Spettroscopia - spettroscopia nmr

Elementi di spettroscopia NMR

Indice

• Definizione pag. 2
• Principio fisico pag. 2
• Campo magnetico pag. 3
• Spin nucleare pag. 4
• Nuclei osservabili pag. 5
• Un moderno spettrometro pag. 17
• Tabella
• Spettroscopia NMR ad impulso pag. 23
• Frequenza di risonanza ed intensità di campo magnetico pag. 33
• La trasformata di Fourier di un segnale pag. 33
• Esecuzione di uno spettro pag. 37
• Rapporto segnale-rumore pag. 39
• Procedura per determinare l’impulso a 90° (PW) pag. 39
• Larghezza spettrale e “folding”
• Procedura di “shimming” pag. 42
• Shim di spinning pag. 45
• Shim di non-spinning pag. 46
• Shimming automatico
• Applicazioni della risonanza magnetica nucleare pag. 48
• Analisi degli alimenti pag. 48
• Analisi degli olii e dei grassi pag. 51
• H-NMR delle bevande fermentate
• Analisi pag. 52
• Tomografia a risonanza di spin nucleare pag. 53
• Lo stato solido
• Prevenzione e sicurezza pag. 54
• Elenco dei simboli pag. 57
• Vocabolario NMR pag. 58

Definizione

La spettroscopia di RMN è una tecnica per determinare quantitativamente la presenza di alcuni elementi chimici misurando la quantità di energia assorbita da parte di una spirale a radiofrequenza (RF) che circonda il campione. Elementi con uno o più isotopi che possiedono un momento magnetico, cioè che si comportano come piccoli magneti, possono essere rilevati in questo modo quando l’esperimento è condotto in un opportuno campo magnetico.

Se la forza del campo magnetico oppure la radiofrequenza sono mantenuti costanti mentre l’altro varia in un certo intervallo di valori, ovvero in uno spettro, si osservano delle piccole variazioni nei picchi di assorbimento che possono essere interpretate in termini di diversi intorni chimici del particolare elemento analizzato. La suddivisione di alcuni di questi picchi in più linee può avvenire dalle interazioni tra vari nuclei magnetici all’interno della molecola, e questo fornisce ulteriori informazioni sulle relazioni strutturali tra gli atomi stessi.

Principio fisico

Per meglio comprendere il fenomeno della risonanza si pensi all’attraversamento di un ponte da parte di un plotone di soldati. Il ponte sarà dotato di una sua elasticità che produrrà delle oscillazioni di una certa frequenza. Fino a quando i soldati percorreranno il ponte disordinatamente, la frequenza delle sue oscillazioni non subirà alcun incremento significativo. Se i soldati invece decideranno di percorrere il ponte al passo, può verificarsi che la frequenza della loro marcia cadenzata, raggiunga e si sommi a quella del ponte innescando il fenomeno della “risonanza” che, in questo caso, anziché agire sul nucleo di un atomo, come nell’NMR, può provocare un fenomeno grave come la rottura del ponte stesso.

Campo magnetico

Per poter eseguire, quindi, un esperimento di NMR è indispensabile una sorgente di campo magnetico ed una di radiofrequenza. Il campo magnetico deve essere rigorosamente omogeneo, indipendentemente da come è generato: magnete permanente, elettromagnete, superconduttore.

Rif. 1. La magnetite (^Fe₃^O₄) è un minerale naturale che ha la proprietà di attirare il ferro e di respingere o, comunque, interagire con altri minerali. Questa proprietà viene detta magnetismo e i corpi che la posseggono vengono detti magneti o comunemente calamite. Da un semplice esperimento effettuato con un magnete e con della limatura di ferro si intuisce subito che la capacità di attrarre non è estesa a tutta la superficie del magnete ma solo alle sue estremità, le quali prendono il nome di poli magnetici (convenzionalmente nord o positivo, sud o negativo). Pur esistendo strane polarizzazioni geomagnetiche all’interno della struttura del nostro pianeta, si può tuttavia escludere l’esistenza in natura di “monopoli”, possibili invece per le cariche elettriche. Dalla suddivisione di un magnete rettilineo, infatti, si ottengono frammenti sempre dotati di polarità magnetica.

