Sommatoria

Sommatoria

Siano a₁, a₂, …, a_n numeri reali. La loro somma a₁ + a₂ + … + a_n si può indicare col simbolo:

∑_i=1ⁿ a_i

che si legge "sommatoria per i che va da 1 a n di a_i".

Il simbolo i si chiama indice di sommatoria. L'indice di sommatoria è un indice muto, ovvero se si sostituisce i con j, k, o qualunque altro indice, il senso dell'espressione non cambia:

∑_i=3ⁿ 2 = ∑_j=3ⁿ 2

Invece:

∑_i=3^m 2 ≠ ∑_j=3^m 2

Proprietà della sommatoria: Progressione geometrica

Si dice che n termini sono in progressione geometrica se il rapporto tra ogni termine e il precedente è costante. Tale costante si dice ragione (es. di ragione q).

• Se q=1: ∑_k=0ⁿ q^k = n+1
• Se q≠1: ∑_k=0ⁿ q^k = (qⁿ⁺¹ - 1)/(q-1)