Statistica economica

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economica

Dispensa a cura di

Gabriele Pelli

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Università Cattolica del Sacro Cuore

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Indice

1. I metodi previsionali ............................................................... 11

1.1. Le fasi del processo previsionale .............................................. 11

1.2. La scelta del metodo previsionale ............................................ 14

1.3. Le fasi di realizzazione di un modello previsionale .................. 16

1.3.1. Come diagnosticare l’eteroschedasticità ........................ 18

1.3.2. Come individuare l’autocorrelazione dei residui ........... 19

1.3.3. La significatività dei parametri ..................................... 20

fitting

1.3.4. Gli indici di ........................................................ 20

1.4. Utilizzo del modello ................................................................. 21

2. Il modello classico ................................................................... 22

2.1. Modello generatore per componenti ......................................... 22

2.1.1. Modalità di aggregazione .............................................. 23

2.1.2. Componente stagionale ................................................. 23

2.2. La componente di fondo () .................................................. 24

costante

2.2.1. Andamento di fondo ....................................... 24

lineare

2.2.2. Andamento di fondo .......................................... 25

esponenziale

2.2.3. Andamento di fondo ................................. 25

2.3. Modelli alternativi per lo studio della componente di fondo ... 26

Esponenziale modificata

2.3.1. ................................................ 27

Gompertz

2.3.2. ....................................................................... 28

2.3.3. Logistica ........................................................................ 28

2.4. Metodi per la scelta della forma funzionale ............................. 28

2.5. Medie mobili ............................................................................ 29

2.6. La componente stagionale ........................................................ 29

moltiplicativi

2.6.1. Modelli con componente stagionale ....... 30

additivi

2.6.2. Modelli con componente stagionale ................ 37

2.7. Metodi alternativi per la stima in presenza di stagionalità ..... 40

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3. Il metodo X-11 ........................................................................ 42

3.1. Introduzione ............................................................................. 42

3.2. Le fasi operative del modello X-11........................................... 42

4. I modelli di livellamento esponenziale ...................................... 47

4.1. La logica di fondo .................................................................... 47

4.2. Vantaggi e limiti del modello ................................................... 48

4.3. Proprietà del modello ............................................................... 48

4.4. Implicazioni pratico/operative ................................................. 49

4.5. Due diverse impostazioni del modello ...................................... 50

4.6. Modelli di Holt-Winters ........................................................... 50

non stagionali

4.6.1. Modelli

costante

A.1 ................................................................. 52

lineare

A.2 .................................................................... 52

esponenziale

A.3 ........................................................... 53

stagionali moltiplicativi

4.6.2. Modelli

costante

B.1 ................................................................. 53

lineare

B.2 .................................................................... 54

esponenziale

B.3 ........................................................... 54

stagionali additivi

4.6.3. Modelli

costante

C.1 ................................................................. 54

lineare

C.2 .................................................................... 55

esponenziale

C.3 ........................................................... 55

Tracking signal

4.7. ......................................................................... 55

4.8. Modelli di Brown ..................................................................... 58

costante

4.8.1. Componente di fondo ...................................... 58

lineare

4.8.2. Componente di fondo ........................................ 58

esponenziale

4.8.3. Componente di fondo ............................... 60

Holt-Winters

4.9. Esempio: I modelli ............................................. 61

costante

4.9.1. Senza stagionalità - ......................................... 61

lineare

4.9.2. Senza stagionalità - ........................................... 62

lineare

4.9.3. Con stagionalità - moltiplicativo - .................... 64

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5. Modelli ARCH e GARCH ....................................................... 66