I magneti permanenti degli spettrometri, venivano largamente usati quando in passato, i campi magnetici non prodotti da elettromagneti non erano molto diffusi e la superconduttività, ancora sperimentale, si affacciava nel mondo scientifico con strumenti non ancora commerciali (anni settanta). Attualmente i superconduttori rappresentano la frontiera tecnologica più avanzata nel campo della spettroscopia di risonanza magnetica nucleare. L’uso dei superconduttori ha permesso, infatti, di poter disporre di campi magnetici sempre più intensi (18 Tesla quello attualmente più potente) e ciò, con l’ausilio di una elettronica sempre più sofisticata, ha consentito lo studio strutturale anche di molecole mai potute studiare con i vecchi spettrometri.

Figura 1. Regola della mano destra
Corrente elettrica
Campo magnetico

Oltre alla ferrite, i campi magnetici possono essere prodotti da magneti “resistivi”: elettromagneti e superconduttori. Gli elettromagneti sfruttano il passaggio di corrente in un conduttore che, come è noto, quando è percorso da cariche elettriche in moto, produce non solo un campo elettrico indotto ma anche un campo magnetico esterno che sarà proporzionale alla quantità di cariche che fluiscono. Questi magneti producono campi relativamente modesti che possono però superare i 2 Tesla. Essi hanno bisogno dell’erogazione di una grande quantità di energia elettrica e, per il conseguente effetto Jaule che si produce, anche di un efficace sistema di raffreddamento, normalmente ad acqua, per dissipare il calore prodotto dalla grande quantità di elettroni in movimento.

Rif. 2 Conduttori e superconduttori. La conduzione elettrica consiste nel passaggio di cariche elettriche da un punto ad un altro che può trovarsi allo stato solido, liquido o gassoso. Per un metallo alle temperature ordinarie, la conducibilità elettrica, che misura la capacità di condurre è inversamente proporzionale alla temperatura assoluta. Gli atomi del conduttore metallico formano un reticolo che vibra quanto più è alta la temperatura del conduttore stesso. Gli elettroni, che si muovono attraverso il reticolo, non procedono in linea retta a causa delle collisioni che avvengono tra loro e le imperfezioni ed i difetti del reticolo oltre alle vibrazioni termiche degli atomi del reticolo stesso (note come fononi). A causa delle collisioni, quindi, gli elettroni perdono energia sotto forma di calore. Questa diffusione di elettroni rende il materiale resistivo. I superconduttori come gli elettromagneti, sono annoverati impropriamente tra quelli resistivi ma, come vedremo in seguito, è proprio la loro capacità di non opporsi al passaggio della corrente elettrica che li rende tali.

Spin nucleare

Considerando la dualità onda-particella nella meccanica quantistica, per taluni scopi è utile pensare alle particelle come onde, mentre per altri fini è utile pensare alle onde come particelle. Usando infatti questa dualità è possibile descrivere nei termini di particelle tutto l’universo, senza escludere la luce e la gravità. Queste particelle hanno una proprietà denominata spin. Particelle fondamentali come i protoni e gli elettroni si comportano come se ruotassero intorno al proprio asse e, conseguentemente, sono dotati di un momento angolare μ. Se un nucleo contiene un numero pari di protoni e di neutroni gli spin sono appaiati, cioè per ogni nucleone che ruota in una direzione vi è n’è un altro che ruota in senso opposto, ed in totale il nucleo non mostra alcuno spin. Ma, se vi è un numero dispari di nucleoni nel nucleo, come nel caso del ¹H, ¹⁹F, ³¹P, vi sarà un momento angolare di spin risultante che può essere multiplo di (h/2π) dove h è la costante di Planck. Il momento angolare di spin è indicato con il simbolo Ι.

