Spot e operazioni a termine, Matematica finanziaria

OPERAZIONE A PRONTI O SPOT E OPERAZIONE A

TERMINE O FORWARD (CON ESEMPI)

Cosa si intende per operazione a pronti (o spot)?

Un classico esempio di operazione a pronti (o spot) è l’ACQUISTO DI UN

BOT.

Infatti, posto che la data di stipula del contratto sarà indicata con “t” e la

data di scadenza del contratto con “s”, allora l’investitore, al momento

della stipula del contratto per l’acquisto del BOT:

 verserà una data somma, che noi chiameremo V(t),

 alla scadenza sarà rimborsato di un ammontare pari a V(s).

Posto che M(t,s) è il valore in “s” di una unità di capitale disponibile in “t”,

allora:

V(s)= [M(t,s) ] * V(t)

Ricorda che M(t,s) è il prezzo che l’investitore è disposto ad accettare in

“s” per rinunciare il capitale in “t”.

E inoltre, otterremo la seguente formula:

V(t)= [1/M(t,s ) ] * V(s) = [B(t,s,) ] * V(s)

Precisando che:

 M(t,s,) è il FATTORE MONTANTE

(quindi permette di spostare in avanti, o POSTICIPARE, capitali

disponibili in “t”)

 B(t,s,) è il FATTORE DI SCONTO

(quindi permette di spostare indietro, o ATTUALIZZARE, capitali

disponibili in “s”).

Ricorda che B(t,s,) è il prezzo che l’investitore è disposto a pagare in “t”

per avere capitale in “s”.

Ovviamente dovrà essere che:

 V(s) > V(t)

 M(t,s,) > 1

 B(t,s,) < 1

Cosa si intende per operazione a termine (o forward)?

Per operazione a termine (o forward) si intende un’ operazione finanziaria

in cui la transazione non coincide con la stipula del contratto.

Sia T l’istante in cui avviene la transazione, con:

t ≤ T < s, si avrà:

V(s) = [ M(t, T, s) ] * V(T)

V(T) = [B(t, T, s) ] * V(s) I

Gli interessi maturati nell’intervallo s – T li chiameremo , e saranno:

I (t,s,) = V(s) – V( t) oppure anche

I (t,s,) = V(t) * i(t,s,)

Con i(t,s,) il tasso di interesse.

Con quale formula calcoliamo il suddetto tasso di interesse? Il tasso i(t,s,)

può essere calcolato indifferentemente con le tre seguenti formule:

i( t,s) = [V(s) – V( t) ] / V(t)

i( t,s) = I (t,s) / V(t)

i( t,s) = M(t,s,) – 1

Facciamo degli esempi:

ESEMPIO N. 1

Posto il capitale C= 100000€ e il tasso di interesse i = 1,37%, quanti

interessi sono maturati dal 05/07/2011 al 15/09/2001?

Sapendo che sono passati 69 giorni, e che il capitale C= V(t)= 100000€,

allora:

I(0,1) = C * i (0,1) = 100000 * [1,37/100] = 1370€, ovvero gli interessi in 1

anno.

Poichè però sono passati 69 giorni, allora:

I(0,69) = C * i (0,1) * [69/360] = 262,58 € , ovvero gli interessi maturati in

69 giorni.

ESEMPIO N. 2

Una cedola, con interesse i = 8,50%, viene pagata in due rate semestrali

(01/01 e 01/07), quindi i = 8,50/2 = 4,25%.

Se il titoo è acquistato il 01/08 con valuta il 03/08, il compratore deve

corrispondere al venditore la quota interesse maturata dl 01/07 al 03/08 (