Statistica, completo

UNITA’ STATISTICA: è l’elemento di base della popolazione su cui si vuole effettuare la rilevazione

Sulla unità statistica vedono osservati uno o più caratteri

CARATTERE: è la caratteristica oggetto di studio cioè l’aspetto che della unità statistica si vuole

- studiare. ESEMPIO:

unità statistica = studenti

= età, altezza, n. esami superati, sesso, religione, automobile di proprietà…

caratteri Ciascun carattere si esprime attraverso modalità

MODALITA’: è il numero (per i caratteri quantitativi) o l’attributo (per i caratteri qualitativi) che l’unità

- statistica manifesta.

1. FASI DELL’INDAGINE STATISTICA:

Lo studio di un fenomeno collettivo con metodo statistico è definito indagine statistica. Finalità 1

specifica di un’indagine statistica è quella di risolvere un problema sociale specifico e di interesse

immediato,volendo con il termine immediato distinguere questo tipo di ricerca da quella

cosiddetta pura, volta cioè alla verifica di ipotesi che contengono concetti astratti e non

immediatamente utilizzabili. Il lavoro necessario per effettuare una analisi statistica deve essere

suddiviso in fasi successive.

a) Per prima cosa occorre predisporre il Piano della rilevazione che definisce chiaramente gli obiettivi da

raggiungere attraverso l'indagine, l'oggetto della rilevazione e il modo di raccolta dei dati. Questa fase è

la più delicata perché, se non è preparata in modo accurato, può pregiudicare la riuscita dell'intera

indagine.

b) Quindi si procede alla Rilevazione, ovvero quel complesso di operazioni finalizzate alla raccolta dei dati,

cioè delle modalità o dei caratteri delle unità del collettivo statistico preso in esame.

c) Al termine della rilevazione, subentra la fase dello spoglio, dei dati, che consiste nell'enumerazione e

classificazione dei dati raccolti, secondo il piano prestabilito e gli obiettivi da raggiungere. I dati sono

quindi raggruppati secondo le modalità di un carattere qualitativo, o secondo le intensità di un carattere

quantitativo. Lo spoglio può essere fatto manualmente da personale opportunamente addestrato o con

l'aiuto di PC.

d) Prima di procedere all'elaborazione vera e propria, i dati vanno corretti per eliminare gli errori

eventualmente commessi nella fase di rilevazione.

e) I dati così raccolti ed organizzati vengono elaborati.

f) I risultati dell’indagine svolta vanno quindi interpretati.

Vediamo le fasi della rilevazione punto per punto:

Piano di rilevazione

Il soggetto che deve pianificare la rilevazione deve innanzi tutto definire lo scopo della

rilevazione fino nei minimi dettagli e i mezzi finanziari e umani di cui disporre in modo che non

vi siano ambiguità.

Quindi occorre definire l’unità statistica e l’unità di rilevazione. Per unità statistica si intende l’unità

-

oggetto del collettivo che si vuole analizzare (m ad esempio se il collettivo da analizzare è la popolazione,

l’unità statistica oggetto della rilevazione è ragionevolmente l’individuo, ma si può decidere di

considerare come unità la famiglia). Definire l’unità di rilevazione significa invece definire particolari

accorgimenti nella scelta delle unità statistiche da considerare (se ad esempio l'unità statistica è

rappresentata dalla famiglia occorre ben definire il significato che si vuol dare a questa parola e cioè

stabilire se l'indagine dovrà comprendere anche i conviventi, le persone che vivono da sole ecc ).

Bisogna inoltre evitare la sovrainformazione, evitando quelle informazioni che non sono

strettamente necessarie allo svolgimento della analisi o quelle difficili da rilevare. Bisogna

inoltre adeguare la mole di informazioni alle risorse finanziarie e al tempo disponibile

Definite le scale di misurazione adottabili, il piano di rilevazione dovrà indicare i mezzi tecnici di

-

osservazione e cioè: a) supporti da utilizzare per la rilevazione. Va indicato cioè se la stessa sarà

effettuata mediante questionari, modelli o schede e se necessario un operatore, la persona o 2

le persone che si occuperanno della rilevazione. b) personale addetto. A tal proposito

distinguiamo le rilevazioni automatiche, in cui sono le unità statistiche a “recarsi” dall’operatore

(è il caso delle nascite o delle morti) da quelle riflesse in cui i dati sono raccolti da personale

addetto e appositamente addestrato. c) gli strumenti necessari.