La prima teoria microscopica del fenomeno della superconduttività fu formulata nel 1957 dai tre fisici americani John Bardeen, Leon N. Cooper e J. Robert Schrieffer. La teoria è denominata in onore degli autori come teoria BCS. Secondo questa teoria, gli elettroni di conduzione si propagano senza incontrare resistenza perché si muovono in coppie, le cosiddette “coppie di Cooper”. Gli elettroni formano coppie di Cooper in quanto interagiscono in modo dinamico con i fononi (vibrazioni degli atomi del reticolo). I fononi tendono a neutralizzare la repulsione colombiana, che normalmente si esercita tra gli elettroni, producendo una debole forza attrattiva che lega gli elettroni in coppie. Gli ioni (cariche positive) sono attirati a causa dell’interazione colombiana verso un elettrone di conduzione (carica negativa) che si muove attraverso il reticolo del solido, creando così una regione arricchita di carica positiva. Questa regione del reticolo attira a sua volta un altro elettrone che si trova nelle vicinanze. Il legame risultante tra i due elettroni è debole, con una energia tipica di pochi millielettronvolt che è però sufficiente ad impedire che la coppia venga divisa a causa degli ostacoli della normale conduzione. Di conseguenza, le coppie di Cooper si propagano nel materiale senza incontrare resistenza.

L’intensità di corrente, J_c, questa interazione dipende fortemente dalla temperatura essendo il raffreddamento essenziale zona di superconduzione per bloccare le vibrazioni reticolari (i fononi). A temperature al di sopra del valore critico, le fluttuazioni termiche distruggono le coppie di Cooper e di conseguenza lo stato di superconduzione del metallo. È bene rilevare che la coppia di Cooper è una struttura dinamica, cioè esiste solo in moto. I superconduttori che normalmente si usano nella risonanza magnetica nucleare hanno una bobina formata da una lega di niobio e titanio ma, comunque, molti elementi sono stati usati per il passato: il mercurio, l’indio, il lantanio, piombo, renio, stagno, vanadio, etc. Lo stato critico dei super conduttori è: la temperatura critica T_c, il campo magnetico critico B_c, e la densità di corrente critica J_c. Ciascuno di questi parametri è strettamente dipendente dagli altri due. Mantenere lo stato di superconduzione significa che le tre grandezze sopra citate debbono essere tutte al di sotto del proprio valore critico.

Nuclei osservabili

Oltre sessanta elementi chimici sono stati analizzati con tecniche NMR, alcuni di questi hanno addirittura più isotopi con le opportune proprietà nucleari, solo un numero limitato di essi possiede un momento magnetico nucleare che permette una applicazione routinaria a problemi chimici.

Se noi limitiamo il nostro interesse a quegli elementi che sono elencati nella Tabella 3, solo il protone, ¹⁹F ed ³¹P hanno sia la sensibilità nucleare che l’abbondanza isotopica naturale per essere agevolmente osservati. Negli ultimi decenni lo sviluppo tecnologico ha consentito la costruzione e la diffusione di strumenti in grado di lavorare di routine anche con nuclei a bassa sensibilità e bassa abbondanza naturale come il ¹³C, ¹⁵N e ¹⁷O.

Rif. 3 La condizione dello spin consiste nell’immaginare le particelle come piccole trottole che ruotano intorno al proprio asse, tenendo conto però che la meccanica quantistica non prevede per esse un asse ben definito. Cosa ci dice realmente il valore di spin di una particella e quale aspetto abbia a seconda della posizione dell’osservatore è appresso esemplificato. Una particella di spin 0 è come un punto: essa appare sempre uguale da qualsiasi direzione la si guardi. Una particella di spin 1 è come una freccia: essa ci presenta aspetti diversi se osservata da direzioni diverse e prenderà la posizione originaria dopo una rivoluzione di 360 gradi.

Di solito, i campioni sottoposti ad indagine NMR sono in soluzione, di preferenza in solventi che non abbiano nuclei della stessa specie di quelli in esame. Tuttavia, sono da pochi anni in commercio anche spettrometri in grado di analizzare sostanze allo stato solido con particolari sonde (probes) per l’analisi di mucillagini, gel, tessuti e sostanze polimeriche viscose. Gli studi NMR sul protone sono normalmente condotti in solventi deuterati come ad esempio il deuterocloroformio (CDCl₃). La percentuale di cloroformio (CHCl₃) residuo nel solvente, generalmente 0,2-0,5%, dà un piccolo segnale che è facilmente identificabile e distinguibile da quelli del campione.

