y1 Yj Yk tot ∑∑

X1 Y1X1 N1 ̀

Xi YjXi Ni

Xh YkXk Nh Calcolare il Chi-Quadro senza frequenza teoriche:

tot N1 Nj Nk Nij

Media aritmetica condizionata 2 Covarianza

(∑ ∑ ) Media dei prodotti degli scostamenti delle

variabili x e y dalle rispettive medie.

Chi-Quadro normalizzato (contingenza quadratica ̅)

∑( ̅)(

media). Positiva: concordanza. Negativa: discordanza

=CORRELAZIONE(matrice1;matrice2)

√ [( ) ( )] Compreso tra -1 ed 1, al valore 0 indica

indipendenza o relazione non lineare.

0: perfetta indipendenza; 1: perfetta E’ il rapporto tra la covarianza e il prodotto delle

associazione. deviazioni standard dei due caratteri.

Misurare dipendenza di un carattere quantitativo

da quantitativo discreto o qualitativo

Varianza delle medie condizionate NUMERI INDICI DEI PREZZO AL CONSUMO

̅̅̅̅̅̅

∑( ̅) Passaggio da Indice a Base Fissa ad Indice a Base

( ) Mobile:

̅ = la media aritmetica delle medie condizionate Passaggio da Indice a Base Mobile ad Indice a

di y dato x è uguale alla media della distribuzione Base Fissa:

marginale di y *100

( )

Media delle varianze condizionate -> APPROCCIO STATISTICO

∑ Rapporto di due aggregati di valori riferiti ad un

determinato tempo ed allo stesso insieme di beni

e servizi (fisso per Laspeyres, variabile per

Paasche).

Indice di Laspeyres

Indice relativo di dipendenza in media. Rapporto valore effettivo

tra la varianza delle medie condizionate e la

somma della varianza delle medie condizionate e ∑

la media delle varianze condizionate. ∑

1)Calcola la media di ogni sottoinsieme della distribuzione. Indice di Paasche

Calcola la varianza di ogni sottoinsieme della distribuzione. valore teorico

2)Fai la varianza delle medie ottenute. Fai la media delle ∑

varianze ottenute. ∑

3)Somma gli ultimi due valori ottenuti (varianza totale).

4)Adesso puoi trovarti l’indice facendo il rapporto tra la Solver: obiettivo spesa max, variabili q1 e q2, vincolo

varianza delle medie e la varianza totale. spesa<=reddito. Disegno vincolo bilancio (retta) e curva di

indifferenza Cobb-Douglas:

Misurare interdipendenza caratteri quantitativi Indice di Fischer

3

Radice quadrata del prodotto tra l’indice di a= il più piccolo valore assumibile

Laspeyres e di Paasche. Indice ideale. Media: ( )

->APPROCCIO ECONOMICO

Konus: verifica la differenza di valore tra il tempo Varianza:

0 ed il tempo t di due panieri con la stessa utilità. ( )

Problema di minimo vincolato:

∑ ( )

; s.a. Verificare se un certo evento si è o meno

Konus-Lasp: trova Spesa L(con Pt) e poni Utilità L=Utilità0 verificato. F di probabilità:

Konus-Paa: trova Spesa P(con P0) e poni Utilità P=Utilità t ( ) ( ) per x=0,1

Solver: spesa(k,p) min, variabili q1(k,p) e q2(k,p), vincolo:

utilità(k,p)=utilità. Media :

Indice di Konus-Laspeyres ( )

Rapporto tra la spesa che garantisce, con un sistema dei

prezzi al tempo t (Pt), il livello di soddisfazione al tempo 0, e

la spesa sostenuta al tempo 0. Varianza:

∑ ( ) ( )

∑

Indice di Konus-Paasche Somma di variabili casuali di Bernoulli. F di

Rapporto tra la spesa sostenuta la tempo t e la spesa che probabilità:

garantisce, con il sistema dei prezzi al tempo 0, il livello di

soddisfazione del tempo t. ( ) ( )

( )

∑

∑ n=prove

variabile casuale binomiale: numero di successi di

una sequenza di n sotto prove indipendenti nelle

quali è costante la probabilità di successo P(1)=π.

DISTRIBUZIONE DI PROBABILITA’ PER VARIABILI

CASUALI DISCRETE ( ) ( )

Valore atteso(o medio) Media:

( ) ∑ ( ) ( )

Varianza Varianza: ( )

( ) ( )) ( )

∑( ( ) =DISTRIB.BINOM(insuccessi; prove; probabilità_s;

( )

Distribuzione Uniforme Discreta cumulativo)

Variabile casuale che può assumere valori interi

in un dato intervallo con la stessa probabilità.

F di probabilità: DISTRIBUZIONE DI PROBABILITA’ PER VARIABILI

( ) CASUALI CONTINUE

Valore atteso(o medio)

s= numero dei possibili valori 4