Sistemi Solari

Università della Calabria

Dipartimento di Ing. Meccanica, Energetica e Gestionale

APPUNTI DEL CORSO DI

sistemi solari

Piofrancesco Barone

Teoria: Prof. Mario Antonio Cucumo Ingegneria Energetica

Esercitazione: Ing. Francesco Nicoletti A.A. 2021/2022

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27 Settembre 2021 (prof. Cucumo)

lunedì 27 settembre 2021 14:30

Prof. Mario Antonio Cucumo

Email: mario.cucumo@unical.it

Telefono: 0984/494616

Ufficio: Cubo 44C - piano 3

Modalità d’esame: raccolta di relazioni su 6-7 progetti (esercitazioni da svolgere in aula). Le esercitazioni

possono essere svolte in gruppo, ma le relazioni saranno nominative. A questi progetti verrà dato un voto

con lo stesso peso della parte orale. Quest’ultima viene comunque erogata in forma scritta. Il giorno

dell’esame vengono formulate 10 domande teoriche su tutto il corso. Ognuna di queste domande avrà un

certo peso la cui somma darà 30. Il voto finale sarà dato dalla media aritmetica dei due suddetti voti.

La data dell’esame si concorda con il docente.

Testi di riferimento:

M. Cucumo, V. Marinelli, G. Oliveti “INGEGNERIA SOLARE – Principi ed Applicazioni”, Pitagora

- Editrice, Bologna.

Materiale su iCampus (Password del corso: SS2021)

-

Orario di ricevimento: modalità telematica

INTRODUZIONE AL CORSO

Il corso di Sistemi Solari vuole dare come competenze la progettazione sia di sistemi solari attivi per la

produzione di acqua calda sanitaria e riscaldamento, sia di sistemi fotovoltaici che di sistemi passivi.

E’ prevista una parte progettuale da svolgere in aula con l’ingegner Nicoletti.

La prima parte del corso consiste nell’apprendere tutte le tecniche necessarie a determinare qual è

l’irraggiamento solare che arriva su una superficie comunque orientata. Sceglieremo una certa località e

impareremo come si determina il rendimento di un pannello solare sia termico (per l’acqua calda

sanitaria che scorre all’interno degli edifici) che fotovoltaico. Studieremo poi i sistemi passivi.

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La prima parte del corso consiste nell’apprendere quali sono le modalità per calcolare la radiazione solare

che incide su una superficie comunque orientata sulla Terra. Prima di andare a vedere ciò che arriva sulla

Terra, dobbiamo analizzare ciò che arriva al di fuori dell’atmosfera. E’ un calcolo molto più semplice poiché

ovviamente non abbiamo la presenza di nuvole. Per fare questo, dobbiamo capire cosa “parte” dal Sole.

Dato che trattiamo l’ingegneria solare, dobbiamo capire com’è fatto il sole da un punto di vista prettamente

ingegneristico e quindi macroscopico.

FISICA DEL SOLE

Il sole è una sfera di materia gassosa costituita da:

• 80% Idrogeno

• 19% Elio

• 1% Altri elementi (quasi tutti quelli conosciuti)

Moto del sole

• Rivoluzione attorno al centro della galassia (velocità lineare di 300 km/s e periodo di 200 milioni di anni);

• Rotazione attorno al proprio asse di circa 1 giro ogni 4 settimane (regione equatoriale: 1 giro ogni 27 gg.;

regioni polari: 1 giro ogni 30 gg. N.B. Il numero di giri non e’ uguale tra le due regioni perché il sole non è

un solido, ma una sfera gassosa!)

Dati geometrici

Diametro (D ): 1,39*10 m (1,39*10 km)

9 6

• S

• Distanza media terra-sole (d ): 1,495*10 m (149,5*10 km 150*10 km) Questa distanza non si

11 6 6

≃

TS

mantiene costante perché sappiamo che l’orbita terreste e’ ellittica.

A causa dell’eccentricità dell’orbita questa distanza varia del ±1,7% nel corso dell’anno (valore minimo

in corrispondenza del perielio [3 Gennaio] e massima in corrispondenza dell’afelio [2 Luglio]).

MASSA (M ): 2*10 kg

30

S

La massa annichilita (=trasformata in energia, distrutta all’interno del sole per le reazioni nucleari che

avvengono nello stesso) in 1 secondo, per effetto delle reazioni nucleari, è di 4,27*10 kg.

9

Nel sole vengono quindi distrutti 4,7 miliardi di chilogrammi in un solo secondo.

Ci chiediamo quindi quanto tempo durerà la vita del sole.

Massa annichilita in 1 miliardo di anni (M ) :

a

M = 4,27*10 x 3600 x 24 x 365 x 1*10 = 1,346*10 kg che corrisponde allo 0,0067% della massa solare.

