Spiegazione esercizi micro

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Esercizi di Moicroeconomia elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni della professoressa Paiella, Università degli Studi Parthenope - …

Esame Microeconomia

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Paiella Monica Pia

Università Università degli Studi di Napoli - Parthenope

A.A. 2015-2016

39 pagine

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Spiegazione esercizi di microeconomia

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Microeconomia esercizi

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Derivate

Spiegazione + esempio per ogni esercizio

Iniziamo dalle derivate:

D(k)=0. Esempio: D(3)=0
D(x^α) = α * x^(α-1). Esempio: D x⁵ = 5 * x^(5-1) = 5x⁴
D k(f(x)) = k * D f(x). Esempio: D 5x² = 5 * Dx² = 5*2*x^(2-1) = 10x
Derivata della somma: D[f(x) + D g(x)] = D [5+ x³+x²] = 0+ 3x²+ 2x
Derivata del prodotto: D[f(x) * g(x)] = D f(x) * g(x) + D g(x) * f(x).
Esempio: D(x*3x²) = Dx * 3x² + D3x² * x = 1*3x² + 6x *x = 3x² + 6x² = 9x²

Derivata del rapporto:

D(f(x)/g(x)) = (D f(x) * g(x) – D g(x) * f(x)) / [g(x)]²
Esempio: D(2x/x²) = (2 * x² – x * 2x) / x⁴ = (2x² – 2x²) / x⁴ = 0

Nelle derivate parziali bisogna considerare 0 la derivata che è una costante.

Primo esercizio: consumatore

U = αx₁^βx₂^β

Scelta ottima del consumatore:

U_MG1 = fare la derivata parziale di αx₁^βx₂^β con costante x₂
U_MG2 = fare la derivata parziale di αx₁^βx₂^β con costante x₁
SMS = U_MG1 / U_MG2. Trovato SMS, porlo uguale al rapporto dei prezzi per trovare il valore di x₂
Mettere a sistema con il vincolo di bilancio: x₁p₁ + x₂p₂ = M
Sostituire p₁, p₂ e M. Svolgere il sistema per trovare x₁ e x₂, e quindi il punto A(x₁, x₂)

Funzione di domanda dei beni

P₁SMS = P₂x

Questa volta non bisogna sostituire ma le incognite devono rimanere. Trovare nuovamente SMS e porlo a sistema col vincolo di bilancio, il quale deve rimanere così com’è:

x₁p₁ + x₂p₂ = M

Svolgere il sistema e trovare x₁ e x₂

Cambio di prezzo

A questo punto la traccia ci dice che uno dei due prezzi è variato. Rifacciamo SMS = P₁ / P₂ ma questa volta sostituiamo e inseriamo il nuovo prezzo, quello che è variato, che può essere o p₁ o p₂, a seconda della traccia. Troviamo sempre SMS e lo poniamo a sistema con il vincolo di bilancio, questa volta sostituendo il prezzo variato:

x₁p₁ + x₂p₂ = M

Svolgere il sistema e trovare x₁ e x₂ e così abbiamo trovato il punto B(x₁, x₂).

Slutsky sostituzione reddito

∆x^slutsky = ∆x_AB + ∆x

Questa formula deve essere scritta sempre così. Ora troviamo il nuovo reddito:

M_AB = x₁p₁ + x₂p₂

Dopo aver trovato il nuovo reddito facciamo nuovamente il sistema, sempre con SMS e il vincolo di bilancio, questa volta però con il nuovo reddito.

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