Formulario Statistica economica I

Scelta del consumatore

Pendenza -> ^P_x/_Py

Intercetta -> ^m/_Py

Vincolo di bilancio -> m = p(x) . x + p(y) . y

Scelta ottima Cobb Douglas

Vincolo di bilancio

U = ax^c . by^d

MRS = pendenza

Scelta ottima perfetti sostituiti

U = ax + by^dy/_dx = 0

MRS > 0

Scelta ottima perfetti complementi

^{p_y= 0}

Vincolo di bilancio

ax=bymin

MRS = - ^{MU (x)MU (y)} = ^dU/_dx1^du/_dx2

Elasticità

Elasticità al prezzo -> ^dx*/_dpy ^p_y/_x*

Elasticità incrociata domanda bene -> ^dx*/_dx ^p_x/_x*

Lavoro

x = N y = C

Vincolo di bilancio -> C= (T-N)w

Intercetta orizzontali -> T

Pendenza -> ^-W/_P

Verticale = ^{T . W}/_P

Scelta del consumatore

Pendenza = \[ \frac{P_x}{P_y} \]

Intercetta = \[ \frac{m}{P_y} \]

Vincolo di bilancio -> m = p(x) · x + p(y) · y

Scelta ottima Cobb Douglas

U = a x · b y

MRS = pendenza

Scelta ottima perfetti sostituiti

U = a x + b y

MRS > 0

Scelta ottima perfetti complementi

U = min {a x; b y}

Vincolo di bilancio 2 x = b y

MRS = \[ -\frac{MU(x)}{MU(y)} \] = \[ \frac{du}{dx_1} \] / \[ \frac{du}{dx_2} \]

Elasticità

Elasticità al prezzo

\[ \frac{dx^*}{dp_y} \]

Elasticità incrociata domanda bene

\[ \frac{dx^*}{dp_x} \]

Lavoro

x = N y = c

Vincolo di bilancio -> c = (T - N) w

Intercetta orizzontali = T

Verticale = \[ \frac{T \cdot W}{p} \]

Pendenza = \[ \frac{W}{p} \]

Scelta interpolare

C₀ = x C₁ = y

Vincolo di bilancio -> C₁ = intercetta verticale + pendenza • C₀

Intercetta orizzontale -> ^{i₀ + i₁}/_{1 + r}

Verticale = h₁ + (1 + i) • i₀

Inclinazione -> -(1+r)

Mutuario -> C₀^* < C_A*

Risparmiatore -> C₀ > C_A^*

Tecnologia e produzione

L = x K = y

Isocosto (vincolo di bilancio) -> C_P = P_L • L + P_K • K

Isoquanto (Funzione utilità)

Pendenza -> -^P_L/_PK

Intercetta orizzontale -> ^C_P0/_PL

Verticale -> ^C_P1/_PK

Scelta ottima sempre uguale perfetti sostituti Cobb Douglas e perfetti complementi

Funzione utilità MRS = Pendenza

Concorrenza perfetta

• Funzione di costo tot -> C_F + c_V(q)
• Funzione di costo medio -> c_M(q) = ^c_q/_q

Costo marginale -> _{MC (q) = \(\frac{d C_v (q)}{dq}\)}

Funzione di offerta singolo -> p = MCq(p) _{p = MC} \(\begin{cases} p \geq \lambda \\ p \leq \lambda \end{cases}\)

Equilibrio di mercato = domanda di Mercato = funzione domanda di mercato Trovo p* da cui q*

Profitto singola -> _{p^* \cdot q^* - C(q^*)}

Monopolio

Ricavo tot -> _{p \cdot q}

Ricavo marginale -> _{\(\frac{dp}{dq}\)}

Prezzo di equilibrio MR= MC

Profitto -> _{TR - TC}

Ricavo medio -> _{\(\frac{d TR}{dq^*}\)}

Oligopolio

Compete sulla qualità di Cournot senza insieme

_{RIi = p(qi) \cdot qi}

_{MRi = \(\frac{d RIi}{dqi}\)}

Funzione di mercato -> _{MR1 = MC MR2 = MC}

Profitto -> _{\Pi^C = TR - TC}

Stacklemberg

Profitto massimo -> _i = p·_i - c_i;

Quantità ottima leader -> ^max_qi = 0

Somma massima disp.pag. -> _max

Bertrand

MCA > MCB -> A esce

P=MCA- -> trovo q

B = (p-MC_B) · q

A = 0

Incertezza

Valore atteso -> E(x) = p·V₁ + (1-p)·V₂

Utilità attesa -> EU = p·U(V₁) + (1-p)·U(V₂)

Equivalente certo -> U(EC) = EU

Avverso al rischio -> CE

Neutrale al rischio -> CE = EV

Amante al rischio -> CE > EV

Danno atteso -> V · P

Informazione asimmetrica

Equilibrio -> ₁·offerta mercato₂

Esternalità

Costo marginale -> MC = ^dCT(q)/_dq

Costo marginale sociale pos. -> MC - Esternalità'

Costo marginale sociale neg. -> MC + Esternalità'

Max.prof. -> p=mc^{π = p*q - CT(q)}

Tassa pigouviana -> p = MC + t

Beni pubblici

Quantità ottima -> P₁ + ... + P_n = MC

Utilità marginale -> MC = (^P₁(a*)/_Pn(a*))

Non rilevare MU -> P₁ + ... + P_n = MC eccetto P_i^P_i(a*)