A questo punto della formulazione del piano occorrerà, prima di procedere, stabilire i limiti territoriali

-

della rilevazione e quelli temporali. Per quanto riguarda i limiti di tempo, questi possono far riferimento

ad un istante preciso (come avviene nei censimenti per i quali è necessario che tutte le informazioni

forniscano la situazione esistente ad una certa ora di un dato giorno), o a un dato periodo di tempo

(anno, stagione, mese, settimana o altro). La scelta deve essere fatta tenendo conto di numerosi fattori:

in estate sono notevoli gli spostamenti delle famiglie per le ferie e quindi, per certe rilevazioni di

carattere generale, si preferisce fissare l'epoca per la raccolta dei dati in un periodo compreso fra la fine

del mese di aprile e i primi di giugno. Riguardo ai limiti di spazio, la rilevazione può essere fatta su un

territorio più o meno vasto. Ci sono indagini condotte su numerose nazioni contemporaneamente, altre

eseguite a livello regionale, provinciale o comunale. La scelta dipende, come affermato più volte, dagli

obiettivi che si vogliono raggiungere. Limiti di spazio sono anche quelli riferiti a particolari categorie

dell'oggetto dell'indagine; per esempio, volendo esaminare le variazioni relative al numero degli iscritti

nelle scuole italiane nei vari anni, ci si può limitare agli istituti tecnici, oppure alle scuole pubbliche. Tali

statistiche saranno valide limitatamente al territorio per cui sono state fatte; un'indagine nelle scuole

pubbliche del Lazio non sarà valida per le altre regioni italiane a causa dei numerosi fattori, diversi in

ogni regione, che possono influire sull'andamento delle iscrizioni.

Nella predisposizione di un piano di rilevazione occorre porre sempre particolare attenzione alla scelta

-

della ampiezza della rilevazione, ovvero alla scelta della esecuzione di una rilevazione totale o parziale.

Una rilevazione si dice totale se è estesa a tutti gli elementi di una popolazione statistica, mentre

ridefinisce parziale o per campione se è fatta solo su alcuni elementi della popolazione, scelti con criteri

opportuni.

Campionamento

Indubbiamente una rilevazione totale ha il pregio di fornire risultati completi e precisi sul

fenomeno indagato; tuttavia se la popolazione è molto numerosa, comporta costi elevati e tempi

di realizzazione molto lunghi. Nella realtà si ricorre molto spesso a indagini parziali, dette

rilevazioni campionarie, quando occorre contenere i costi (il costo di un'indagine campionaria è

minore di quello di un'indagine totale), quando occorre ottenere più tempestivamente i risultati,

infine, quando non è possibile procedere diversamente (ad esempio gli studi sulla durata dei

prodotti industriali comportano inevitabilmente la distruzione delle unità esaminate).

Le rilevazioni campionarie devono soddisfare l’importante requisito di dare un’immagine

fedele, sebbene ridotta, del fenomeno preso in considerazione.

La statistica moderna fa ampissimo uso del campionamento per la circostanza che la rilevazione

campionaria consente riduzioni in termini di spesa e di tempo impiegato per lo svolgimento

delle analisi, così permettendo di aumentare il numero delle analisi stesse alimentando la

produzione statistica nazionale.

La scelta del campione deve essere fatta in modo che esso sia rappresentativo, ovvero che sia

estratto con un criterio oggettivo e possegga le stesse caratteristiche della popolazione da

esaminare. Quando invece la rilevazione tende ad escludere quelle unità che presentano il

carattere con intensità inferiore a determinati limiti o entro limiti determinati si parla di

campioni non rappresentativi. Ad esempio, se un lotto di 2000 pezzi fosse formato da 300 pezzi

difettosi e da 1700 pezzi non difettosi, un campione ideale di 100 pezzi dovrebbe contenere 15

pezzi difettosi e 85 pezzi non difettosi, ma difficilmente un campione estratto da quel lotto ha

questa composizione. Altro elemento fondamentale per una rilevazione campionaria è che il 3

campione sia sufficientemente ampio, infatti più il campione è numeroso, più i risultati che

fornisce sono significativi.

