Statistica

P(E∩F)=P(F)-P(EF)

02. Date la probabilità unione di due Eventi E ed F congiunti pari a 0,54 e la probabilità dell'Evento F pari a 0,26 la probabilità dell'Evento E è pari a ?

0,35

calcolo impossibile

0,31

0,11

03. Date la probabilità intersezione di due Eventi E ed F indipendenti pari a 0,13 e la probabilità dell'Evento F pari a 0,26 la probabilità dell'Evento E è pari a ?

0,65

0,5

0,85

1,5

04. Date la probabilità intersezione di due Eventi E ed F dipendenti pari a 0,13 e la probabilità dell'Evento F pari a 0,26 la probabilità dell'Evento E è pari a ?

zero

0,5

0,45

calcolo impossibile

05. Date P(E)=0,21, P(F)=0,36 e P(E∩F)= 0,29 quale è la probabilità unione per eventi congiunti?

probabilità unione pari a 0,19

probabilità unione pari a 0,39

probabilità unione pari a 0,49

probabilità unione pari a 0,28

06. Dati i valori di P(E)=0,28, P(F)=0,32 e P(E|F)=0,18 calcolare; a) la probabilità unione P(E∪F) per eventi compatibili o congiunti; b) la probabilità

intersezione P(E∩F) per eventi dipendenti e indipendenti; c) la probabilità unione P(E∪F) per eventi incompatibili o disgiunti

01. Date la probabilità dell'Evento E condizionato ad F pari a 0,76 e la probabilità dell'Evento F è pari a 0,12 la probabilità composta è pari a?

0,065

0,035

0,045

0,0912

02. Quale è il concetto con cui si esprime la probabilità totale?

è quello differenziale della probabilità unione

è quello additivo della probabilità composta

è quello moltiplicativo della probabilità intersezione

è quello della probabilità condizionata

03. Con quale formula si calcola la probabilità composta di due Eventi E ed F dipendenti P(E∩F)?

P(E∩F)=P(E)*P(F|E)

P(E∩F)=P(F)*P(E|F)

P(E∩F)=P(E)*P(F)

P(E∩F)=P(E)*P(E|F)

04. Date la probabilità intersezione di due Eventi E ed F dipendenti pari a 0,19 e la probabilità dell'Evento E condizionato ad F pari a 0,76 la probabilità

dell'Evento F è pari a ?

0,45

1,65

0,35

0,25

05. Con quale formula si calcola la probabilità dell'Evento E condizionato all'Evento F P(E|F)?

P(E|F)=P(EF)/P(E)

P(E|F)=P(E∩F)/P(F)

P(E|F)=P(FE)/P(F)

P(E|F)=P(EF)/P(F)

06. Sugli eventi complessi e relative probabilità si vogliono svolgere i seguenti calcoli:

a) P(E)= 0,71; P(F)=0,11 e P(E∩F)=0,55 calcolare la probabilità condizionata P(E|F)

b) P(E|F )=0,24 e P(F)=0,11 e P(E∩F)=0,32 calcolare P(E) la probabilità unione P(E∪F) per eventi compatibili

c) P(E|F )=0,48 e P(E)=0,33 e P(E∩F)=0,32 calcolare P(F)

01. Come può essere denominata la statistica bayesiana?

statistica dei controlli

statistica degli effetti

statistica delle cause

statistica delle proprietà

02. Dati gli Eventi causa C => C , C e C e l'Evento effetto E come si calcola la P(C |E) utilizzando la formula di Bayes?

i 1 2 3 i

P(C |E)=P(E|C)/P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C)

i

P(C |E)=P(E|C )*P(C )/P(E|C )*P(C )+P(E|C )*P(C )+P(E|C )*P(C )

i i i 1 1 2 2 3 3

P(C |E)=P(E|C)*P(E)/P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C)

i

P(C |E)=P(E|C)*P(E)/P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C)

i

03. Che cosa s’intende per probabilità a priori?

la probabilità dell’evento intersezione condizionata a più cause

la probabilità della causa i-esima condizionata all’evento effetto

la probabilità dell’evento effetto condizionata a più cause

la probabilità dell’evento effetto non condizionata a più cause

04. Che cosa s’intende per probabilità a posteriori?

la probabilità dell’evento effetto condizionata a più cause

la probabilità della causa i-esima condizionata all’evento effetto

la probabilità dell’evento intersezione condizionata a più cause

la probabilità dell’evento effetto non condizionata a più cause

05. A proposito della statistica bayesiana: a) spiegare su quale concetto di probabilità si fonda; b) spiegare che essa è definita anche come statistica delle cause; c)

rappresentare la configurazione dello spazio campionario

Lezione 023

01. Data una v.c. discreta "presenza dell'occhio di pavone sulle foglie di ulivo"che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 con p(x) pari a 1/8 la varianza è ?

4,75

5,25

5,15

4,7

02. A che cosa può essere associata la funzione di probabilità per valori discreti?

alla frequenza teorica

alla frequenza assoluta

alla frequenza relativa

alla frequenza cumulata

03. Data una v.c. discreta che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 con p(x) pari a 1/8 il valore atteso è ?

5.25

5,75

6,25

4,5

04. A quale tipo di frequenze si associa la funzione di probabilità?

frequenza relativa

frequenza di controllo

frequenza cumulata

frequenza relativa

05. La funzione di probabilità di una v.c. discreta che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 è espressa in simboli dalla seguente notazione?