Associato alla rotazione di una particella carica vi sarà un campo magnetico poiché una carica che si muove in circolo si comporta come una corrente che fluisce in un conduttore. Il nucleo quindi si comporta come se possedesse un momento magnetico dipolare che è indicato con il simbolo μ. In assenza di campo magnetico i nuclei si comportano (fig. 3) come i poli di un dipolo magnetico e possono essere orientati in qualsiasi direzione con uguale probabilità.

L’applicazione di un forte campo magnetico al campione che contiene un insieme di tali nuclei porta alla polarizzazione magnetica del campione. Per nuclei con Ι = ½ vi sono solo due stati energetici possibili: il momento magnetico può allinearsi parallelamente al campo, analogamente ad un ago calamitato nel campo terrestre, oppure antiparallelamente al campo. In un campo magnetico omogeneo B₀ si indica solitamente la direzione delle linee di forza del campo coincidente con l’asse z in una terna cartesiana.

Un teorema della quantomeccanica stabilisce che un nucleo caratterizzato dal momento angolare p = 0 può orientare il vettore magnetizzazione in modo tale che la sua proiezione sull’asse Z obbedisca ad una delle seguenti equazioni:

^hγμ=(Ι ) P_z = (Ι )_π2 2^h

Una particella di spin 2 è come una freccia con due punte, una per ciascuna estremità: essa riprenderà lo stesso aspetto solo dopo una semirivoluzione di 180 gradi, come particelle di spin maggiore riprenderanno lo stesso aspetto dopo una frazione minore di rivoluzione completa. Abbastanza inverosimile invece sembra la presenza di particelle che tornano ad avere il loro aspetto originario dopo due rivoluzioni complete. Queste particelle si dicono che hanno uno spin di ½ (o spin semintero). Tutte le particelle sono suddivise in due gruppi: particelle di spin ½ che compongono tutta la materia dell’universo, e particelle di spin 0, 1 e 2 etc. che danno origine alle forze che si esercitano tra le particelle di materia.

^hγ=(Ι -1) = (Ι -1)_π2 2^h

Poiché la direzione di p e μ sono parallele, ciò significa che anche μ potrà assumere quelle orientazioni che obbediscono alle equazioni b. Le serie di valori Ι; (Ι-1) ... (-Ι) è usualmente abbreviata usando il numero quantico magnetico m; m = Ι; (Ι-1) ... (-Ι) pertanto le equazioni a e b diventano rispettivamente genericamente:

^hγμP = m (a’) e μ = m (b’)_zπ π2 2^h

Ove m può assumere ognuno dei (2Ι + 1) valori citati precedentemente. Ora, un tale nucleo immerso in un campo esterno B_o, tenderà ad orientare il vettore m secondo le linee di forza del campo. A tale azione si oppone la presenza di p che mantiene con m una simbiosi come da gemelli siamesi. In definitiva il vettore m inizia un moto di precessione ω_o = γB_o, descrivendo in tal modo la superficie laterale di un cono il cui vertice è posto all’origine degli assi.

Se in luogo di un solo nucleo (Figura 2), immaginiamo una moltitudine di nuclei in un campo B_o, ognuno di essi avrà il proprio vettore m che ruoterà attorno a Z descrivendo una superficie conica. Per un nucleo avente Ι = ½ (come ¹H e ¹³C), le orientazioni del vettore m sono 2, e quindi una parte dei nuclei ruoterà attorno all’asse +Z ed un’altra attorno all’asse –Z. Tali popolazioni di spin sono pressoché uguali: a motivo della piccola differenza di energia tra gli stati di spin parallelo ed antiparallelo. Ovviamente la popolazione con m orientato alla stessa maniera di B_o sarà leggermente più abbondante poiché questa orientazione, anche se di poco, è energeticamente più favorevole. Possiamo pittoricamente descrivere la situazione come...