9 9 26

a

Vita del sole (complessiva e ipotetica) :

M /M =( 2*10 ) /(1,346*10 ) = 14.852 miliardi di anni

30 26

S a

Secondo la teoria del Big Bang, il sole si è formato 7-8 miliardi di anni dopo gli Ammassi Globulari (12,5

miliardi di anni fa), cioè 4,6 miliardi di anni fa.

Facciamo un confronto tra il sole e la terra: Rapporto tra le masse

Rapporto tra diametri

Rapporto tra i volumi

Il sole vede la terra con un angolo di 32’, quindi quasi mezzo grado; questo a causa dell’enorme distanza

tra i due corpi celesti. Settembre Pagina 4

Ci chiediamo come si crea l’energia proveniente dal sole. Nel sole avvengono numerose reazioni nucleari

di fusione, responsabili della produzione di calore che viene trasmesso dagli strati interni verso quelli

esterni per conduzione, convezione ed irraggiamento, e dagli strati esterni verso lo spazio circostante per

irraggiamento.

La reazione nucleare più importante è quella che trasforma l'idrogeno in elio; la massa di un nucleo di elio

(2 protoni e 2 neutroni) è più piccola di quella dei quattro protoni originari (di idrogeni) ed il difetto di

massa (massa annichilita) viene convertito in energia secondo la formula di Einstein:

Analizziamo la reazione di fusione nucleare all’interno del sole: 1. Considerando due atomi di idrogeno

(2 protoni), essi si fondono per

formare il deuterio, che ha un protone

e un neutrone e libera un positrone

più un neutrino.

2. Se a un atomo di deuterio

aggiungiamo un altro protone, e

quindi un altro atomo di idrogeno, si

forma il cosiddetto “elio 3”, composto

da due protoni e un neutrone.

Si liberano raggi γ ed energia.

3. Considerando due atomi di elio 3, fondendoli ad alta temperatura si ottiene un nuovo nucleo

chiamato “elio 4” e si liberano due protoni, i quali inizieranno di nuovo la reazione nucleare. È una

reazione a catena.

Esaminiamo adesso il sole nella sua struttura. Possiamo dire che la sfera solare è costituita da tre parti:

1. La zona centrale, il cuore, che e’ individuata

fino a un raggio pari a 0,23R, con R il raggio

del sole. All’interno di questa zona si genera il

90% dell’energia; e’ contenuta il 40% della

massa ma solo il 15% del volume. Al centro

del sole abbiamo temperature da 8 a 40

milioni di gradi.

La densità in questa zona è 100 volte quella

dell’acqua. Pensando che l’acciaio ha una

densità di 8700 kg/m^3, c’e almeno un ordine

di grandezza di differenza. Per questo motivo,

nel centro del sole, la modalità di

trasferimento del calore è la conduzione,

perché e’ come se fosse un solido. Ovviamente,

l’irraggiamento e’ sempre presente, essendo

questo tipo di trasferimento di calore

proporzionale alla quarta potenza della

temperatura assoluta.

2. La seconda zona va da 0,23R fino a 0,7R. Man mano che ci spostiamo dal centro del sole verso la

periferia, scendono sia le temperature che la densità. In corrispondenza della distanza 0,7R diventano

molto importanti gli scambi per convenzione

3. La terza e ultima zona, da 0,7R fino a R, e’ chiamata zona convettiva. Qui diventa molto importante lo

scambio di energia sotto forma di convezione. È ovvio che all’esterno della sfera sole, verso l’universo,

lo scambio avviene solo per irraggiamento, non essendo presente più aria.

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All’interno della zona convettiva, quindi quella più esterna del sole, le temperature si assestano attorno ai

130 mila gradi e la densità scende moltissimo (da 100000 kg/m^3 a 70 kg/m^3 essendo i gas molto

rarefatti)

Sulla superficie esterna del sole, ovvero la fotosfera, le temperature arrivano ai 5000 K, mentre la densità

10^-5 kg/m^3 (gas molto molto rarefatti).

All’esterno della sfera solare vi e’ tutta un’atmosfera che possiamo osservare o durante le eclissi o

mascherando la sfera stessa attraverso opportuni strumenti.

Il primo strato e’ detto di inversione (spesso alcune centinaia di chilometri) perché le temperature

cominciano a scendere, infatti avremo valori di temperatura inferiori ai 5000 K della fotosfera.

Dopo lo strato di inversione troviamo la cromosfera, che e’ spessa circa 10000 km. Nella cromosfera le

temperature si ripristinano, cioè tornano di nuovo su valori intorno ai 5000 K.