5.1. Introduzione ............................................................................. 66

5.2. Il modello ARCH ..................................................................... 67

5.2.1. Test degli effetti ARCH ................................................ 69

5.2.2. Stima dei parametri ...................................................... 70

5.3. I modelli GARCH .................................................................... 72

i-GARCH

5.3.1. Modelli ......................................................... 73

e-GARCH

5.3.2. Modelli ......................................................... 73

GARCH-m

5.3.3. Modelli ....................................................... 75

5.4. Forme alternative per la varianza condizionale ....................... 76

GARCH-dml GARCH-dm

5.4.1. Modelli e ........................... 76

TARCH ARCH a soglia

5.4.2. Modelli (o ) ............................. 76

ARCH a variabili esogene

5.4.3. Modelli ................................ 77

5.5. ARCH multivariato ................................................................. 77

5.6. La valutazione del modello ...................................................... 78

5.7. L’utilizzo del modello ............................................................... 79

6. La verifica del modello ............................................................ 81

6.1. Introduzione ............................................................................. 81

6.2. Significatività dei parametri .................................................... 81

t-Student

6.2.1. Il test ............................................................. 82

fitting

6.3. Il del modello ................................................................ 82

funzioni di perdita

6.3.1. Alcune tipologie di .......................... 83

6.4. Proprietà dei residui ................................................................ 84

6.4.1. Autocorrelazione dei residui .......................................... 84

Durbin-Watson

6.4.2. Test di ................................................. 85

6.4.3. Eteroschedasticità dei residui ........................................ 85

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7. Le reti neuronali ..................................................................... 87

7.1. Introduzione ............................................................................. 87

7.1.1. Il neurone biologico ....................................................... 87

paradigma connessionista

7.1.2. Il e le reti neuronali ............. 88

7.2. Le tipologie di apprendimento ................................................. 89

supervisionato

7.2.1. Apprendimento ..................................... 89

7.2.2. Apprendimento non supervisionato .............................. 89

7.3. Architetture di reti neuronali .................................................. 90

7.4. Principali sviluppi teorici ......................................................... 91

7.5. Il neurone artificiale ................................................................. 92

7.5.1. Stato di attivazione e funzione di trasferimento ........... 93

7.5.2. Alcuni esempi di funzione di trasferimento ................... 94

7.6. Gli algoritmi di apprendimento ............................................... 94

7.6.1. Caratteristiche generali ................................................. 94

Legge di Hebb

7.6.2. La .......................................................... 95

perceptron

7.6.3. Il .................................................................. 96

perceptron

7.6.4. Apprendimento del ..................................... 97

regola Delta

7.7. La regola di Widrow-Hoff ( ) ................................. 98

linearmente separabili

7.7.1. Problemi e non....................... 100

Multi-Layer Perceptron

7.8. Reti (MPL) ..................................... 101

back propagation

7.8.1. Algoritmo di ................................... 102

momentum

7.8.2. Il ............................................................... 105

learning rate back propagation

7.8.3. Il nell’algoritmo di .... 105

back propagation

7.8.4. Inconvenienti dell’algoritmo di ....... 106

7.9. Potenzialità e limiti delle reti neuronali ................................ 106

8. Modelli Box-Jenkins .............................................................. 107

8.1. Introduzione ........................................................................... 107

8.2. Processi stocastici stazionari e invertibili .............................. 107

stazionari

8.2.1. Processi stocastici ....................................... 107

invertibili

8.2.2. Processi stocastici ....................................... 108

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8.3. Modello autoregressivo di ordine ........................................ 108

8.4. Modello a media mobile di ordine ...................................... 109

(, )

8.5. Modelli ARMA di ordine ............................................. 109

8.5.1. Modelli per serie evolutive .......................................... 110

8.5.2. Modelli stagionali ........................................................ 110

8.6. Le fasi per la costruzione di un modello ARIMA .................. 111

8.6.1. Analisi preliminare della serie storica ......................... 111

8.6.2. Identificazione del modello .......................................... 114

8.6.3. Autocorrelazioni teoriche e campionarie ..................... 114

8.6.4. Una formulazione alternativa ...................................... 115

8.6.5. Schemi di autocorrelazione (MA) ............................... 116

8.6.6. Schemi di autocorrelazione (AR) ................................ 117

8.6.7. Utilizzo delle autocorrelazioni campionarie ................. 118

8.6.8. Alcune ulteriori indicazioni operative ......................... 118

8.6.9. Strategie alternative di identificazione ........................ 119

8.6.10. Stima dei parametri .................................................... 120

8.6.11. Verifica del modello..................................................... 121

8.7. Simulazione e previsione con i modelli ARIMA .................... 121

8.8. Evoluzione dei modelli ARIMA ............................................. 122

9. SAS ...................................................................................... 123

9.1. Introduzione ........................................................................... 123

9.2. ESEMPIO 1.1. ...................................................................... 123

9.2.1. Inserire un commento .................................................. 123

Data step proc step

9.2.2. e ................................................. 124

ods graphics off

9.2.3. L’opzione ........................................... 124

data

9.2.4. Creare una tabella con ........................................ 125

9.2.5. Costruire un progressivo di riga .................................. 125

input

9.2.6. Il comando ......................................................... 125

datalines

9.2.7. L’inserimento dei dati (il comando ) ............ 126

work

9.2.8. La cartella .......................................................... 127

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9.2.9. Inserire un titolo ......................................................... 127

