Statica: teoria ed esercizi

STATICA

... parte della meccanica che studia l'equilibrio dei corpi.

FORZE

... sollecitazioni in grado di alterare lo stato di quiete o di moto o di indurre delle deformazioni nei corpi.

Intensità della forza si determina tramite la deformazione prodotta su un corpo.

FORZA PESO

_P [Kilogrammo forza Kgf]

... sollecitazione che fa cadere i corpi verso il basso

_P ... il peso agisce indipendentemente dallo stato di quiete o di moto dei corpi.

Agisce lungo la verticale ed è sempre diretto verso il basso.

DINAMOMETRO

... strumento graduato contenente una molla ideale, elastica, deformabile ... una scala graduata che permette di valutare gli allungamenti.

• calibrazione/Taratura del dinamometro tramite peso-campione:

• Come funziona il dinamometro?

Il dinamometro misura una forza ... _Fext esterna generando una forza ... tramite la molla.

_{Fest + Felm = 0 Felm = K ∆l}

(Legge di Hooke)

(... legge di tipo elastico)

forza elastica

• Modello del FILO INESTENSIBILE

Filo ideale, senza massa in grado di trasportare una forza (TENSIONE) senza allungarsi.

QUIETE, EQUILIBRIO e STATICA

QUIETE: un punto o un corpo è in quiete in un dato S.O.R. se il punto ha una velocità nulla; in ogni istante di tempo e si rimane fermo rispetto al riferimento.

EQUILIBRIO: un sistema (insieme di punti e di corpi) inizialmente in quiete in un dato S.O.R. per soggetto a forze rimane in quiete allora esso si trova in condizione di equilibrio.

INSTABILE: piccole variazioni nel sistema portano a grandi spostamenti.

STABILE: piccole variazioni nel sistema portano a piccoli spostamenti attorno alla posizione di equilibrio.

STATICA del PUNTO MATERIALE

➤ _R→ = _F1→ + _F2→ + _F3→ + _FN→

➤ il punto è in QUIETE se: _R→ = _F1→ + _F2→ + _F3→ + _F4→ = ∅

STATICA del CORPO ESTESO

➤ _R→ = _F1→ + _F2→ + _F3→ + _F4→ + _F5→ = ∅

_M1 = _r1 × _F1→

_M2 = _r2 × _M2

_MN = _rN × _FN

➤ il corpo è in QUIETE quando:

_R→ = Σ_i=1^N_Fi→ = 0

_Mo = ∑_i=1^N_Mi = ∅

PRINCIPIO della STATICA

PIANO INCLINATO

|P_t| = P⋅senα

|P_m| = P⋅cosα

R_v + P_v + F_an = 0

R_v + P_m + P_t + F_din = R_v + P_m = ẟ

R_v + P_m = 0 → la reazione vincolare dipende dalla forza perpendicolare alla superficie:

R_v = −P_m

Il piano inclinato riduce l'effetto della forza peso

Esercizio

P = 1000 N

Determinare:

1. F necessaria per stabilizzare il sistema
2. Reazione vincolare totale del soffitto

a) Carrucola 1

• T₄ + T₂ + T₃ - F - P = 0
• T₁ - T₃ = 0

b) Carrucola 2

• T₄ + T₂ - T₄ = 0
• T₁ - T₂ - F = 0
• T₄ = T₂

c) Carrucola 3

• T₄ + T₃ + F - T₅ = 0
• F = T₃

Riassumendo:

• T₄ = T₃
• T₄ = T₂
• F = T₃
• T₄ = T₂ = T₃ = F

- T₄ + T₂ + T₃ - P = 0 → 3F - P = 0 → P = F

- T₄ = 2F → T₄ = ²/₃P

- T₅ = T₄ + T₃ + F = ²/₃P + ²/₃P = ⁴/₃P

T₅ = ⁴/₃P

F = 333 N

R_v = 1333 N