Appunti di Statica

EH FK

Me

I I т

I с

над

i Labile equilibrio non

Equilibrio possibile vincoli possibile

ben posti

ESERCIZI Mensola con coppia concentrata

1.04.2024 4 FL AB 360L

B

A

In A —> incastro —> GDV 3

3 GDL , 3 GDV —> isostatica

МА

НА FL

B

A

V1

Equazioni cardinali della statica

0

i a

0

i В

А

у A 0

0

I A

A

A

Trave appoggiata caricata da una coppia AB 3 GDL

GDV=2+1=3

v и

Cerniera Carrello

3 GDL-3 GDV ==> ISOSTATICA

HIT β

IVB

Equazioni cardinali della statica

0

i a

0

i В

А

у A 0

0

I в

Bi B 0 A

I β

i

и 1

1 41

Mensola con carico concentrato

4µA 3 GDL , 3 GDV —> isostatica

5

F A 0

i a 0

0

i A

у A 0

0 A а

I io

it 6ᵗʰ

Equivalenti alla forza F traslata di L

F

I

FL

ESERCIZIO

I β AB —> 3 GDL ,

GDV =2+1=3 —>isostatica

45

у

HA R

и A B

A

a I µ a

RB U45

I RB.SE

r RBy

R a R

i RB.TK

RBFRicos45

VIA ANALITICA Equazioni cardinale statica

0

0

I B

a 22

0 0

i в

a

у 0 2

В

0 2 A A

i i

Sostituiamo nella seconda ECS

2

А 3

22

2 21

0 0

в в 22

в 2

Sostituiamo nella 1^ ECS

22

22 0 2

а а I EFFETE

2s 7.2 2

2 2

2

г

2

MIMIR

R OM.to Veri ca gra ca dell’equilibrio

o Poligono delle forze che chiuso

0 д sistema di forze

convergenti in un punto —>

2 momento rispetto a quel

а punto = 0

21

A 2 Per dire che R=0 —> poligono delle forze

на

By an 2 che M=0 —> forze convergenti in

х un punto, somma di coppie = 0 HAVA

V1

Mat 2

2,4A

FIFA A

2 i

VA

2

Sistema di forze che agiscono sul corpo AB (attivi,reattive) sono concorrenti in un

punto => rispetto a quel punto M=0 Л

Reazioni vincolare

R=0 => SISTEMA EQUILIBRATO

M=0

ESERCIZI 2 AB 3GDL

B GDV=2+1=3

1450 3GDV 3GDL —> struttura è isostatica

t

L г

47

2

7A 1 и

A 2

v13

gyu

Ricavo reazioni vincolari per via analitica. ECS

VIA ANALITICA Equazioni cardinale statica

0

i a а

о д

д

д a 02 2

A

C 0

B

A В

A Corpo in equilibrio

F 2

FL R=0

A => SISTEMA EQUILIBRATO

В

F

K M=0

F F

Controllo equilibrio metodo gra co

R=0 => poligono forze

F V

Poligono chiuso R=0

F VEF

HIF L

2

F

4ᵗʰ A В

F

µ

7 F

Forze convergenti in un punto ==>M = 0

Momento rispetto a quel punto = 0

R = 0 —> poligono delle forze

M = 0 —> statica gra ca —> forze convergenti in 0

CORPO IN EQUILIBRIO

Cariche del sulle strutture С

и

Modello Realtà

Forze concentrate —> astrazione

ll

3

Ё ll rrrrr.ru

Carico e pensato distribuito su una linea

Forza peso —> forze distribuite

у

Forse per unità di volume

SUPERFICI rrxxvvrrr.ru

Forze distribuite su una linea

—> Modello per forza per unità di volume

(esempio: forza peso)

—> Modello per forza per unità di

super cie (esempio: libro)

L y

у у у у у у у 2

iii

iii ii

iii larghezza х

у у у у у у у у 2 larghezza lunghezza

Forze distribuite sulla trave

xxxx dimensionalmente sono

ESEMPI Mensola con carico distribuito costante

COST

mourn forza su unità di lunghezza

t

Sostituisco il carico distribuito con la sua risultante

rwwwvvrrvv ir.is

È Equivalente

1

COST

и

I 12

Esercizio

у B 3GDV 3GDL —> struttura è isostatica

A ит u

r

r r

v u

и VIA ANALITICA Equazioni cardinale statica

Л 0

i i a

А 0

i а

g g

Esercizio 2х

2 2 momenti

2 vvrrrvrr.BY

Arm 2

А 2 2

9 2 —> coppia di incastro

2

Esercizio с

A Corpo ABCD

3 GDL

In A -> doppio pendolo -> GDV 2

In B -> pendolo -> GDV 1

2 GDV = 2+1 = 3

GDL=GDV

3=3 dovrebbe esse una struttura

isostatica se vincoli ben posti

2 2

A

A 3

a 2

D

VIA ANALITICA Equazioni cardinale statica

0

I а A 2

2

у

д

д 4,00

2 0

8

A 8

A

8 A

2 г

2 2.4 8

D

Centro di rotazione assoluto

22.04.2024 в

il punto attorno al quale il corpo rotto durante il suo movimento

proprio o improprio

и

È un punto all’in nito

Punto del piano che esiste в

6 Traslazione può essere vista

Rotazione come la rotazione rispetto a un

punto all’in nito

Se le strutture è labile ha un movimento rigido passibile

—> c’è un centro di rotazione assoluto della struttura

Struttura labile неустойчивой

GDL = 3 GDV = 2

1 volta labile —> è possibile un

Centro di rotazione assoluto movimento rigido —> può ruotare

coincide con la cerniera GDL = 3 GDV = 3

Struttura isostatica

Non ci sono movimenti rigidi possibili

в Centro di rotazione assoluto non

esiste

Anche in una struttura iperstatica non sono possibili movimenti rigidi anche in questo

