Spettroscopia - teoria

L'orientazione rispetto a un asse arbitrario z può assumere solo (2I + 1) valori.

µ s, La proiezione di sull'asse z è quantizzata dal numero quantico di spin che può assumere valori da -I...0...+I.

Per I = 0, s = 0, µ = 0.

Il nucleo non possiede momento magnetico.

Per I = 1, s = +1, 0, -1. Sono possibili 3 orientazioni, parallela, antiparallela e perpendicolare all'asse z.

Per I = 1/2, s = +1/2 e -1/2. Sono possibili due orientazioni 1 13H e C. Questi nuclei hanno I = 1/2, quindi s = +1/2 e -1/2.

Sono possibili due valori per la proiezione di sull'asse z: µ γ α) = +1/2 (h/2π) (stato z) e µ γ β) = -1/2 (h/2π) (stato z).

γ è chiamato rapporto giromagnetico; il suo valore è una caratteristica del nucleo. α β: Poiché il verso di z è arbitrario, è arbitrario assegnare ad un nucleo lo stato o i due stati sono degeneri.

µ I vettori formano tra loro un angolo di ca. 110°.

quindi non sono mai allineati con l'asse z: i nuclei hanno un moto precessionale rispetto all'asse z.

Effetto Zeeman

Quando il nucleo (H o C) è posto in un campo magnetico esterno B viene ad assumere un'energia (energia di interazione di Zeeman) data da:

µE = - Bz

Sono possibili quindi due valori:

α: µE = -1/2γ(h/2π)B (stato è parallelo a B e l'interazione è stabilizzante)

β: µE = +1/2γ(h/2π)B (stato è antiparallelo a B e l'interazione è destabilizzante)

α β

In questa nuova situazione i due stati di spin e non sono più degeneri, poiché lo α stato in cui i vettori proiezione momento magnetico e campo magnetico B sono β paralleli, è più favorita rispetto allo stato β. Si dice che il campo magnetico B ha rimosso la degenerazione di spin.

Δ π γE = (h/2π) B

La differenza di energia tra i due stati è

05Risonanza ν,Se si irradia la molecola con una radiazione elettromagnetica di frequenza tale che∆E γ= (h/2π) B = hν, avviene l'assorbimento di radiazione da parte della molecola0 α βper compiere la transizione da a (risonanza).

Campo di frequenzaGli strumenti lavorano applicando campi magnetici dell'ordine di 50-100 kG. Ancheα βa questi elevati valori di B la differenza di energia tra i due stati e è piccola, per0cui le transizioni avvengono per assorbimento di radiazioni elettromagnetiche adenergia molto bassa (campo delle radiofrequenze tra 200 e 400 MHz).

Probabilità di transizione e intensità del segnaleDai principi generali della spettroscopia sappiamo che l'intensità di un segnale èdeterminato dalla probabilità di transizione, che è legata alla differenza dipopolazione tra i due livelli.Questa a sua volta è legata alla differenza di energia tramite l'equazione di

Boltzmann[(N /N ) = exp(-∆E/kT)].β α∆EPoiché il è molto piccolo, la differenza di popolazione è molto piccola (eccesso di. 4 . 5 -13popolazione di 1 su 1 10 per il protone, 1 su 6 10 per il C ).Il piccolo eccesso di popolazione dello stato fondamentale determina:-131. bassa sensibilità strumentale . La sensibilità per il C è molto minore che per il∆Eprotone per due ragioni: a) il minore rapporto giromagnetico determina un minoree, quindi, un minore eccesso di popolazione tra i due stati; b) solo l'1.1% di carbonio-13è C .2. facilità di La transizione tra i due stati di spin (risonanza)saturazione del segnale.α αavviene in questo modo: i nuclei assorbono fotoni per compiere la transizione daβ; βa contemporaneamente, i nuclei vengono stimolati dalla radiazione ad emettereβ αfotoni di uguale frequenza per compiere la transizione da ad (emissione indotta).6La probabilitàcon cui avvengono i due processi è uguale. L'intensità del segnale dipende dalla differenza tra fotoni assorbiti e fotoni emessi, a sua volta dipendente α β. α dalla differenza di popolazione tra i livelli e Poiché il numero di nuclei è β, α β maggiore di quelli sarà maggiore il numero di transizioni da e rispetto alle β α transizioni da ad ; questo determina il livellamento delle popolazioni e, quindi, scomparsa del segnale (saturazione). Fortunatamente, esistono modi di decadimento β α non-radiattivo da ad (modi che tendono a ripristinare ladi rilassamento) popolazione di Boltzmann. E' necessario che la velocità di rilassamento sia sempre superiore alla velocità di assorbimento dei fotoni. Intorno chimico e frequenza di risonanza Le condizioni di risonanza si hanno quando si irradia il nucleo con una radiofrequenza ν = (γ/2π) B, s dove B è il valore di campo.Il testo formattato con i tag HTML è il seguente:

magnetico dal nucleo.sentitosIl B è minore del B , poichè l'insieme dei nuclei ecampo sentito campo applicatos 0delle nuvole elettroniche che circondano il nucleo (intorno si comportachimico)come uno schermo magnetico. B = B (1- k),s 0dove k è una costante (costante che dipende dall'intorno chimico deldi schermo)nucleo.

