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Esercizio N° 1
Procedimento Analitico
- ΣFx = RxB - Pcosα = 0 → RxB = Pcosα
- ΣFy = RyA + RyB - Psenα = 0 → RyB = Psenα - ½Psenα → RyB = ½Psenα
- ΣMB = RyAL + (Psenα×½) = 0 → RyAL - Psenα×½ = 0 → RyA = ½Psenα
La trave è soggetta a:
- Pcosα + Pcosα = 0
- ½Psenα + ½Psenα - Psenα = 0
- ½Psenα×L - Psenα×½L = 0
Verifica
Procedimento Grafico
- Congiungiamo le rette d'azione e le facciamo confluire in un punto K.
- Otteniamo le rette Rx e Ry.
- Congiungiamo le parallele a e b e otteniamo un triangolo delle forze.
RxB=Pcosα
RyB=½Psenα
RyA=½Psenα
Carichi Concentrati
Equazioni di equilibrio:
- ∑Fz = N(z+ε) - N(z-ε) + Pz = 0
- ∑Fy = T(z+ε) - T(z-ε) + Py = 0
- ∑M = M(z+ε) - M(z-ε) - T(z-ε)⋅2ε + M + Py⋅ε = 0
ΔN(z) + Px = 0
ΔT(z) + Py = 0 → E presente un salto, uso discontinuità.
ΔH(z) + M = 0 → &DeltaM'(z) = -Py
ESERCIZIO N°3
C.N.: 1+3-mc: 3+3-0C.S.: ≠ C
Calcoliamo le reazioni vincolari
Metodo Analitico
- Sostituiamo il carico distribuito con un carico concentrato equivalente
- ΣFx=Rxa+PLcosα=0 ⇒ Rxa=-PLcosα
- ΣFy=Ryb+Rya-PLsenα=0 ⇒ Rya=PLsenα/2 ⇒ Rya=PLsenα/2
- ΣMA-RybL-PLsenα·L/2=0 ⇒ Ryb=PLsenα/2
Calcoliamo le caratteristiche della sollecitazione
Tratto AB
0≤z≤L
- N(z)=-ρ(L-z)cosα
- NA=N(z)|z=0=-ρLcosα
- NB=N(z)|z=L=0
ESERCIZIO N. 5
- CALCOLARE LE REAZIONI VINCOLARI
- METODO ANALITICO
ΣFx = Rxa + Rbccosα = 0
ΣFy = RB senα - qL = 0
ΣB = qL * L/2 - YA = 0
- CALCOLARE LE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE
TRATTO AB
N(x) = qLcb1
T(x) = -q2
M(x) = qL2/2
DIAGRAMMI
TRATTO AD
0 ≤ z ≤ L
N(z) = 0
T(z) = 3qL
M(z) = 3qL·z
TRATTO DE
0 ≤ z ≤ L
N(z) = 3qL
T(z) = 9qL
M(z) = 3qL² - qz · z/2
M(z) (z=0) = 3qL²
M(z) (z=ξ) = 5/2 qL²
TRATTO BE
0 ≤ z ≤ L/2
N(z) = 0
T(z) = 3qL
M(z) = 3qL·z
M(z) (z=L/2) = 3qL²/2
TRATTO CE
0 ≤ z ≤ L
N(z) = 0
T(z) = -9qL
M(z) = 9qL·z
M(z) (z=ξ) = 9qL²
Tratto AE 0 <= z <= L
N(z) = P
T(z) = P
M(z) = -
- MA = N(yC)|z=0 = 0
- ME = M(yC)|z=L = PL
Tratto ED 0 <= z <= L/2
N(z) = P
T(z) = P
V(z): PqE + PL =
- MD = P(y) = PL
- M0 = V(z)|z=L/2
