Statica dei fluidi: teoria

STATICA DEI FLUIDI

PRESSIONE

• pressione assoluta: pressione effettiva in un punto
• pressione relativa: pressione effettiva - patm

Se esamini un fluido in quiete ⇒ ∇φ = φ

in un elemento di fluido sottoposto solo a forze normali:

Obiettivo

studiare il campo di pressione p(x,y,z) nel fluido e gli effetti di p su superfici immerse

Pressione = forza/unità di area

P1, P2, P3 valori medi della pressione sulle tre facce

Le forze che agiscono sul contorno sono perpendicolari alla superficie

P = peso = peso specifico ⋅ volume = ρg

∑F = m.a = φ

Per l'equilibrio alla traslazione nelle direzioni: x, z si ha:

• ∑F_x: P₁Δz = β₃senθ
• ∑F_z: P₂Δx - β₁cosθ - ¹/₂ρgΔxΔz

essendo Δx = lcosθ e Δz = lsenθ si ottiene:

STATICA DEI FLUIDI

PRESSIONE

• Pressione assoluta: pressione effettiva in un punto
• Pressione relativa: pressione effettiva - patm

• Si esamini un fluido in quiete
• V = ρ
• un elemento di fluido sottoposto solo a forze normali

Obiettivo: studiare il campo di pressione p(x,y,z) nel fluido e gli effetti di p su superfici immerse.

Pressione = Forza / unita di area

P1, P2, P3 valori medi della pressione sulle tre facce. Le forze che agiscono sul contorno sono perpendicolari alla superficie P = peso, peso specifico, volume V = (e.g) F = m.a φ fluido in quiete

Per l'equilibrio alla traslazione nelle direzioni x, y, z si ha:

• ∑Fx = p1Δz = β3senθ
• ∑Ez = ρ2x - ρβ1cosθ - ½ρgΔxΔz = φ

essendo Δx = lcosθ e Δz = lsenθ si ottiene:

P_A - P_B = φ

P_B - P₃ = -¹/₂ ρ g Δz = φ

P_A - P_B - 2 ρ = P

per Δz → 0

P₄ - P₃

P₂ - P₃

La pressione in un punto in un fluido in quiete (o in moto) è indipendente dalla direzione finché gli sforzi tangenziali sono 0. La pressione p non può essere negativa perché lo sforzo non sarebbe più di compressione ma di trazione. I fluidi NON resistono in trazione.

EQUAZIONE INDEFINITA della STATICA dei FLUIDI

• Eq indefinita: relazione fra grandezze caratterizzanti l’equilibrio o il moto, la quale valga per un qualsiasi punto del sistema.

Si consideri un parallelepipedo elementare con un vertice in un generico punto o di una massa fluida in quiete.

Σ F = ma = φ

Σ F_E = ∂ F_S + ρ_f δx δy δz = φ

• FORZA di MASSA: ρ_f δx δy δz
• FORZE di SUPERFICIE trasmesse attraverso la sup di contatto con il fluido

Forza di superficie risultante in direzione y:

∂ F_y - ρ_f δx δz = (-_∂P/_∂y) δx δy δz = (-^∂/_y) δx δy δz

Forze di superficie risultante in direzione x, z:

∂ F_x - (^∂P/_∂x) δx δy δz

∂ F_z - (-_∂P/_∂z) δx δy δz

• FORZA di SUPERFICIE TOTALE: ∂ F_S - (^∂P/_∂x ^∂P/_∂y ^∂P/_∂z) δx δy δz

essendo:             ∇p  =  ∂p_x  i  +  ∂p_y  j  +  ∂p_z  k   grad_p

∇p - ρf

• deve essere soddisfatta in   punto della massa fluida in quiete.

• essa indica che la pressione cresce nel verso della forza di massa

EQUAZIONE GLOBALE dell' EQUILIBRIO STATICO

L'eq. Locale dell’equilibrio           → condizione locale di equilib...brio

L’eq. Globale dell’equilibrio        → condizione di equilibrio globale di un volume finito di fluido

_ν ρ f dV = _ν grad _{ν p dV}

_{ν grad p dV = &partial; dA}

_{ν ρ f dV + &partial; dA – φ}

G... ... ... Π

Π... ...sub

EQUAZIONE GLOBALE dell'EQUILIBRIO STATICO

2. La risultante delle forze di massa agenti     N è uguale ed opposto alla spinta agente ...uguale ed opposta is immerso) più