Statica dei corpi rigidi

Statica dei corpi rigidi

Simboli: → Vettore / Versore x₁₂ Prodotto scalare x Prodotto vettoriale

Def. Forza

Causa fisica che modifica lo stato di quiete o moto di un corpo. Grandezza vettoriale e perciò definita da:

1. Punto di applicazione
2. Direzione
3. Verso
4. Modulo

Vettore applicato Se non c’è bisogno di specificare 1 parliamo di vettore libero

Def. Punto materiale

Corpo rigido =Insieme di infiniti punti materiali. A prescindere della distribuzione delle sollecitazioni la distanza tra due punti è costante

X_a costante

Il concetto di corpo rigido è ole bucolatore in relazione al sistema in esame. In realtà non esiste un corpo indeformabile in assoluto.

Def. Consideriamo un piano π

Si dice momento di F rispetto Q

H(Q) = (P - Q) x F

Vettore ortogonale al piano π. Verso determinato dalla regola della mano destra. Terna levogira.

|M(Q)| = F · b

Se R = 0 → M(Q) = M(Q')

Il momento risultante non cambia al variare del pol.

Compl. momento risultante uniforme vettoriale.

(*) Vale per qualsiasi tipo di forze

Sistema forze e coppie

S := { (P_i, E_i) con i = 1, 2, ..., n ; M_j con j = 1, 2, ..., m }

• R = ∑_i=1ⁿ F_i
• M(Q) = ∑_i=1ⁿ (P_i - Q) × F_i + ∑_j=1^m M_j

Le coppie possono essere distribuite (distribuzione lineare).

M(Q) = ∫_A^B m_f(P(s)) ds

Se la distribuzione è costante M(Q) = m_f × s

R · M(Q)₁ = R · M(Q)₂ = I

INVARIANTE DEL SISTEMA DI FORZE

V ∝ π

Ponendo che

• R = (R_x ; R_y ; R_z)
• M(a) = (M_x, M_y, M_z)

I · R · M(Q) = R_xM_x + R_yM_y + R_zM_z = 0.

Se I = 0:

• {R = 0 → Sistema costituito da sole coppie
• M(Q) = 0 → Sistema di forze concorrenti
• R ∦ M(Q)
• I = 0 e M(Q) = 0

OPERAZIONI CON I VETTORI

COMPOSIZIONE

• FORZE CONCORRENTI; ⊕
• Le dette S: {(P₁; F₁), (P₂; F₂)}

⊖ Def

S: { R_A, R_B, F }

M_(s)(n) = 0

R = 0

Il sistema sarebbe impossibile se considerero un'altra retta del fascio in A.

S = {F}

S' = {F}_{(per ipotesi)}

|M^(S')(O')| = - F * d_{< 0 sempre}

|M^(S'')(O')| = 0

In generale la relazione dei momenti aggiungo una coppia di modulo - F * d

quindi S' = {F', u}_{vedi sopra}

Se voglio comporre una forza lungo una direzione parallela ottengo una forza parallela e una coppia in verso opposto a quella del momento di E rispetto a un polo.