Tratto DF 0 <= z <= 3L/2
N(z) = P
T(z) = 0
M(z) = 3PL/2
Tratto EF 0 <= z <= 3L/2
N(z) = 0
T(z) = P
M(z) = Pz
- MG = M(z)|z=0 = 0
- MF = M(z)|z=3L/2 = 3PL/2
Esercizio N° 1
Calcolare le reazioni vincolari
- ΣFx = Rxa + Rxc = 0 ⟹ Rxa = P/2
- ΣFy = Rya + Ryc - P = 0 ⟹ Rya = L + P ⟹ Rya = 2P/L
- ΣMa - PL/2 + Ryc 2L = 0 ⟹ Ryc = PL/2 ⟹ Ryc = P/4
- ΣPbF - RycL + RxcL = 0 ⟹ Rxc = PK/L ⟹ Rxc = -P/4
- ΣFx = -Rxb - P/L ⟹ Rxc = -P/4
- ΣFy = Ryc + P/2 = 0 ⟹ Ryb = -P/L
Nodo C
Metodo analitico
ΣFx = Rc - Rs√2/2 = 5P/3 = 0 => Rc = P√2/3 => Rc = 4P√2/3
ΣFy - Rs√2/2 - P/3 = 0 => Rs = P√2/3
Metodo grafico
Rc = P/3
Rs: P/3 + Rs√2/2 = 0 => Rs = P√2/3
Nodo D
Metodo analitico
ΣFx = Rz + √3P = 0 => Rz = 6P/3
ΣFy - Rθ = 0
Nodo B
Metodo analitico
ΣFx: –4P/3 Rs√2/2 = 0 => Rs = –4P√2/3
Nodo F / Verifica
E verificato!
METODO DELLE SEZIONI DI RITTER
ASTA 2 → Polo di Ritter = A
ΣMH = -4PL - N2L L 3L = 0 → N2 = 3
N2 = 8P 2 ↓ K V.L 3 - P (2 L 3
ASTA 3 → Polo di Ritter = B ∞
ΣFS = (N2 3 +4PL) 3P
ASTA 4 → Polo di Ritter = G
ΣME = N4 ⋅4LPL ⋅ 5PL = 0 →2 32 3→ N4 = N 2PL (2 L 3
ASTA 7 → Polo di Ritter = H
ΣMH = -2PL + PL + N7L = 0 → N7 = -2PL - PL
ASTA 8 → Polo di Ritter = Po8PL L 3 -5PL (3
ΣFy = 3PN1
N7L 8
ASTA 9 → Polo di Ritter = G
ΣMG = -2PL N3L = 0 → N3 = -2P
ASTA 6 → Polo di Ritter = G
ΣMG = -N6L - 2PL = 0 → N6 = -2P
ASTA 10 → Polo di Ritter = H
ΣMH = N10L ⋅ 2PL = 0 → N10 = -2P
ASTA 11 → Polo di Ritter = F
ΣME = N1 - P L = 0 → N1 = P
ASTA 12 → Polo di Ritter = G
ΣMD = -N5L - 3PL → N5 = -4P L
[ESERCIZIO] N.15
• VERIFICARE SE I VINCOLI SONO BEN DISPOSTI
C.N. 1: 3N = M = 4; G = 1; 2 = 3
C.S
G↑: 2½L2
G↑B: Rxb
G↑C: Ryc
• CALCOLARE LE REAZIONI VINCOLARI
1 ∑Fx: Rxa + Rxc = 0 ⇒ Rxa = -¾qL
2 ∑Fy: Rya + Ryc = 2qL ⇒ Rya = 2qL
3 ∑Ma: 2qL² + 5½L² + qL²
RxcL + Ryc4L = 0 ⇒ Rxb = -¾qL
4 ∑Fy: Ryc + 4L = 0 ⇒ Ryc = qL
TRATTO DE
2L < x < L
qx2
Mo = -qL2-qL2-3qL2
H(x) = -qx(2-2L)+2qL-2qL2
MTe = 2qL-8qL-qL2-qL2
TRATTO DF
qx2
H(x) = 2qL2-qL2
MTe = -qL2
MTo = -qL2qL2-3qL2
Scansionato con CamScanner
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