P(X=x)=1/2 per x=1,2,3,4,5,6,7,8

P(X=x)=1/8 per x=1,2,3,4,5

P(X=x)=1/4 per x=1,2,3,4,5,6,7,8

P(X=x)=1/8 per x=1,2,3,4,5,6,7,8

06. Dato un dominio della x ricompreso tra 0 a 3 (compresi) e i seguenti valori della funzione di probabilità (0.90, 0.07, 0.02, 0.01) quale linea di codice di R si

implementa per calcolare la relativa rappresentazione grafica?

x <- 0:3; fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) ; plot(type="h")

x <- 0:3; fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) ; plot(x, fx, type="h")

x <- 0:3; fx <- (0.90, 0.07, 0.02, 0.01)

x <- 0:3; fx c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) ; plot(x, fx)

07. Dati i seguenti valori della funzione di probabilità x(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) e di y(0, 1, 2, 3) quali linee di codice di R si implementano per calcolare la funzione

di ripartizione?

x <- 0:3; c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1);Fy

x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3); c(0.90, 0.97, 0.99, 1);Fy

x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- (0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1);Fy

x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1 );Fy

08. Data la seguente distribuzione di frequenza della v.c. discreta x (0,1,2,3) con f(x)(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) calcolare: a) la funzione di probabilità; b) il valore

atteso; c) varianza e deviazione standard

09. Data la seguente distribuzione di frequenza della v.c. discreta x (0,1,2,3) con f(x)(0.70, 0.20, 0.07, 0.03) con quali script si calcola: a) l'indice di asimmetria; b)

l'indice di curtosi; c) lo scostamento

10. Data la seguente distribuzione di frequenza della v.c. discreta x (0,1,2,3) con f(x)(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) con quali linee di codice di R si vuole: a) calcolare la

funzione di probabilità; b) rappresentare il grafico di cui al punto a); c) calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard e il coefficiente di variazione

Lezione 024

01. Data la v.c. X che assume i valori 2,3,4,7 con probabilità rispettivamente pari a 0,12; 0,15; 0,43; 0,30 come si rappresenta la funzione di ripartizione?

F(X)= [0,12 per 0≤x<3] [0,27 per 3≤x<4] [0,70 per 4≤x<6] [1,00 per 6≤x<7]

F(X)= [0,15 per 0≤x<3] [0,12 per 3≤x<4] [0,70 per 4≤x<6] [1,00 per 6≤x<7]

F(X)= [0,12 per 0≤x<2] [0,27 per 2≤x<3] [0,70 per 3≤x<4] [1,00 per 4≤x<7]

F(X)= [0,12 per 0≤x<2] [0,15 per 2≤x<3] [0,43 per 3≤x<4] [1,00 per 4≤x<7]

02. Quale è la notazione con cui si esprime la funzione di ripartizione di una v.c. discreta?

P(X≤x)= Σ P(X=w)

w≤x

P(X>x)= Σ P(X=w)

w≤x

P(X>x)= Σ P(X=w)

w≤x

P(X≤x)= Σ P(X-w)

w≤x

03. Quali sono le proprietà caratteristiche della funzione di ripartizione di una v.c. discreta?

P(X≤x) è non decrescente ovvero x < x =>P(x )≤P(x ); lim P(X≤x)=0 ;

1 2 1 2 x->-∞

lim P(X≤x)=1; P(X≤x) è continua a sinistra

x->+∞

P(X≤x) è non decrescente ovvero x < x =>P(x )≤P(x ); lim P(X≤x)=0;

1 2 1 2 x->-∞

lim P(X≤x)=1; P(X≤x) è continua a destra

x->+∞

P(X≤x) è non decrescente ovvero x < x =>P(x )≤P(x ); lim P(X≤x)=0 è continua a destra

1 2 1 2 x->-∞

P(X≤x) è decrescente ovvero x < x =>P(x )≤P(x ); lim P(X≤x)=0;

1 2 1 2 x->-∞

lim P(X≤x)=1; P(X≤x) è continua a destra

x->+∞

04. Dati i seguenti valori di x(1,2,3,4) con p(x) rispettivamente pari a (0,52; 0,33; 0,11;0,04) quale è il valore della funzione di ripartizione per x=3?

0,56

0,86

0,96

0,76

05. Quale grafico rappresenta meglio la funzione di ripartizione di una v.c. discreta?

grafico a bolle

grafico a bastoncini

grafico ad area

grafico a torta

06. Dati i valori di x (0,1,2,3) e i valori della funzione di probabilità (0.62,0,28,0,06,0,04) quali linee di codice di R si implementano per calcolare la funzione di

ripartizione e la relativa rappresentazione grafica?

x<-(0,1,2,3);fx<-c(0.62,0.28,0.06,0.04);Fy<-cumsum(fx);Fy;plot(y,Fy,type="h")

x<-c(0,1,2,3);fx<-c(0.62,0.28,0.06,0.04);Fy<-cumsum(fx);Fy;plot(y,Fy,type="h")

x<-c(0,1,2,3);c(0.62,0.28,0.06,0.04);Fy<-cumsum(fx);Fy;plot(y,Fy,type="h")

x<-c(0,1,2,3);fx<-c(0.62,0.28,0.06,0.04); cumsum(fx);Fy;plot(y,Fy,type="h")

07. Dato un dominio della x ricompreso tra 0 a 3 (compresi) e i seguenti valori della funzione di ripartizione (0.90, 0.97, 0.99, 1.00) quale linea di codice di R si

implementa per calcolare la relativa rappresentazione grafica?

x <- 0:3; Fx <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1.00 ); plot(x, Fx, type="h")

x <- 0:3; fx c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) ; plot(x, fx)

x <- 0:3; Fx <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1.00 ); plot(x, Fx)

x <- 0:3; Fx <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1.00 ); plot(x, type="h")

08. Dati i seguenti valori della funzione di probabilità x(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) e di y(0, 1, 2, 3) quali linee di codice di R si implementano per calcolare la funzione

di ripartizione?

x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1 );Fy

x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1 );Fy

x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1 );Fy

x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3);Fy