Statica del corpo rigido, scienza delle costruzioni, strutture isostatiche, PLV, diagrammi sollecitazione

Statica del Corpo Rigido

Si trova l'equilibrio nella struttura originaria, a meno delle deformazioni cicliche causate. Carica finita a zero.

La condizione necessaria e sufficiente è:

• ∑F_x=0
• ∑F_y=0
• ∑M_a=0

Condizioni che ci permette di accedere a tutte le infinite soluzioni (esempio sotto) simmetria giusta.

• È un momento come se fossero due forze accoppiate.

Osserviamo ora i vincoli dal punto di vista statico.

Semplice

• dsp. _x ≠ 0
• dsp. _y = 0
• ϕ ≠ 0

Cinematica

• dsp. _x ≠ 0
• dsp. _y ≠ 0
• ϕ ≠ 0

Statico

• R_x ≠ 0
• R_y ≠ 0
• W = 0
• M_p = 0

Il lavoro è forza per la componente dello spostamento lungo la forza.

* La forza non è nulla, ma lo spostamento sì.

Il lavoro è nullo per questo stimolo, ma vale per tutti le condizioni elementari di vincoli.

I vincoli esterni non compiono lavoro, mentre vincoli analomi con piano lavorà e disipano l'energia attraverso attrito.

Cerniera

• dsp. _x = 0
• dsp. _y ≠ 0
• ϕ ≠ 0

In Cinematica

• dsp. _x = 0
• dsp. _y ≠ 0
• ϕ ≠ 0

Statica

• R_x ≠ 0
• R_y ≠ 0
• W = 0
• M_p = 0

Quando si tratta di una catena cinematica con un solo grado di libertà, facendo

una scelta arbitraria, l'atto di moto di una, struttura, tutti gli altri sono conseguenti.

Quando c'è una cerniera interna la trasmissione del moto avviene con il reciproco

della distanza tra i centri di istantanea rotazione.

È una catena cinematica.

Poiché la cerniera appartiene ad entrambe le aste si avrà:

dis.c all’asta a = la pₐ

dis.c all’asta b = la p₆

quindi la p₆ = de p₆

la p₆ = de p₆

c

È uno strumento per calcolare il lavoro.

W = Fₑ - se

_z

^a

quando l’angolo è acuto, il lavoro è positivo

W⁺

quando l’angolo è ottuso, il lavoro è negativo

W^-

Per risolvere le equazioni si utilizza il metodo delle equazioni ausiliarie.

Se l'oggetto è in equilibrio, ogni sua porzione finita o infinitesima è a sua volta in equilibrio. Si scrivono le equazioni dei n-mancano scrivendo equazioni ausiliarie (provvisorie).

Prendiamo in considerazione solo l'asta 1 (anch'essa in equilibrio):

• ∑H_θ = 0
• ∑V_θ = 0
• ∑M_θ = 0

Scegliamo una terna queste equazioni:

V_a + H_e

Ci sono due incognite nuove V_a e H_e (reazioni vincolari interne)

• ∑H_θ = 0 ⟶ H_c + H_e = 0
• ∑V_θ = 0 ⟶ V_c + V_a = 0
• ∑M_e = - H_be l - V_ba l = 0

Non è un polo fisso

• ^∑M_θ = V_c l + H_c l = 0 - nuova equazione che ci risolve il calcolo delle reazioni vincolari esterne

L'asta 1 forma una bilia, che permette una forza orientata lungo la congiungente.

Troviamo l'atto di moto.

v_o = v_a − h₃ v_c = v_a (h₂ + h₃)

Per trovare v_a ha bisogno solo delle componenti degli spostamenti orizzontali. Dobbiamo scegliere il rapporto di proporzionalità tra l’asta a e l’asta b:

v_a: v_a = v_b: h₃ => v_a = v_b h₃ / h₂

Quindi: v_b = v_a h₃ v_c = v_a (h₁ + h₂ + h₃).

Per il principio dei lavori virtuali:

v = 0 => (−) F (v_e +) h_c => 0 => F: v_o h₃ + h_c v_a (h₁ + h₂ + h₃) = 0.

F h₃ = H_c (h₁ + h₂ + h₃) => H_c = F h₃ / (h₁ + h₂ + h₃).

Consideriamo un arco a 3 cerniere con carico q uniformemente distribuito.

Voglio calcolare il momento rispetto al A del carico:M_A (q)

Dobbiamo considerare il contribuito infinitesimo della forza:

dF = V_c / dz

dF = q·dz Ogni forza infinitesima produce un momento infinitesimo dM = q ( 9 - dz)

Integrando da a e c ottengo il momento di ogni contribuito:M_A = ∫ q·dz |9 z|¹ − 9 z²

STAFFA GRAFICA

Importanza dei metodi grafici per determinare ciò che accade in una struttura.

Si parte dalla regola del parallelogramma.

Per calcolare la risultante traslare la forza lungo la sua retta di azione.

Risultante delle forze.

Teorema con un carico uniformemente distribuito:

• Può essere trasformato in carico concentrato.
• qℓ (risultante)
• qℓ assume la dimensione di una forza.

Carico: forza/metro

Il parallelogramma diventa diagonale.

Se le forze sono inclinate:

Tracciare le reazioni vincolari su una trave con due appoggi:

• P inclinata di 45°

Funziona per strutture isostatiche o staticamente determinate.

Cercare VA e VB => si ottengono risultati.

Determinazione di reazioni vincolari con la statica grafica.

Struttura fissa e statica Bene disposti i vincoli

Ma l' disposizione dei vincoli => la regola del parallelogramma diventa un caso degenero

con un angolo di 180° Si genera la labialità Il sistema non è più ellaborato

È una struttura fissa. Ca non può dalle 3 rette d'azione

Prendiamo i simboli e tracciamo i momenti in quadrato di film equivralabile

Braccio rigido

Quindi

DIAGRAMMI DI SOLLECITAZIONI

Equilibrio

cosa succede in tutte le singole sezioni

Poco efficace

sezioni ampie

Sezione generica z

N(z) = N_s 0 ≤ ẑ ≤ l

infinite sezioni

Sforzo normale in tutte le sezioni

Sforzo normale in trazione

trazione si disegna sopra al disegno

Dividere tutto per ds. (procedura matematicamente sbagliata) Si ottengono 3 equazioni differenziali del primo ordine che danno l’equilibrio.

Equazioni generali

1. \[\frac{dN}{ds}\] + T + \[f_{t}\] = 0
2. \[\frac{dT}{ds}\] + N + q = 0
3. \[\frac{dM}{ds}\] + T + m = 0

Sono moltissimi i casi in cui m è impossibile trovarla, quindi viene semplificata.

Per un arco di circonferenza, le equazioni diventano:

r = R⋅dθ

Pratica circonferenza per gli archi

1. \[\frac{dN}{dθ}\] + T + \[f_{t}\]R = 0
2. \[\frac{dT}{dθ}\] + N + qR = 0
3. \[\frac{dM}{dθ}\] TR + mR = 0

Trave rettilinea

Se R → ∞ e s → z

D

Le equazioni diventano.

1. \[\frac{dN}{dz}\] = - \[f_{t}\](z)
2. \[\frac{dT}{dz}\] - q(z)
3. \[\frac{dM}{dz}\] = T

Equazioni indelebile dell’equilibrio per il sistema di trave rettilinea

µR ≠ carica distribuita è un caso rarissimo e si può trascurare

Una volta integrate danno l’espressione dell'

\[\frac{dM}{dz}\] - q