Infine abbiamo la corona (=le lingue di fuoco) dove le temperature salgono di nuovo intorno a un milione di

gradi e questa energia viene ”sparata” nell’universo.

Finora non abbiamo fatto nessun “calcolo” riguardo il sole. Iniziamo adesso a definire le varie grandezze

utili ai fini del corso.

La costante solare

Tutti i calcoli teorici partono da questa definizione. La costante solare rappresenta l’energia che arriva

nell’unità di tempo (=potenza) sull’unità di superficie (=flusso); questa superficie deve essere disposta

ortogonalmente ai raggi del sole e deve essere portata al di fuori dell’atmosfera terrestre. In pratica, tale

misura deve essere effettuata al di fuori dell’atmosfera stessa.

Sappiamo che lo spessore dell’atmosfera terreste e’ di circa 100 km. Di solito queste misure sono

effettuate dalla NASA, che manda i satelliti proprio al di fuori dell’atmosfera.

Questa misura viene fatta giorno per giorno, dopodiché si va a fare il valore medio sull’arco dell’anno.

Il valore medio rappresenta proprio la costante solare.

Nonostante questa grandezza sia misurata al di fuori dell’atmosfera, si considera come se fosse stata

misurata alla distanza media del sole, ovvero come se l’avessimo misurata a 150 milioni di chilometri.

Infatti, uno spessore di 100 km rispetto a 150 milioni non potrà fare la differenza.

In pratica, tale costante si considera essere misurata alla distanza media terra-sole, anche se di fatto la

misuriamo al di fuori dell’atmosfera.

L'energia media irraggiata dal sole nell'unità di tempo su una superficie unitaria posta all'esterno

dell'atmosfera terrestre ed orientata perpendicolarmente ai raggi solari viene denominata costante solare I .

CS

Il suo valore più recente, misurato per mezzo di satelliti artificiali, risulta pari a 1367 W/m .

2

Tale valore e’ l’irraggiamento massimo che raggiunge l’esterno dell’atmosfera, e quindi della superficie

terrestre, ovviamente su una superficie ortogonale ai raggi del sole.

Infatti, se la superficie e’ più o meno inclinata, avremo una componente sfuggente e l’energia che arriva sulla

superficie stessa sara’ inferiore.

Ci aspettiamo quindi che sulla superficie terrestre (=al suolo) arriverà una quantità inferiore a 1367 W/m^2,

soprattutto a causa delle nuvole che assorbono e riflettono la luce.

Analizziamo allora questo parametro dal punto di vista delle lunghezze d’onda (analisi spettrale):

L’energia emessa dal sole (=raggi del sole) viaggia a

lunghezze d’onda che vanno da 0,25 μm fino a 2,5 μm.

Quindi il 6,4% dei raggi del sole ricade

nell’ultravioletto, il 48% nel visibile (=circa il 50%

dell’energia immessa dal sole ricade nello spettro del

visibile, ecco perché vediamo grazie alla luce solare) e

la parte rimanente nel vicino infrarosso.

Settembre Pagina 6 Quanto detto finora in numeri e’

evidenziato all’interno del grafico a

lato. Sulle ordinate troviamo la

costante solare in funzione della

lunghezza d’onda λ espressa in

nanometri.

Notiamo che il massimo della potenza

viene messa a circa 0,5 μm ed e’ anche

possibile calcolarlo.

0,5 μm si trova all’interno della banda

del visibile, quindi la massima potenza

viene emessa proprio nel visibile.

Sovrapposta a questa curva ne e’ stata

riportata un’altra tratteggiata, che e’

l’energia emessa da un corpo nero a

5779 K.

Questo valore si può ricavare

applicando la legge di Planck

sull’irraggiamento oppure quella di

Wien.

Osserviamo che le curve sono abbastanza sovrapponibili, tranne per il picco. Tale temperatura può essere

stimata, e viene chiamata temperatura apparente del sole, cioè modelliamo il sole come se fosse un corpo nero.

Temperatura apparente del sole

Si può fare l'ipotesi che il sole si comporti, ai fini dell'irraggiamento, come un corpo nero a temperatura

uniforme.

Utilizzando la legge di Stefan-Boltzmann, è possibile valutare facilmente la temperatura di tale corpo nero

equivalente. Tenendo conto che sfere concentriche intercettano la stessa energia, si può valutare il flusso

solare sulla superficie esterna del sole, considerando che sulla sfera di raggio pari alla distanza

media terra-sole incide un flusso pari a I (trascurando lo spessore dello strato atmosferico):

CS

N.B. E’ ovvio che le sfere non vedranno lo stesso flusso, perché al variare del raggio varia la superficie

sferica. Infatti, se la sfera diventa più grande, il flusso diminuisce. Svolgendo l’integrale, e calcolando

quindi la potenza uscente dalle sfere concentriche, otterremo lo stesso valore.