Le metodologie di campionamento sono raggruppabili in due grandi classi:

a) campionamento casuale, in cui ciascuna unità della popolazione ha la stessa probabilità di essere

estratta

b) campionamento mediante scelta ragionata. In questo caso le unità sono scelte con metodi non del

tutto casuali e pertanto non hanno la stessa probabilità di essere inserite nel campione

Rilevazione dei dati

La raccolta dei dati si può distinguere:

riguardo al modo, in automatica se sono gli stessi interessati che forniscono spontaneamente, spesso

- in virtù di precise disposizioni di legge, le informazioni sui fenomeni che li riguardano (è quanto accade

giornalmente negli uffici anagrafici dove sono denunciate le nascite, le morti, i trasferimenti), o riflessa

se è fatta direttamente da organi preposti a tale scopo, come avviene per esempio nei censimenti e

nelle ricerche di mercato.

Riguardo alla durata, in: continue, se sono fatte senza interruzione (ad esempio, rilevazione

- anagrafiche dei nati, dei morti, dei matrimoni), periodiche, se sono fatte ad intervalli regolari di tempo

(come i censimenti con periodicità decennale, le rilevazioni delle forze di lavoro con periodicità

trimestrale) o occasionali, se sono fatte una volta tanto per indagini su fenomeni particolari (ad

esempio, le rilevazioni dei danni di un terremoto, le indagini di mercato per il lancio di un prodotto).

Anche i fenomeni sono distinguibili in: fenomeni di stato se riferiti ad istanti di tempo ( ad

esempio la popolazione) e di flusso se occorre analizzarli per intervalli di tempo ( come le nascite,

le migrazioni o le morti ).

Spoglio dei dati

Una volta effettuata la rilevazione delle unità statistiche si può procedere alla formazione dei

dati statistici, attraverso l’operazione di spoglio delle unità stesse.

Lo spoglio è la prima fase del processo di elaborazione dei dati statistici e consiste nell’enumerazione.

- Attraverso l’enumerazione le schede, i moduli, i questionari sono contati e, nello stesso tempo,

controllati, al fine di fornire i primi dati sull’estensione della rilevazione.

Successivamente si procede alla classificazione, ovvero nel raggruppamento dei dati ottenuti in

- categorie, classi, a seconda delle intensità o delle qualità dei caratteri rilevati. Ad esempio, in

un'indagine relativa ad un certo istituto tecnico potranno in un primo momento formarsi classi diverse

comprendenti gli alunni del triennio e quelli del biennio; si potranno ancora distinguere altre due

categorie: maschi e femmine e così via.

Infine si effettua lo spoglio materiale, riportando i dati, già enumerati e classificati, in prospetti

- chiamati tabelle di spoglio.

Correzione degli errori

Prima di concludere la fase di spoglio e passare alla fase di vera e propria analisi occorre

depurare i dati da eventuali errori.

(tipi di errori…) Va precisato che per errori non si intendono soltanto eventuali errori materiali

che possono essere stati compiuti nella fase di rilevazione; affette da errori sono quelle

rilevazioni riferite a fenomeni perturbati da cause varie quali imperfezioni nei questionari o

degli strumenti, omissioni del soggetto che effettua la rilevazione o del soggetto cui la 4

rilevazione si riferisce, o ancora, in fase di spoglio dei dati, possono essere dovute ad una

erronea interpretazione di talune risposte o dati, ad errori di trascrizione o di arrotondamento

dei valori.

Gli errori possono poi essere accidentali, costanti, sistematici o di distribuzione a seconda che siano

legati a cause fortuite ed occasionali (come nel caso di errori di misura o di stima), che si

ripetano con la stessa intensità in tutte le osservazioni, che agiscano secondo particolari leggi o

che infine alterino la valutazione dell’esatta distribuzione di un fenomeno.

(…e loro correzione). La correzione a posteriori degli errori di rilevazione può essere effettuata

utilizzando diverse metodologie.

In linea generale si cerca di predisporre la rilevazione in maniera quanto più precisa possibile al

fine di evitare il presentarsi di errori di qualunque genere

Elaborazione

Questa fase comprende tutte le possibili analisi statistiche utili per lo studio del fenomeno

considerato, attraverso la applicazione di particolari procedimenti matematici che hanno la

funzione di trasformare i dati raccolti, considerati grezzi, in dati elaborati che mettono in evidenza

le caratteristiche del fenomeno collettivo da studiare.

Interpretazione

Interpretare i dati significa esaminarli al fine di verificare se l’obiettivo prefissato è stato

raggiunto, se esistono relazioni con altri fenomeni, se è possibile fare una previsione sulla

tendenza del fenomeno nel tempo.

