Appunti di Matematica finanziaria

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Author: sofia.sa123

Revisionato il 24/06/2026

di sofia.sa123

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Appunti dettagliati sull'esame di Matematica Finanziaria. Sono presenti anche esercizi con risoluzione.Gli argomenti trattati sono:- operazioni di investimento - capitalizzazione- operazioni di …

Esame Matematica finanziaria

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Micocci Marco

Università Università degli Studi di Cagliari

A.A. 2014-2015

70 pagine

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Matematica Finanziaria

Prof. Micocci Marco

AA 2014/2015

I semestre

Matematica Finanziaria

Prof. Micocci Marco

AA 2014/2015

I semestre

Matematica Finanziaria 02/10/14

Che cosa studia la matematica finanziaria?

Studia i movimenti di capitale nel tempo. La matematica finanziaria comprendedelle regole che regolano l'accumulo d'investimenti o finanziamenti chesono per esempio (?).

Asse dei tempi: è un segmento orientato che mette in relazione tempo e capitali.

Operazione di investimento - capitalizzazione (riferita a un capitale generico C₀)

Rappresentazione sull’asse dei tempi: un capitale C₀ all’epoca 0 da, vieneinvestito fino all’epoca t, generandoun capitale finale C_t.

Affinché l’operazione sia economicamente realizzabile è C_t > C₀, l’essere maggio-re di C₀ si lega alla produzione degliinteressi nel periodo d'investimento.

C_t = C₀ + I_t

C₀ = capitale iniziale

C_t = capitale finale o montante

I_t = interesse prodotto tra 0 e t

Esempio: compro un titolo con scadenza ad un anno e pago 98.

C₀ = 98

C₁ = 100

I_t = 2 (100 - 98 = 2)

Operazione di investimento o capitalizzazione riferito ad un’unità di capitale investito

Se si investe 1 € (1 unità) il processo d’investimento o capitalizzazione dàluogo al montante di 1 € + “qualcosa”, il montante di 1 € si indica con r(t)e può essere scritto a sua volta come 1 + i(t); i(t) è l’interesse comunitario, cioè l’interesse generato dall’investimento di 1 € da 0 a t.

C_t = C₀ · r(t) = C₀ (1 + i(t)) = C₀ + C₀ · i(t)

{ I_t }

C_t = C_o + I_t

t(t) = 1 + i(t)

r(t) = _{C_t}⁄_{C_o}

i(t) = _{I_t}⁄_{C_o}

C_o → 1 "CAPITALE UNITARIO"

C_t → r(t) "MONTANTE UNITARIO"

I_t → i(t) "INTERESSE UNITARIO"

esempio

C_o = 100 C₂ = 104 I₂ = 4

Se mi riferisco all'unità di capitale →

i(2) = 0,04 → 4%

INTERESSE UNITARIO o TASSO D'INTERESSE

➤ OPERAZIONE DI ATTUALIZZAZIONE RIFERITA A UN CAPITALE GENERICO

Sia perciò del capitale C_t la …

C_o = C_t - D_t

CAPITALE INIZIALE = CAPITALE FINALE — SCONTO O VALORE ATTUALE

➤ OPERAZIONE DI ATTUALIZZAZIONE RIFERITA AD UN'UNITÀ DI CAPITALE INVESTITO

v(t) = 1 - d(t)

1: CAPITALE FINALE

v(t): VALORE ATTUALE UNITARIO

d(t): SCONTO UNITARIO

v(t) = 1 - d(t)

esempio: Un'azienda …

d₃ = ₁⁄₁₀ e tasso di sconto

C_o → r(t)

C_t → v(t)

I_t → i(t)

D_t → d(t)

→ Legami tra interesse e sconto a livello unitario:

r(t) = ^C_t⁄_{C_o} = ¹⁄_v(t) r(t) = 1 + i(t)

v(t) = ^C_o⁄_{C_t} = ¹⁄_r(t) v(t) = 1 - d(t)

v(t) = ¹⁄_{1 + i(t)}

v(t) = 1 - d(t) → 1 - d(t) = ¹⁄_{1 + i(t)} → d(t) = -¹⁄_{1 + i(t)} + 1

→ d(t) = -^{1 + 1(1 + i(t))}⁄_{1 + i(t)} = ^{1 + i(t)}⁄_{1 + i(t)} → d(t) = ^i(t)⁄_{1 + i(t)}

→ 1 - v(t) = ¹⁄_r(t) = r(t) - ¹⁄_r(t)

→ r(t) v(t) i(t) d(t) r(t) ¹⁄_v(t) 1 + i(t) ¹⁄_{1 - d(t)} v(t) ¹⁄_r(t) -¹⁄_{1 + i(t)} -¹⁄_{1 - d(t)} i(t) r(t) - 1 ¹⁄_v(t) - 1 ^d(t)⁄_{1 - d(t)} d(t) ^{r(t) - 1}⁄_{1 + i(t)} v(t) - 1 ^i(t)⁄_{1 + i(t)}

r(t) = montante di 1e investito da 0 a t, cioè il risultato dell'investimento del capitale unitario da zero a t.

v(t) = valore attuale di 1e disponibile in t.

i(t) = interesse unitario, cioè interesse prodotto dall'investimento di 1e da 0 a t.

d(t) =

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