Statica - trave elastica sollecitata da forza normale, teoria, esercizi

Travi deformabili sollecitate a forza normale

Nel progetto strutturale, l'equilibrio, e quindi la determinazione delle sollecitazioni delle travi, è una esigenza fondamentale. Una volta determinato lo stato di sollecitazione di una generica trave, è necessario definire forma e dimensioni della sezione e scegliere il materiale. Infatti, questi due elementi devono essere tali da garantire la resistenza, condizione necessaria per l'equilibrio. Inoltre, la struttura che costituisce la costruzione deve essere sufficientemente rigida, onde rispondere alle forze applicate con spostamenti contenuti entro valori massimi prefissati.

_O3                    N₁ (1)                                           P                               ①                                           v                        _O1Ritter

N₁ℓ - 2Pℓ = 0 → N₁ = 2P

\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) N₂ - P = 0 → N₂ = \(\sqrt{2}\)P

-N₃ℓ - 3Pℓ = 0 → N₃ = -3P

Domande

1. Quale sezione? quale materiale? N₁, N₂, N₃

Limite rigidezza

2. Per rispondere alla domanda (2) è necessario considerare la deformabilità della trave

Travi deformabili sollecitate a forza normale

Nel progetto strutturale, l'equilibrio, e quindi la determinazione delle sollecitazioni delle travi, è una esigenza fondamentale. Una volta determinato lo stato di sollecitazione di una generica trave, è necessario definire forma e dimensioni della sezione e scegliere il materiale. Infatti, questi due elementi devono essere tali da garantire la resistenza, condizione necessaria per l'equilibrio. Inoltre, la struttura che costituisce la costruzione deve essere sufficientemente rigida, onde rispondere alle forze applicate con spostamenti contenuti entro valori massimi prefissati.

Ritter

N₁l - 2Pl = 0 → N₁ = 2P

√2/2 N₂ - P = 0 → N₂ = √2P

-N₃e - 3Pl = 0 → N₃ = -3P

Domande

1. Quale sezione? quale materiale? N₁, N₂, N₃ < resistenza

v < v_{limite scorr}

2. Per rispondere alla domanda (2) è necessario considerare la deformabilità della trave

Nel caso di travi o travature iperstatiche, le reazioni e le caratteristiche della sollecitazione non possono essere determinate mediante le equazioni di equilibrio. È quindi necessario considerare la deformabilità delle travi componenti.

Trave iperstatica

Si affronta il problema della meccanica delle travi deformabili. Per semplicità di formulazione, si assume che gli spostamenti siano piccoli rispetto alle lunghezza delle travi. ν_l ≈ 1/100 - 1/1000

Il modello più semplice di trave deformabile è quello di trave elastica che viene illustrato nel seguito. Si inizia considerando la trave soggetta a forza normale (N≠0, T=M=0). Nei capitoli successivi verrà considerato il caso della flessione (N=0, T=0, M≠0) e di treno e treno-flessione (N≠0, T=0, M≠0); accanto a tali casi si considererà quello più generale con momento e forza normale variabili e trascurando la deformazione prodotta dal taglio.

^-2Comportamento di un'asta tesa

Sezione area della sezione [A] = L²

Vincoli