2. SERIE STATISTICHE

Definizione

Una serie statistica è un insieme di dati posti consecutivamente l’uno all’altro rappresen tanti

ognuno un dato, cioè l’entità del carattere così come osservata sulla singola unità statistica.

Esempio Serie statistica del carattere “numero di componenti della famiglia”, riferito ai pazienti

afferenti ad un medico di medicina generale:

3 2 4 3 3 5 3 6 … 3 … 2

Rappresentazione di una serie statistica

una serie statistica si indica simbolicamente nel modo seguente

  

x i 1,2,...,N

i

dove l’indice i serve ad individuare, nella serie dei dati, quello specifico dato che occupa la

posizione i indicata.

         

… …

x 3 x 2 x 4 x 3 x 3 x 5 x 3 x 6 x 3 x 2

1 2 3 4 5 6 7 8 i N

Una serie può essere rappresentata orizzontalmente o verticalmente 5

spesso può aversi interesse ad ordinare i dati in ordine non decrescente. Si origina in tal modo

una Serie non decrescente che si rappresenta con l’indice racchiuso fra parentesi:

   

x x ... x ... x

(1) (2) (i) ( N )

Dove l’indice (i) sta ad indicare il dato che occupa la i-esima posizione di ordine e dove la

presenza del segno uguale sta ad indicare che tutti i dati con lo stesso valore vanno considerati e

non presi una sola volta. La serie non decrescente sarà allora indicata come segue:

   ,

x i 1,2,...,N

 

i

nel nostro esempio:

         

… …

x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 5 x 7 x 8

                  N

1 2 3 4 5 6 7 8 i

Questo tipo di serie è maggiormente utile per fini pratici.

Tipi particolari di serie

Fra le serie statistiche ve ne sono alcune che rivestono particolare importanza e sono oggetto di

specifici settori di ricerca. Si tratta delle serie storiche e delle serie territoriali. Entrambi questi

tipi di serie sono caratterizzate dal fatto che i dati sono raccolti per specifici ambiti,

rispettivamente temporali o spaziali. queste serie vengono rappresentate attraverso l’utilizzo di

una tabella a due colonne, una contenente la suddivisione in tempi o spazi e l’altra contenente i

dati osservati sulle unità statistiche.

1) Serie storiche:

Le serie storiche si rappresentano come nella tabella di seguito:

TEMPI FENOMENO

0 x 0

1 x

1

… …

x

i i

… …

Nelle serie storiche vale il principio di non scambiabilità dei tempi: i dati, cioè, si ordinano in

base ai tempi e non possono essere scambiati fra di loro.

x

N N

A seconda del tipo di fenomeno che rappresentano, possono poi essere di due tipi diversi:

Serie Storiche di flusso o di movimento: per fenomeni che si realizzano in archi di

o tempo (esempio: le nascite di un anno).

Serie storiche di stato o di fondo: per fenomeni che accadono e vengono registrati in

o specifici istanti di tempo (esempio: vendita di biglietti del cinema in una giornata.).

Serie storica ciclica: per fenomeni registrati in corrispondenza di giorni della settimana

o o mesi dell’anno. 6

Le serie storiche si rappresentano, similmente alle serie in generale, con il simbolo:

  

i, x i 1,2,...,N

i

Dove la i sta ad indicare che il dato i-esimo si e presentato al tempo i-esimo.

2) Serie territoriali:

Anche le Serie territoriali si rappresentano in una tabella del tipo di quella vista per le serie

storiche ma con la prima colonna contenente la suddivisione per aree geografiche invece che

per tempi.

Similmente a quanto visto per le serie storiche, poi, anche le serie territoriali possono

rappresentarsi come segue:

  

t, x t 1,2,...,N

t

Dove l’indice t associa ciascun dato al territorio dove è stato rilevato.

3. TABELLE STATISTICHE DI FREQUENZA

Tabelle statistche

Quando le serie statistiche contengono molte informazioni la loro rappresentazione risulta

complessa e si utilizza allora un metodo per classificare i dati e sintetizzarli in modo esaustivo e

senza perdita di informazione: le tabelle statistiche di frequenza.

Le tabelle statistiche sono costituite da due colonne; la prima contiene, nelle diverse righe, le varie

modalità del carattere considerato e viene definita colonna madre, mentre la seconda può contenere

diversi valori, come vedremo di seguito. Infine la parte superiore della tabe