Sommatoria

SOMMATORIA

Sommatoria: Siano a₁, a₂, ..., a_n numeri reali. La loro somma a₁ + a₂ + ... + a_n si può indicare col simbolo ∑_i=1ⁿ a_i.

Il simbolo ∑ è l'indice di sommatoria. L'indice di sommatoria è un indice muto, ovvero se si sostituisce i con j, k o qualunque altro indice il senso dell'espressione non cambia:

∑_i=2ⁿ i = ∑_j=3ⁿ j

Invece, ∑_i=2ⁿ 2i ≠ ∑_j=3ⁿ j

Proprietà della sommatoria:

Progressione geometrica: Si dice che n termini sono in progressione geometrica se il rapporto tra ogni termine e il precedente è costante. Tale costante si dice ragione (es. di ragione q).

∑_k=0ⁿ q^k = n+1, se q=1

∑_k=0ⁿ q^k = 0, se q≠1