univariate

9.2.10. La procedura .............................................. 127

histogram normal

9.2.11. Il comando e l’opzione ................... 129

proc means sum

9.2.12. La procedura e l’opzione ................. 131

classi if

9.2.13. Dividere il campione in con il comando ......... 131

classe

9.2.14. La media per ..................................................... 132

output

9.2.15. Il comando ....................................................... 133

sort

9.2.16. La procedura per ordinare i dati ......................... 135

9.2.17. Alcune operazioni di base sui dati .............................. 136

9.2.18. Come accodare due o più tabelle ................................ 138

contents

9.2.19. La procedura ................................................. 139

9.3. ESEMPIO 1.2. ....................................................................... 141

gplot

9.3.1. La procedura ...................................................... 143

reg

9.3.2. La procedura ......................................................... 144

9.3.3. Rappresentazione di più serie in un grafico ................ 146

9.3.4. Valutazione della bontà di adattamento suddividendo il

modello in due sottocampioni ................................................ 147

9.4. ESEMPIO 1.3. ....................................................................... 150

Box-Cox

9.4.1. La trasformazione di .................................... 151

inversa

9.4.2. La trasformazione ........................................... 154

where

9.4.3. Come fare un grafico ridotto con l’opzione ...... 159

9.5. ESEMPIO 1.6. ....................................................................... 160

outlier

9.5.1. La presenza di un nei dati ............................... 160

dummy

9.5.2. L’uso di una variabile .................................... 161

dummy

9.5.3. Regressione con variabile ............................... 162

9.5.4. Sostituzione del valore anomalo con una stima .......... 164

9.6. ESEMPIO 2.1. ....................................................................... 165

9.6.1. Cambiare il formato della data ................................... 166

stazionarietà

9.6.2. Analisi preliminari: ................................ 167

9.6.3. L’analisi delle autocorrelazioni .................................... 168

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9.6.4. Differenziare le serie storiche ...................................... 169

9.6.5. Generare la serie delle differenze prime ...................... 170

9.6.6. Stima del modello ARIMA(1,1,0) ............................... 171

9.6.7. Stima del modello ARIMA(1,1,1) ............................... 173

9.6.8. Previsione con un modello ARIMA(1,1,1) .................. 175

9.6.9. Creare un grafico delle previsioni ................................ 177

univariate

9.6.10. Distribuzione dei residui con ..................... 177

9.7. ESERCIZIO 2.3. .................................................................... 179

mean-range-plot

9.7.1. Diagramma di Box-Cox .................. 180

arima

9.7.2. Analisi delle autocorrelazioni con ..................... 183

9.8. ESEMPIO 2.4. ....................................................................... 191

nocostant center

9.8.1. Le opzioni e ................................... 198

merge

9.8.2. Lo statement .................................................... 198

9.9. ESEMPIO 2.5. ....................................................................... 199

9.10. ESEMPIO 4.0. .................................................................. 206

9.10.1. Uso del modello Holt-Winters ..................................... 206

9.11. ESEMPIO 4.1. .................................................................. 208

9.11.1. Applicazione del modello Holt-Winters ...................... 208

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1. I metodi previsionali

1.1. Le fasi del processo previsionale

(1) Rilevazione delle informazioni storiche

Una volta questa fase era molto problematica, mentre oggi è

divenuta più semplice, facile e veloce. Per quanto riguarda i

autoproiettivi input

metodi , essi hanno bisogno come solo della

“storia” del fenomeno (elemento base per fare previsioni).

Una serie storica è definita come una rilevazione ordinata dei

dati secondo un criterio temporale (in particolare, le serie

storiche rilevate minuto per minuto sono dette “ad alta

frequenza”).

È inoltre indispensabile, prima di processare i dati,

rappresentarli mediante statistiche descrittive e grafici (per

model fitting

evitare di utilizzare dati distorti). Il indica quanto

un modello si adatta ai dati.

(2) Formulazione del modello qualitativo/matematico

strutturati

Essa parte esclusivamente dall’utilizzo di dati .

matematico

Non deve trattars