Esercizi statica

Name: Esercizi statica
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Author: gioggina.94

Revisionato il 31/05/2026

di gioggina.94

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Raccolta di 24 esercizi realizzati sulla base di appunti presi durante le lezioni di scienze delle costruzioni. Tra gli esercizi sono presenti:- Isostatiche- Travature reticolari- Geometria …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Architettura

Dal corso del Prof. Sofi Alba

Università Università degli studi Mediterranea di Reggio Calabria

A.A. 2020-2021

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Estratto del documento

Esercizio n°126-02-2019

Procedimento analitico

ΣFx = R_B - Pcosα = 0 ⇒ R_B = Pcosα
ΣFy = R_A + R_B - Psenα = 0 ⇒ R_B = Psenα - Psenα₂ ⇒ R_B = Psenα₂
ΣMB = - R_A•L + (Psenα) ² = - R_A•L = - Psenα•² ⇒ R_A = Psenα₂

La trave è soggetta a: P² senα + L² Senα - Psenα = 0

P² Senα - Psenα, L² = 0

Verifica procedimento grafico

Congiungiamo le rette d'azione e le facciamo confluire in un punto K. Otteniamo le rette R, H, T. Congiungiamo le parallele a T e otteniamo un triangolo delle forze. R_BPcosαR_BP² SenαR_AP² Senα

Esercizio n° 1

Procedimento analitico

ΣF_x = R_XB - Pcosα = 0 ⇒ R_XB = Pcosα
ΣF_y = R_YA + R_YB - Psenα = 0 ⇒ R_YB = Psenα - Psenα = ^P/₂ senα
ΣM_B = R_YA⋅L + (Psenα⋅^L/₂) - R_YA⋅L - Psenα⋅^L/₂ = 0

La trave è soggetta a:

Pcosα + Pcosα = 0
^P/₂ senα + ^P/₂ senα - Psenα = 0
^P/₂ senα - Psenα⋅^L/₂ = 0

Verifica procedimento grafico

Congiungiamo le rette d'azione e le facciamo confluire in un punto K. Otteniamo le rette tra P e T e congiungiamo le parallele a P e T e otteniamo un triangolo delle forze

R_XB = Pcosα
R_YB = ^P/₂ senα
R_YA = ^P/₂ senα

Carichi concentrati

Equazioni di equilibrio:

ΣF_z = N(z + E) - N(z - E) + P_z = 0
ΣF_y = T(z + E) - T(z - E) + P_y = 0
ΣM_F = M(z + E) - M(z - E) - T(z - E) * 2E + M + P_y * E = 0

∆f(z) = lim_E→0 [ g_z(z+E) - g_z(z-E)]

∆N(z) + P_z = 0
∆T(z) + P_y = 0 → È presente un salto, una discontinuità
∆H(z) + M = 0 → ∆M'(z) = -P_y

Discontinuità

Discontinuità di carico A B
Discontinuità geometrica A B
Discontinuità di vincolo A B

Esercizio n° 2

Metodo analitico

Calcolare le reazioni vincolari

ΣFx = -R_xa + Pcosα = 0 ⇒ R_xa = Pcosα
ΣFy = R_ya - Psenα + R_yb = 0 ⇒ R_ya = Psenα - P/2senα ⇒ P/2senα
ΣMA = R_yb .L - Psenα . L/2 = 0 ⇒ R_yb = Psenα / 2

Metodo grafico

K R B R_yb = P/2 senα
R_ya = 4Psenα
R_xa = Pcosα

Calcoliamo le caratteristiche della sollecitazione

Tratto A 0 < z < L/2

N(z) = P cosα
T(z) = P senα
H(z) = P senα z/2
H(0) = 0
H(L/2) = PL senα/4

Tratto DB L/2 < z < L

N(z) = 0
T(z) = P senα
H(z) = P senα (L-z)/2
H(L/2) = PL senα/4
H(L) = 0

Diagrammi

Esercizio n°3

Calcoliamo le reazioni vincolari

Metodo analitico

Sostituiamo il carico distribuito con un carico concentrato equivalente

ΣF_x = R_xa + PLcosα = 0 → R_xa = -PLcosα
ΣF_y = R_yb + R_ya - PLsenα = 0 → R_ya = ^PLsenα/₂
ΣF_ya - R_ybL - PLsenα • ^L/₂ = 0 → R_yb = ^PLsenα/₂

Calcoliamo le caratteristiche della sollecitazione

Tratto AB 0 ≤ z ≤ L

N(z) = ρ(L-z)cosα
N_A = N(z)_{z = 0} = -ρLcosα
N_B = N(z)_{z = L} = 0
T(z) = _pL/₂ senα + ρ(L-z) senα
H(z) = _pL/₂ senα (L-z) - ρ(L-z) senα (L-z)
⇒ ρ(L-z) senα (_k/_z) ⇒ ρ(L-z)z senα
MA-H(z) |_z=0 = 0
H₃-H(z) |_z=L = 0

Diagrammi

N(z) A B
T(z) A B
M(z) A B

PLcosα PLsenα

Esercizio N. 4

C.N. I = 3 M c

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