Statica - 2. Cinematica (seconda parte)

Quando l’insieme dei corpi si spezza, si può inviluppare nuova configurazione vicino a quella iniziale, dati rispettivamente:

• Il numero di gradi di libertà
• La compatibilità dei vincoli: Infinitesimale (dove ho vincoli difficili da applicare)

INCOMPATIBILITÀ CON I VINCOLI

Problema cinematico

1. È possibile che il sistema di corpi possa configurazioni simili rispetto a quelle iniziali configurabili?
2. Se sì, quanti di questi sono?
3. Quali condizioni queste configurazioni ci vincolano?

Quindi asseguiamo il calcolo vincolare infinitesimale se esiste la configurazione del sistema di corpi aggiunti.

Lo strumento per affrontare un problema virtuale sono le equazioni di vincolo, sistema di equazioni polynomiali A: u = t + s.

• Matrici mx[k]
• n x 1

Per capire le caratteristiche delle soluzioni e se queste sono unicamente determinate, dare il criterio di Rouché-Capelli di sistemi ad equazione identiche (4).

Disegno topologico di t

• n
• m + n

ROUCHE' CAPELLI e dice che oltre ad u e d esiste il rango di una matrice.

1. SISTEMA DETERMINATOρ = u = d ➔ 1 soluzione

2. SISTEMA INDETERMINATOρ < u = d ➔ ∞^∞ soluzioni

3. SISTEMA IMPOSSIBILEρ < d ➔ 0 soluzioni

Applicazione

ρ(A) = ρ(A|S) ➔ si traccia la soluzione, una riga di coeff.

matrice incompleta dei coefficientimatrice completa dei coefficienti

Nel caso in cui la soluzione è unica ➔ la matrice è invertibile e allora scrivo A^-1 S = y

Vale ROUCHE' CAPELLI verifichiamo se il rango è uguale alt A = u ➔ ρ = 3 ➔ unica quadrica 3 x 3 m = u = 3

w = 3

EQUIVALENZA DEI VINCOLI NELLO SPAZIO

CERNIERA SFERICA

• u_Ax = 0
• u_Ay = 0
• u_Az = 0

w = 3

CERNIERA CILINDRICA

• u_Ax = 0
• u_Ay = 0
• u_Bx = 0
• u_By = 0
• θ_By = 0

w = 5

GUSCIO

• u_N = 0
• u_T = 0

w = 5

• u_Ax = 0
• u_Ay = 0
• u_Az = 0
• θ_Ay = 0
• θ_Az = 0

reazioni

cerniera sferica

• U_i = 6

(v₀₂ + Θ g₃)-(v₀₁ cos Θ₁) = 0

(v₀₂ - Θ g₂)-(v₀₂ - Θ) = 0

(v₀₂ + v₀₁)= 0

Θ₁ = Θ₂ = Θ

a) Equazioni

• v_rr = 0
• v₀₂ = v₀₁
• 2Θ = 3Θ
• v₀₁ = Θ
• v₀₂ = 3¹
• Θ₁ = −4
• Θ₅ = 7

• v₁ = −v₂ 6/6
• v₂ = 2/5 Θ_x
• v₁ = −5/6 g₂
• v₃ = −2/6 k₂

b) Diagramma

Conclusione Θ₂, Θ₁ = Θ

La scienza strutturale (tra sole sempre due partici equivalenti determinare il numero di corpi che mancano.

U_m = m_e * (n_e - 1)

VETTORIZZAZIONE

Uo le coppie collegate alle cerniere estreme Uo = U_k = 2

ogni aggiunta in cerniera esterna (Um = 1) U_m composto = 2(Uc + 1) + aggiungo 1 per la molteplicità di presenza di un ulteriore corpo esterno

gdl = 3

3 * U_k = 9

U = 2Uc + 1; 9 - 6 = 3

Uo, aggiunto una cerniera nel corpo esterno collegando tutte le coppie

Aggiungo 1 per la molteplicità di presenza

U = 2(Uk + U_c)

3 rami uguali (3 maniche ad angolo opposto) oppure 4 radici

Il triangolo con 3 cerniere corrisponde a una coppia semplice non trova

1)

• u_x = 0
• v₁ = -0.5

2)

• u_∞ = 0
• v₂ = 0

{

• u_w = 0
• v_w = 0

{

• u_w = v_w = S/2
• v_∞ = -S/2 + X_s/2