Lezioni, Sistemi integrati di lavorazione M

Sistemi integrati di lavorazione M

6 CFU

Giampaolo Campana

Prof. Appunti di

Simone Benassi

INDICE

1.Matematica e fisica per i sistemi CAD-CAM .............................................................. 1

Matrici di trasformazione .......................................................................................... 3

Matrice di traslazione (per l’oggetto) .............................................................. 3

Matrice di rotazione (per l’oggetto) ................................................................ 4

Matrice di ingrandimento-riduzione (per l’oggetto) ....................................... 6

Matrice di traslazione, rotazione e ingrandimento-riduzione (per l’osservatore) ................ 6

Forme per la rappresentazione delle curve ............................................................... 12

Curve di Ferguson (1964) ............................................................................... 13

Curve di Bezier ............................................................................................... 15

Curve B-Splines .............................................................................................. 19

Curve NURBs ................................................................................................. 20

Forme per la rappresentazione delle superfici .......................................................... 21

Tabulated Cylinder .......................................................................................... 22

Ruled Surfaces ................................................................................................ 23

Superficie di rotazione .................................................................................... 23

2.Macchine utensili & linea a trasferta ........................................................................... 25

Linea a trasferta ......................................................................................................... 29

Linea a trasferta con architettura di tipo rotativa ............................................ 30

Indici di prestazione ........................................................................................ 32

Progettazione dei magazzini intermedi ........................................................... 36

3.Strutture e componenti delle macchine utensili tradizionali e CNC ......................... 46

4.Trasduttori e sensori nelle macchine utensili CNC ..................................................... 50

Trasduttori di posizione ............................................................................................ 51

Trasduttori degli assi delle MU CNC con principio induttivo e fotoelettrico .......... 52

Resolver .......................................................................................................... 52

Inductosyn lineari ............................................................................................ 54

Encoder ........................................................................................................... 55



Appunti dell’A.A. 2011/2012

Sistemi integrati di lavorazione M – Indice moduli – Simone Benassi

  i  

5.Programmazione del CN (Controllo Numerico) ......................................................... 56

Sistemi di riferimento ................................................................................................ 56

La programmazione diretta ....................................................................................... 58

La grammatica ........................................................................................................... 61

A c r o n i m i .......................................................................................................................... 65



Appunti dell’A.A. 2011/2012

Sistemi integrati di lavorazione M – Indice moduli – Simone Benassi

  ii  

1.MATEMATICA E FISICA PER I SISTEMI CAD – CAM

CAD Computer Aided Design sistema che prevede l’impiego del computer per la

à à progettazione e la visualizzazione di un modello geometrico,

che potrebbe essere un circuito elettrico, un modello

architettonico, ecc.

CAM Computer Aided Manufacturing sistema che permette, a partire da un modello

à à geometrico di ottenere un oggetto fisico.

Si passa quindi da un oggetto virtuale a un oggetto

reale caratterizzato da un grado di precisione

determinato dalle lavorazioni che vengono eseguite

su di esso.

Entrambi i sistemi sono nati separatamente all’inizio degli anni ’50: la possibilità di interfacciarli

risale invece agli ’70. tecnico

Il CAD viene utilizzato dall’ufficio per generare un modello geometrico, mentre il CAM

industrializzazione

viene utilizzato dall’ufficio (Manufacturing department): questo strumento

permette l’implementazione dei soli processi di asportazione di truciolo, come tornitura, foratura,

fresatura, rettificatura, alesatura.

Alle dipendenze di questi due uffici c’è l’officina, incaricata di fabbricare il manufatto, attraverso

l’utilizzo di macchine CNC (Controllo Numerico Computerizzato).

CAD

Uff. tecnico Modello geometrico

Uff. industrializzazione ?

CAM

Officina CNC Prodotto finito

? vedremo nel dettaglio di cosa si tratta.

à

Il CAD nasce negli anni ’50 come progetto militare (MIT - Massachusetts Institute of Technology)

sulla computer grafica: il laboratorio incaricato del progetto riesce a interfacciare il computer al

sketchpad.

tubo catodico, facendo così nascere lo disegni

Negli anni ’70 tutte le maggiori organizzazioni possiedono un sistema CAD per effettuare

bidimensionali modalità wire frame:

con non si tiene in considerazione la terza dimensione

fondamentale (volume e massa sono quindi ancora trascurati).

Inizialmente il CAD viene utilizzato per sostituire i disegnatori manuali, cioè per fare migrare i

disegni da un supporto cartaceo tradizionale al computer.

Sistemi integrati di lavorazione M – modulo 1 Matematica e fisica dei sistemi CAD-CAM – Simone Benassi

  1  

In questo modo le abilità dei disegnatori vengono meno in quanto anche se un individuo non sa

utilizzare nel migliore dei modi matita e squadra può in ogni modo riuscire a fare un buon disegno

con l’utilizzo del software CAD. modellare le superfici,

La prima rivoluzione sta nella possibilità di sulle quali è possibile effettuare

processi di asportazione di truciolo virtuali, utilizzando appositi algoritmi.

tridimensionali,

Negli anni ’80 sia ha l’ultima rivoluzione: sia CAD che CAM diventano in quanto

permettono di modellare le superfici a piacimento.

La possibilità di avere un modello tridimensionale apre le porte allo sviluppo di altri sistemi, come

FEM

quello (Finite Element Method). z

z y

Sistema di

riferimento O

oggetto P (x, y, z)

z

x Sistema di

riferimento

O dell’osservatore

y

x y x

Dobbiamo avere la possibilità, utilizzando gli strumenti CAD e CAM, di vedere l’oggetto da più

parti (di lato, dall’alto, dal basso, …).

