Spot e operazioni a termine, Matematica finanziaria

Operazione a pronti o spot e operazione a termine o forward

Cosa si intende per operazione a pronti (o spot)?

Un classico esempio di operazione a pronti (o spot) è l’acquisto di un BOT. Infatti, posto che la data di stipula del contratto sarà indicata con “t” e la data di scadenza del contratto con “s”, allora l’investitore, al momento della stipula del contratto per l’acquisto del BOT:

• Verserà una data somma, che noi chiameremo V(t),
• Alla scadenza sarà rimborsato di un ammontare pari a V(s).

Posto che M(t,s) è il valore in “s” di una unità di capitale disponibile in “t”, allora:

V(s) = [M(t,s)] * V(t)

Ricorda che M(t,s) è il prezzo che l’investitore è disposto ad accettare in “s” per rinunciare il capitale in “t”. E inoltre, otterremo la seguente formula:

V(t) = [1/M(t,s)] * V(s) = [B(t,s)] * V(s)

Precisando che:

• M(t,s) è il fattore montante (quindi permette di spostare in avanti, o posticipare, capitali disponibili in “t”)
• B(t,s) è il fattore di sconto (quindi permette di spostare indietro, o attualizzare, capitali disponibili in “s”).

Ricorda che B(t,s) è il prezzo che l’investitore è disposto a pagare in “t” per avere capitale in “s”. Ovviamente dovrà essere che:

• V(s) > V(t)
• M(t,s) > 1
• B(t,s) < 1

Cosa si intende per operazione a termine (o forward)?

Per operazione a termine (o forward) si intende un’operazione finanziaria in cui la transazione non coincide con la stipula del contratto. Sia T l’istante in cui avviene la transazione, con: t ≤ T < s, si avrà:

V(s) = [M(t, T, s)] * V(T)

V(T) = [B(t, T, s)] * V(s)

Gli interessi maturati nell’intervallo s – T li chiameremo, e saranno:

I(t,s) = V(s) – V(t) oppure anche I(t,s) = V(t) * i(t,s)

Con i(t,s) il tasso di interesse. Con quale formula calcoliamo il suddetto tasso di interesse? Il tasso i(t,s) può essere calcolato indifferentemente con le tre seguenti formule:

• i(t,s) = [V(s) – V(t)] / V(t)
• i(t,s) = I(t,s) / V(t)
• i(t,s) = M(t,s) – 1

Esempi

Esempio n. 1

Posto il capitale C = 100000€ e il tasso di interesse i = 1,37%, quanti interessi sono maturati dal 05/07/2011 al 15/09/2001? Sapendo che sono passati 69 giorni, e che il capitale C = V(t) = 100000€, allora:

I(0,1) = C * i(0,1) = 100000 * [1,37/100] = 1370€, ovvero gli interessi in 1 anno.

Poiché però...