Una volta nota la temperatura apparente del sole, l’altra legge che si può applicare e’ quella di Wien:

Con λmax la lunghezza d’onda in corrispondenza della quale avviene

la massima emissione. Si ha:

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Noto il flusso che parte dalla superficie solare, possiamo determinare qual è la potenza emessa dalla

superficie del sole. Basta moltiplicare φS per la superficie della sfera solare:

Ci chiediamo quanta di questa potenza viene intercettata dalla Terra. A causa dell’enorme distanza (150

milioni di chilometri) non possiamo pensare che il sole veda la curvatura della terra; modelleremo quindi

la Terra come una circonferenza e non come una sfera:

Il valore di potenza intercettata dalla terra corrisponde alla potenza che arriva al di fuori dell’atmosfera.

Mediamente (e fortunatamente), in un anno, solo un terzo di tale potenza riesce ad arrivare sul suolo

terrestre. Infatti, due terzi vengono deviati verso lo spazio nell’incidenza con l’atmosfera, in particolare dalle

molecole di ozono, pulviscoli, vapor d’acqua ecc.

Sappiamo che la Terra e’ composta dal 70% da superficie liquida (mari, laghi, ecc), mentre solo il 30% e’ di

superficie solida. Volendo determinare quale sia effettivamente la potenza che incide sul suolo solido, inteso

come terreno, ipotizzando che gli impianti solari siano installati solo su quest’ultimo e non sull’acqua:

Volendo sapere quale energia da’ luogo questa potenza in un anno, misurandola in kWh:

Questa e’ l’energia media resa disponibile dal sole sul suolo terrestre in un anno ma non sulla superficie

liquida.

Tale valore e’ 910 volte il fabbisogno energetico mondiale del 2018 (1,633*10^14 kWh).

Irraggiamento extraatmosferico

Abbiamo prima definito la costante solare. Essa e’ una grandezza che misuriamo al di fuori dell’atmosfera

prendendo una superficie unitaria e ponendola ortogonalmente ai raggi del sole. Il valore medio misurato

in tutto l’anno e’ proprio la costante solare, pari a 1367 W/m^2.

Volendo conoscere il flusso che giorno per giorno arriva sull’atmosfera, parleremo di irraggiamento

extraatmosferico, che e’ una funzione del tempo.

In particolare, la dipendenza dal tempo entra con il numero di giorni nell’anno.

L’irraggiamento solare extratmosferico, se misurato giornalmente, subirà una variazione del ±3,3%

correlata alla variazione della distanza terra-sole e del ±1,7% dovuta all’ellitticità dell'orbita della terra

attorno al sole, con un irraggiamento massimo al perielio (3 gennaio) e irraggiamento minimo all’afelio

(2 luglio), e può essere approssimato dalla seguente relazione (Spencer, 1971):

I rappresenta, quindi, il valore medio annuale di I . Con n indichiamo il

CS 0

giorno dell’anno, quindi n=1 e’ l’1 gennaio, mentre n=365 e’ il 31 dicembre.

La formula sopra scritta e’ una delle tante proposte da Spencer.

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Rappresentando questa legge su un diagramma, porremo sulle ordinate l’irraggiamento

extraatmosferico, mentre sulle ascisse i mesi (e quindi i giorni) dell’anno:

Agli inizi di gennaio avremo il

massimo, mentre agli inizi di luglio il

minimo.

Potrebbe sembrare strano perché, nel

nostro emisfero, le temperature sono

maggiori agli inizi di luglio piuttosto

che agli inizi di gennaio.

Cominciando a parlare degli angoli

solari, vedremo che l’irraggiamento

extraatmosferico non dipende dalle

stagioni o dalle temperature, bensì

proprio dai suddetti angoli, ovvero

quelli attraverso i quali i raggi del sole

colpiscono l’emisfero stesso.

Posizione del sole nella volta celeste: Coordinate geografiche

Ci chiediamo come fare per individuare il sole

nel cielo.

Per individuare la posizione di un punto (o di

una località) sulla superficie terrestre è

necessario assegnare la latitudine e la

longitudine (oltre l’altitudine s.l.m).

Dobbiamo prima orientarci noi sulla terra per

poi capire dove si trova il sole.

Sappiamo che qualunque località può essere

individuata sulla superficie terrestre

mediante tre coordinate: latitudine,

longitudine e altitudine sul livello del mare.

Latitudine (L): E’ l’angolo che la retta passante per il punto considerato ed il centro della terra forma con

il piano equatoriale. Per ogni valore della latitudine si può tracc