caso non esiste в 6 15

β

I

A GDL = 3

GDV = 4 —> vincoli

mal posti strutture e

comunque labile

Se riesco ad inviduare il centro di rotazione assoluto essa è labile

In un isostatica o iperstatica non abbiamo centro di rotazione assoluto

β В

Carrello m β

A A

A е

Se la struttura è vincolata con un carrello

appartiene alla retta perpendicolare al

в

piano di scorrimento del carrello В

stessa cosa per il pendolo

se un corpo è vincolato con un pendolo

appartiene all’asse del pendolo

в A

A

G

Cerniera 17

В Il centro di rotazione assoluto coincide con la cerniera

в

AEA Incastro scorrevole e doppio pendolo

в

В B β

Il centro di rotazione assoluto 6 6

è un punto improprio A A

all’in nito nella direzione A

A

ortogonale al piana di

scorrimento 2

ESEMPIO 1

А B с

у ABC è GDL = 3 GDV = 1+1+1= 3

450 450 Centro di rotazione della struttura compatibile

в con i vincoli

A B c Struttura labile ha un possibile moto

7 rigido compatibile con i vincoli

450

Se proviamo a calcolare le reazioni vincolare con le ECS troviamo un sistema

impassibile —> equilibrio impossibile Provate

Non c’è un centro di rotazione e salute compatibile con tutti e tre i vincoli il

corpo non si muove

—> è isostatica

PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI

Lavori di una forza unità di misura :

DEF. È uno scalare [FL] [Nm] —> Joule

prodotto scalare L

L = |F||s| cos >0

<0

=0

F e s ortogonali => cos =0 => L =0

α

L < 0 > 90

α

α cost 1

to

L=|F| |s| cos => L = Fs —> lavoro positivo se forze e spostamenti

L concordi

= 180 => L = -Fs —> lavoro negativo se forze e spostamenti

α discordi

L > 0 < 90

12 L = Fs cos

Se ho più forze —> lavoro complessivo compiuto da un sistema di forze

i

L = F s + F s + …. + F s

ii

L = F s

Le forze lavorano per gli spostamenti

le coppie lavorano per le rotazioni: positivo

—> se la coppia e la rotazione sono concordi o un lavoro negativo

—> se la coppia e la rotazione non sono concordi il lavoro è

De niamo lo spostamento virtuale

rotazione virtuale

—> spostamento o rotazione in nitesima

—> è compatibile con i vincoli che sono applicati alla struttura virtuale

—> non è una diretta conseguenza delle forze applicate

De niamo il lavoro virtuale delle forze esterne

Я

i i i

is

Enunciato del principio dei lavori virtuali (corpi rigidi)

un corpo rigido soggetto a carichi e vincolata è in equilibrio

se è solo se

il lavoro virtuale delle forze (coppie) esterne è nullo

Se L = 0 => Il corpo è in equilibrio

Se il corpo in equilibrio => L = 0

Sono soddisfatte le equazione coordinate della statica

Equazione cardinale della statica PLV

Equilibrio del corpo

Il PLV ( come equazioni cardinali della statica) può essere usato come veri ca delle

condizioni di equilibrio

come equazioni risolvente per le reazioni vincolare

—> ci permette di trovare le reazioni vincolare in equilibrio con le forze

L = 0 —> veri ca

Equazione risolvente

ESEMPI В AB è in equilibrio?

6A 14 в Spostamento virtuale

В

Lavoro negativo perché F e lo

spostamento virtuale S sono discordi

B C

92 92

I β

A х х

93

t.gl 4

194

LABLAB

CB Eg 4

discordi

IL MIO CORPO NON È IN EQUILIBRIO

Quando vale X a nché ABC sia in equilibrio ?

2 А usiamo PLV come equazione risolvente

В L = 0 => X

2

2 B с

A В C

6 4 4

2

2

A a

Calcolo della reazioni con il PLV —> per corpi rigidi

Per strutture isostatiche => non abbiamo moti rigidi possibile

Labilizzo la mia struttura

Sulla struttura labilizzata dove ho messo le reazioni che il

vincolo tolto o degradato mi dava APPLICO IL PLV VEX

1. Se mi voglio ricavare V

с

С

А

A X

1

2. Se mi vuole ricavare la H

A

A C 3. Se mi vuole ricavare la V V

X

A

1. Rendere la struttura isostatica labile togliendo il GDV che permette alla RV

cercata di compiere lavoro

А в

• trovo il movimento possibile trova il centro di

В

v4 rotazione assoluto

• faccio ruotare la struttura attorno al centro di

rotazione assoluto

2

2 • scrivo il L = 0 lavoro forze esterno = 0

A B с в

и C с

β а

2

2 4

в 4 7.1.19 и

PLV EQUILIBRIO

Equazioni risolutiva

3 в nulla linea ortogonale al piano di scorrimento corrente

в 1. Svincolato reso labile

2. trovato il в

3. data la rotazione (traslazione)

15

В

A

A 4. scrivo i lavori PLV

4A

A

На F non lavora perché ortogonale allo spostamento orizzontale

4 =>