Statistica 1

STATISTICA UNIVARIATA

Xi è la variabile statistica e può essere:

• QUANTITATIVA discreta
• continua
• QUALITATIVA o somministrata
• ordinabile

ni sono le frequenze assolute

fi sono le frequenze relative

se ho a che vedere (o variabile statistica) quantitativo continuo dovrò andare a studiare anche le ampiezze e le densità di ogni classe.

ai sono le ampiezze delle classi.

se le classi hanno ampiezze diverse, allora bisogna andare a calcolare la densità di quelle classi.

Qi = \(\frac{ni}{a_{i}}\)

Qui: X_max - X_min (della classe).

ci sono anche le frequenze accumulate assolute (Ni) e relative (Fi) che torneranno utili per il calcolo della mediana, più in generale dei percentili:

Ni = \(\sum_{i=1}^{n} ni\)

Fi = \(\sum_{i=1}^{j} fi\) = \(\frac{ni}{n}\)

ni = \(\sum_{i=1}^{n} ni = \frac{n}{n}\)

= \(\frac{ni}{n}\)

RAPPRESENTAZIONE GRAFICHE

1) QUALITATIVO ORDINABILE -> istogramma

Xi:

• licenza
• media
• diploma
• laurea

ni:

• 23
• 30
• 36
• 14
• 76

2) QUALITATIVO SCONNESSO -> grafico a torta

3) Quantitativo discreto → grafico a bastoncini

4) Quantitativo continuo

→ stesse ampiezze

→ ampiezze diverse

5) Frequenze cumulate

→ quantitativo discreto

Le medie potenziate sono medie e in senso stretto puntini rispettano le tre propriet

(Cauchy, moltiplicativit

monotonicit

In particolare le medie potenziate sono monotone rispetto ogni a:

• Vi (base t esponente -t) 0
• Y_i: X Y_t: i X_i X_i ^t
• (base 1 esponente t)

μ (X_t+1) = lim con ¹

OSS: lim x_n

DIM: lim(x_i) = lim n

• Σ^k_n^k _n

SCELTA DELLA MEDIA:

1. media obbiettivi secondo
2. suddivisione dal perdita funzionale
3. minimizzazion del danno

1. dista una vs. X a x auntivico e dopo vincolo globali, avero p(x) = (y₁, y₂,...x_f,n₁, n_f, n'^f

2) minimizzazione del danno

X= (y_a, x₂...x_r; n₁, n₂...n_r

quando utilizzano Chisini e pungo arco; commenti degli storici e avremo dei miglioratori dei

stato l' X x = a.

se ho un intervallo che va da 0 a T, σ_lin cambia.

[0; T] T = μ₂ ~ E_lin v_lin

x_i h_i h_intA

λ = 0 n_λ n_λ - n _iA = n

θ = T n - μ_A n(μ - μ) (θ - μ) = n(μ - μ)(μ - A) (μ - μ) (μ - o) = μ

σ_2lin = (θ - μ)(μ - A) (μ - μ) (μ - o) = μ² (n - 1) = μ² n_λ

• Indici di variabilità per caratteri qualitativi

si parla di mutabilità in quanto il carattere qualitativo in statistica viene definito anche mutabile

mutabilità nulla : si ha quando ho una sola modalità che assume la totalità delle frequenze ↣ ∃n_i = n n_j = 0 ↣ β_j ≠ j

mutabilità massima: si ha quando le frequenze sono equidistribuite fra le modalità ↣ n₁ = n₂ = n₃ = ... = n_k = ⁿ/_k con k num. modalità

➔ indici di variabilità del Gini o indice di eterogeneità

x_i n_i β_i 0 n ^{n - d}/_n 1 d 1

σ² = H(x²) - μ² = [σ²·β₁ + i²(1 - β₁)] - [0·β₁ + 1(1 - β₁)]²

= + β_d - (1 + β_d)² = β₂ - β₂² = β₂(1 - β₂)

    avremo una parabola con concavità rivolta verso il basso

E(x) = ∑_i=n^k (1 - β_i) = 1 - ∑_i=n^k (β_i²)

E(x)_min = 0

ES β₁ = i, β₂ = β₃ = β₄ = ... = β_k = 0

E(x)_max = 4 - ∑_i=n^k β_i² = ¹/_r - ^{k - 1}/_k con k num modalita'

MOMENTI DI UNA DISTRIBUZIONE

si definisce momento r-esimo della variabile x da α la media delle potenze r-esime degli scarti da α

αμ_r = H[(x - α)^r] = ¹/_n ∑_i=n^k (x_i - α)^r n_i

α = 0

σμ_r = ¹/_n ∑_i=nⁱ x_i·n_i (momenti dall' origine)

α = μ

αμ_r = ¹/_n ∑_i=nⁱ (x_i - μ)^r n_i → (momenti centrali)