statistica bivariata e indici di associazione

Statistica descrittiva bivariata

Serve per trovare indici che analizzano congiuntamente due caratteri: non ho più solo x ma ho x e y. L'obiettivo è capire se questi due caratteri nel loro modo di manifestarsi si influenzano, si cerca di capire se esiste una relazione tra quei due caratteri. Considero congiuntamente due colonne della mia matrice.

Partenza dai dati

• Disaggregati:
  • Successione doppia
  • Matrice di dati
• Aggregati:
  • Distribuzione di frequenza doppia

Distribuzione di frequenza doppia

In riga le modalità del carattere x (x₁, x₂, x_i… x_k), in colonna le modalità di y. Ad esempio, analizzo in una distribuzione di frequenza doppia le famiglie (X) e il numero di immobili.

• Sistemo modalità x in riga e modalità di y in colonna
• Conto quante unità rispecchiano le mie modalità in contemporanea e inserisco il dato (faccio tipo battaglia navale)
• Posso crearmi le marginali di riga e di colonna sommando i vari elementi delle diverse righe/colonne
• Calcolo il totale che va in basso a destra sommando tutti gli elementi della mia tabella all'interno o sommo marginali di riga o sommo marginali di colonna

In generale, la mia tabella è yh (il carattere y varia da 1 a h), il mio indice è j, la generica modalità di y è yj mentre la generica modalità di x è xi.

Frequenze assolute congiunte

Sto lavorando congiuntamente su due caratteri e mi dice a quale modalità di x e y mi sto riferendo in quel punto. nij rappresenta qualsiasi dato all'interno della tabella con i modalità di x e j modalità di y. Le nij sono i dati all'interno della tabella che mi servono per calcolare il totale delle marginali di riga e di colonna. Per sommare tutti i dati all'interno della mia tabella doppia faccio la sommatoria delle nij, è una doppia sommatoria (la prima di i che va da 1 a k e la seconda di j che va da 1 a h):

1. Somma per i
2. Somma per j

La somma di questi due fa N.

Frequenza relativa congiunta

Relativizzo le frequenze assolute congiunte per arrivare a quelle relative. Le posso calcolare per:

• I dati all'interno della distribuzione
• Le marginali di riga
• Le marginali di colonna

Indicano una porzione di unità statistiche che assumono una modalità di x e di y.

Frequenze relative condizionate

Devo decidere qual è il carattere che condiziona, posso sceglierlo a seconda di ciò che voglio osservare. Le frequenze relative condizionate si calcolano tenendo fisse le marginali delle frequenze assolute di quel carattere e invece di dividere per N si divide per le marginali.