Le condizioni di risonanza non avvengono perν γ= B / 2π,0 0ma per ν γ= B / 2π,s sdove ν ν< perchè B < B .s 0 s 07-6Siccome k è dell'ordine di 10 , la differenza (B -B ) è dell'ordine dei ppm (parti per0 sν − νmilione), così come la differenza .0 sOssia, la frequenza di risonanza di un nucleo è minore di qualche ppm rispetto aquella teorica che si avrebbe non tenendo conto dello schermo magnetico esercitatodall'intorno chimico.

COROLLARIOSiccome nuclei che occupano posizioni diverse in una molecola hanno intorni chimicidiversi, il valore di k,

quindi di Bs, sarà diverso, quindi risuonano a frequenze diverse. La frequenza di risonanza sarà tanto maggiore quanto meno il nucleo è schermato. Lo spettro NMR sarà formato da tante righe quanti sono i protoni diversi (spettro H NMR) o i carboni diversi (spettro C NMR) nella molecola (vedremo poiché in realtà le righe possono avere una struttura fine, cioè essere splittate in più righe). Spettri a campo costante e a frequenza costante Per ottenere uno spettro (vedi Spettroscopia) è possibile lavorare a campo applicato costante B facendo una scansione di radiofrequenza. Lo spettro sarà in questo caso un grafico intensità vs. frequenza (andando da destra a sinistra lungo l'asse delle ascisse la frequenza cresce; si dice che si va verso frequenze alte). Alternativamente, è possibile registrare uno spettro a frequenza costante facendo una scansione di campo. In queste modo le condizioni di risonanzaavvengono quando il campo applicato B è tale che B - k = Bs = B .appl 0 I nuclei risuoneranno a campi applicati B tanto maggiori quanto più sono schermati. Lo spettro sarà in questo caso un grafico intensità vs. campo magnetico B (andando da destra a sinistra lungo l'asse delle ascisse dello spettro il campo cala; si dice che si va verso campi bassi). 8(δ) Il Chemical Shift In realtà, nella scala delle ascisse di uno spettro NMR non c'è mai né la frequenza di risonanza né il campo, ma la differenza espressa in ppm tra il campo (o la frequenza) a cui risuona un protone (o carbonio) e quello a cui risuona il protone (o carbonio) di una molecola campione (in genere, tetrametilsilano, TMS), che è preso come 0 della δ scala. Questa differenza si chiama e si esprime in chemical shift δ ν= (ν - ν₀)/ν₀ = (B - B₀)/B₀ x TMS TMS TMS x TMS Con questa unità di misura il valore di risonanza di unnucleo è indipendente dal modo con cui si è ottenuto lo spettro (scansione di campo o di frequenza) e dal valore del campo applicato. Come standard si usa il TMS perché: a) è molto volatile, quindi si può eliminare facilmente dal campione una volta registrato lo spettro; b) fornisce un segnale senza struttura fine (singoletto); c) poiché il silicio ha un forte effetto schermante, qualsiasi protone o carbonio risuona a campi più bassi, o a frequenze più alte, dei protoni o del carbonio del TMS. ΔQuindi, tutti i valori di δ sono positivi rispetto a quello del TMS (δ= 0). Generalmente, tutti i protoni risuonano nell'intervallo 0<δ<9, tranne i protoni δ aldeidici e quelli carbossilici, che hanno ca. 9-12, mentre tutti i carboni risuonano nell'intervallo 0<δ<250. Strumentazione I campi magnetici sono generati da una corrente elettrica che gira nella spira di un superconduttore mantenuto alla

La temperatura dell'elio liquido è di 3 K. I superconduttori hanno una resistenza nulla, quindi gli elettroni possono percorrere la spira liberamente, generando un campo magnetico perfettamente costante. Sul campione da analizzare viene inviato un impulso di radiofrequenza (pochi msec) che copre una banda di radiofrequenze abbastanza grande da permettere a tutti i nuclei di risuonare contemporaneamente. Terminato l'impulso, i nuclei tornano al loro stato originale (ripristino della popolazione di Boltzmann) disperdendo l'energia attraverso i meccanismi di rilassamento citati. Durante questo processo si genera un segnale modulato che viene raccolto per circa 1 sec ed inviato al rivelatore dello strumento. Il segnale così registrato (FID, Free Induction Decay) è rappresentato da un grafico che mette in relazione l'intensità del segnale in funzione del tempo. Questo segnale contiene tutte le informazioni sulle frequenze di risonanza. Attraverso un processo matematico

(trasformata di Fourier, FT) il grafico intensità del segnale vs. tempo, I = f(t), viene trasformato in un grafico intensità del segnale vs. frequenza, ossia nello spettro NMR. 10 Il campione viene preparato sciogliendo il prodotto da analizzare (5-20 mg) in un solvente deuterato (2-3 mL), in genere deuterocloroformio contenente lo 0.01% di TMS. La soluzione è introdotta in un tubo (L=18 cm)