Statica - travature reticolari, teoria, esercizi

Travature reticolari

Una travatura reticolare è una travatura costituita da travi

incernierate tra di loro in punti detti nodi.

Le forze attive e i vincoli di traslazione (appoggio semplice

o appoggio fisso) sono applicati in corrispondenza dei nodi.

Se il peso proprio delle travi è trascurabile esse sono

sollecitate a sola forza normale e sono dette aste.

N > 0

Se l’asta è tesa è detta tirante tirante N < 0

Se l’asta è compressa è detta puntone puntone

Tipologie di travature reticolari

Capriata tedesca Capriata inglese

capriate

Trave Fink Trave Warren

Trave Howe

Condizione necessaria per l’equilibrio di una

travatura reticolare piana

+ ≥

a s 2n

a = numero delle aste

s = numero dei vincoli semplici

n = numero dei nodi A. Campanella 4

Esempio: sia nel caso a) sia nel caso b) la

condizione necessaria è soddisfatta, ma…

a = numero delle aste = 9 + = ⋅

9 3 2 6

s = numero dei vincoli semplici = 3

n = numero dei nodi = 6

a) Travatura isostatica b) Travatura labile

Travature a nodi canonici

F Asta j

Asta i

Un nodo semplice è un nodo in cui concorrono due sole aste

Una travatura reticolare è detta a nodo canonici se possiede

almeno un nodo semplice e, risolto il nodo semplice, ne

possiede almeno un altro. La determinazione delle

sollecitazioni nelle aste procede dunque per successivi

grafico) o per successivi sistemi

triangoli di equilibrio (metodo

indipendenti di due equazioni di equilibrio in due incognite

(metodo analitico) A. Campanella 6

Travature a sezioni canoniche

Una sezione canonica è una sezione che divide in due parti

separate la travatura e interessa tre sole aste non tutte

concorrenti nello stesso nodo

Una travatura reticolare è detta a sezioni canoniche quando è

possibile determinare le sollecitazioni in tutte le aste

mediante sezioni canoniche successive

A. Campanella 7

Le travature reticolari

Travature reticolari triangolate

Supponiamo di collegare fra loro tre barre mediante cerniere e di formare un

triangolo.

Otteniamo una semplice travatura che ha forma stabile e si comporta come

un corpo rigido:

Se colleghiamo fra loro, nello stesso modo, quattro barre non otteniamo una

forma stabile, ma un parallelogramma articolato che non può mantenere la

sua configurazione iniziale quando è soggetto a forze esterne:

Quindi una travatura composta da tre travi collegate fra loro mediante

cerniere è una travatura internamente isostatica, cioè in uno stato interno di

equilibrio isostatico che mi permette di calcolare le forze interne usando solo

equazioni di equilibrio. Quando la travatura è soggetta a

forze attive e reattive che

agiscono in corrispondenza

dei nodi e se è possibile

trascurare il peso proprio delle

travi, allora ogni trave è soggetta

a sola forza normale, ossia una

diretta lungo l’asse

forza

geometrico di ciascuna trave (che

è rappresentata in rosso nella

figura a lato).Le travi soggette a

sola forza normale si chiamano

aste. I giunti interni a cerniera si

dicono nodi.

Immaginiamo ora di tagliare la

travatura in corrispondenza dei

, e

nodi con le sezioni S

S

S 2

1 3

indicate qui a lato. ฀

฀ ฀

N

N CB

AC CB

CB

N N

AC CB

CB CB

N

AB

N

AB CB

CB Consideriamo l’asta AC:

N quando la forza normale N ha il

AC

CB verso rappresentato in figura,

diciamo che l’asta è soggetta a

trazione, ossia è tesa. Se

immaginiamo di tagliare l’asta

Asta tesa in una generica sezione S

N tirante posta lungo il suo asse e di

N

AC dividerla in due parti, affinché

CB ciascuna delle due parti sia

฀

ancora in equilibrio (nella figura

N > 0

N è rappresentata la parte

CB

AC

CB inferiore)

è necessario postulare che fra le due superfici individuate dalla sezione le

S

due porzioni di asta si scambino forze interne capaci di fare equilibrio alle

forze esterne. ฀

Se immaginiamo di tagliare l’asta in una generica sezione posta lungo il

S

suo asse e di dividerla in due parti, affinché ciascuna delle due parti sia

ancora in equilibrio (nella figura è rappresentata la parte inferiore) è

necessario postulare che fra le due superfici in