Statistica 2

Statistica 2c lezione del 23 novembre 2020

Ripasso: variabile casuale

Una variabile casuale è un modello probabilistico che studia la probabilità che, dato un certo esperimento, si manifesti un certo risultato. Facendo un paragone con la statistica descrittiva, queste sono i caratteri quantitativi.

Tipi di variabili casuali

• Discrete: costruite partendo dall’esperimento che le genera. Sono formate da una coppia che è il supporto, ovvero l’insieme di tutti i risultati che può manifestare la nostra variabile casuale (Xi) e poi da una funzione che associa ad ogni Xi una probabilità (numeri compresi tra 0 e 1, la cui somma deve dare 1).
• Continue: Sx, cioè l’insieme di tutte le nostre modalità, eventi, sono infiniti. Per la regola di numeri casi favorevoli fratto numero casi possibile, non potremo mai riuscire a dare un valore alla probabilità di un Xi singolo. Possiamo calcolare le probabilità solo di intervalli, tramite la funzione di densità che, a seconda delle variabili casuali studiate, avrà una sua formula matematica. Con questa funzione di densità, calcoleremo l’intervallo trovando l’area sottesa dalla curva nel nostro intervallo.

Principali variabili casuali

Caso discreto: binomiale e ipergeometrica

Caso continuo: normale o gaussiana

Parametri variabile casuale binomiale

Indicato come X Bin (n, p), questo esperimento presenta solo due possibili risultati (dicotomico):

• 1^o tipo = successo (S)
• 2^o tipo = insuccesso (I)

Dei quali si conosce la possibilità di realizzazione:

• P (successo) = p: quindi, all’inizio conosco la probabilità del successo.
• P (insuccesso) = 1 – p = q

Con reimmissione si fanno "n" estrazioni (indipendenti).

Definizione di variabile casuale binomiale

Si definisce variabile casuale binomiale la variabile X che conta il numero di successi nelle estrazioni. Questa formula rappresenta la probabilità di avere "k" successi. I parametri (n, p) rappresentano rispettivamente il numero di prove indipendenti (n) e la probabilità di successo in una prova (p). k! (kappa fattoriale) rappresenta tutti i numeri interi a partire da 1, fino ad arrivare al fattoriale che vogliamo. Ad esempio, 3! = 1 * 2 * 3.

Negli esercizi bisognerà riconoscere questo tipo di variabile casuale dal suo esperimento (la base tipo l’abbiamo vista sopra). Al variare dei parametri (n, p), avremo tantissime binomiali.

Grafico della funzione di probabilità

Varia al variare dei valori dei parametri (n, p). Si tratta di un grafico a bastoncini (come per i caratteri quantitativi discreti), e più "p" tende...