Statica delle costruzioni

Geometria

Baricentro

Baricentro: è il centro delle forze del sistema.

La risultante di una serie di forze coincide nel baricentro.

Nel calcolo del baricentro va tenuto conto della formula di proporzionalità X_G= S₁/S_m Y_G= S_y/S_m.

Momento statico

Momento statico: viene calcolato moltiplicando la massa per la sua distanza dall'asse, presa nella direzione dell'altro asse.

S_x = ∑m_i·dy_i   S_y = ∑m_i·dx_i

S_mx = (∑m_i·dy_i)·sin α   S_my = (∑m_i·dx_i)·sin α

Momento statico minimo = S_mx/S_my

S_x=∑m·dy   S_y=∑m·dx

Da questo possiamo trovare le coordinate del baricentro.

Siccome sappiamo che S_x = ∑m_i·dy_i ⟶ Y_G·∑m_i ⟶ Y_G = S_x / ∑m_i

Siccome sappiamo che S_y = ∑m_i·dx_i ⟶ X_G·∑m_i ⟶ X_G = S_y / ∑m_i

G = coordinate baricentro

Geometria

Baricentro

Baricentro: è il centro delle forze del sistema.

La risultante di una serie di forze coincide nel baricentro.

Nel calcolo del baricentro va tenuto conto della formula di proporzionalità.

M_m1∙d₁ = M_m2∙d₂

X_G = S_x/S_m

Y_G = S_y/S_m

Momento statico

Momento statico: viene calcolato moltiplicando la massa per la sua distanza dall'asse, presa nella direzione dell'altro asse.

S_x = Σm_i∙dy_i S_y = Σm_i∙dx_i

Momento statico minimo = S_mx/S_my

S_x = Σm∙dy S_y = Σm∙dx

Da questo possiamo trovare le coordinate del baricentro.

Siccome sappiamo che S_x = Σm_i∙dy_i → Y_G∙Σm_i → Y_G = S_x/Σm_i

Siccome sappiamo che S_y = Σm_i∙dx_i → X_G∙Σm_i → X_G = S_y/Σm_i

G→coordinate baricentro

Momento d'inerzia centrifugo

Momento d'inerzia centrifugo: centrifuga le informazioni, può essere sia positivo che negativo, dipende dalla configurazione di mi nel piano.

J_xy = (Σm_i . dx_i ) dy_i

J_yx = (Σm_i . dy_i ) dx_i

Pertanto massa per la distanza da un asse, il tutto per la distanza dall'altro asse.

Momento d'inerzia

Momento d'inerzia: viene calcolato facendo massa per distanza dell'asse alla seconda, nella direzione dell'altro asse.

J_x = Σm_i . dy_i²

J_y = Σm_i . dx_i²

J_mmx = (Σm_i . dy_i² ) · sin α²

J_mmy = (Σm_i . dx_i² ) · sin α²

J_x = Σm_i . dy²

J_y = Σm_i . dx²

Momento polare

Momento polare: viene calcolato facendo massa per distanza dal centro al quadrato.

J_p = Σm_i . r_i²

r_i² = x_i² + y_i²

J_p = Σm_i . ( x² + y² ) = Σm_i . x_i² + Σm_i . y_i² = J_x + J_y

Esempio

Esempio: in questo caso J_pe e J_p sono uguali perché l'origine è la stessa, quindi anche r_i.

Pertanto J_x + J_y = J_x + J_y sempre se non cambia l'origine.

Formulario

Formulario:

Baricentro (s):

X_G = Σy / Σm_i

Y_G = Σx / Σm_i

Momento statico:

Σ_x = Σm_i . dy_i

Σ_y = Σm_i . dx_i

Momento d'inerzia:

J_x = Σm_i . dy_i²

J_y = Σm_i . dx_i²

Momento polare: J_p = Σm_i . r_i²

Momento centrifugo: J_xy = (Σm_i . dx_i ) dy_i

Teorema di Huygens-Steiner o di trasposizione

Teorema di Huygens-Steiner o di Trasposizione.

Permette di calcolare il momento d'inerzia (Jx-Jy) di un corpo rispetto ad un asse parallelo a quello passante per il centro della m