CAD Hardware

Software

Applicazione Dati Sistema operativo

Mouse-Tastiera GUI Video-Display

GUI Graphical User Interface interfaccia grafica che permette all’utente di interagire

à à con la macchina manipolando oggetti grafici convenzionali.

Sistemi integrati di lavorazione M – modulo 1 Matematica e fisica dei sistemi CAD-CAM – Simone Benassi

  2  

Matrici di trasformazione

tre differenti matrici di trasformazione,

Esistono che possono essere applicate sia al sistema di

riferimento dell’oggetto, che al sistema di riferimento dell’osservatore:

Matrice di traslazione;

Matrice di rotazione;

Matrice di scaling (ingrandimento-riduzione).

Attraverso queste trasformazioni è possibile manipolare l’oggetto, spostandolo nello spazio, ma

risulta anche ammissibile modificare la posizione virtuale dell’osservatore.

Matrice di traslazione (per l’oggetto)

z P’

Δz P ΔP Δy

O y

Δx

x

Il punto P è dato dalle coordinate lungo gli assi:

x

y

P = z

3x1

matrice di traslazione

La è:

Δx

Δy

Tr = Δz

3x1

Ovviamente lo spostamento di un punto P è dato dalla variazione su tutti e tre gli assi x, y e z.

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  3  

x’ x Δx x + Δx

y’ y Δy y + Δy

P’ = = P + Tr = + =

z’ z Δz z + Δz

3x1 3x1 3x1 3x1

Per adesso stiamo spostando solo il punto P, ma in realtà bisogna spostare l’intero oggetto.

Matrice di rotazione (per l’oggetto)

Supponiamo di effettuare una rotazione lungo l’asse z, in questo caso uscente dal foglio.

y z)

P’ (x’, y’,

y’ l

y z)

P (x, y,

θ l

α

z x

x’ x

O

z spostandosi da P a P’, z non cambia poiché la rotazione è intorno a quest’asse.

à

l distanza del punto dall’origine

à

α angolo formato fra la congiungente dell’origine O e del punto P e l’asse x

à

θ nuovo angolo formato fra la congiungente dell’origine O e del nuovo punto P’ e la

à congiungente precedente

Per adesso stiamo considerando esclusivamente una rotazione lungo l’asse z: una rotazione più

complessa, che comprende anche gli altri assi, non è altro che un insieme di rotazioni più semplici

(ognuna intorno al proprio asse).

. .

x’ = l cos (α + θ) = l [cosα cosθ – senα senθ]

. .

y’ = l sen (α + θ) = l [cosα senθ + senα cosθ]

Sapendo che:

x = l cosα

y = l senα

e andando a sostituire nelle due espressioni sopra:

. .

x’ = x cosθ – y senθ

. .

y’ = x senθ + y cosθ

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  4  

Possiamo scrivere quest’ultima espressione in forma matriciale:

x’ cosθ –senθ x

.

=

y’ senθ cosθ y

2x1 2x2 2x1

Matrice di rotazione

intorno all’asse z di

un angolo θ.

Possiamo scrivere più sinteticamente l’ultima espressione:

P’ = Rz,θ P

.

Sarebbe sbagliato scrivere:

P’ = P Rz,θ poiché si monticherebbe una matrice 2x1 per una matrice 2x2

. matrice di rotazione:

È possibile quindi scrivere la

cosθ –senθ 0

senθ cosθ 0

Rz,θ = Matrice di rotazione attorno all’asse z di un angolo θ (z = z’)

à

0 0 1

3x3

cosθ 0 senθ

0 1 0

Ry,θ = Matrice di rotazione attorno all’asse y di un angolo θ (y = y’)

à

–senθ 0 cosθ

3x3

1 0 0

0 cosθ –senθ

Rx,θ = Matrice di rotazione attorno all’asse x di un angolo θ (x = x’)

à

0 senθ cosθ

3x3

Quando vogliamo combinare una trasformazione di traslazione e una di rotazione otteniamo una

trasformazione di rototraslazione.

Questa combinazione non è però immediata poiché la prima matrice è 3x1, mentre la seconda è una

3x3.

Vedremo in seguito un espediente per potere combinare tutte le tipologie di matrici legate alle

trasformazioni.

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  5  

Matrice di ingrandimento-riduzione (operazione di scaling) (per l’oggetto)

y

y c

y' c’ x

O x' x

Su tutti gli assi si applica lo stesso rapporto di riduzione o di ingrandimento.

matrice di ingrandimento-riduzione

La è:

Sx 0 0

0 Sy 0

S = 0 0 Sz

3x3

Dove Sx, Sy, Sz sono i rapporti di riduzione o ingrandimento sui rispettivi assi.

Come detto in precedenza la matrici di trasformazione possono essere applicate anche al sistema di

riferimento dell’osservatore.

Matrice di traslazione, rotazione e ingrandimento-riduzione (per l’osservatore)

y

y P’ (x’, y’) x

P (x, y)

y x’

y’ x

O x

Sistemi integrati di lavorazione M – modulo 1 Matematica e fisica dei sistemi CAD-CAM – Simone Benassi

  6  

In questo caso non viene spostato (trasformato) l’oggetto, bensì il sistema di riferimento

dell’osservatore. y

y P’ (x’, y’)

y’ P (x, y)

y x

V x’

Δ

Δy x

O x

Δx

x’ = x – Δx

y’ = y – Δy

matrici di traslazione rotazione

Per le e applicate all’osservatore basta invertire tutti i segni:

–Δx

–Δy

Tr = –Δz

3x1

–cosθ senθ 0

–senθ –cosθ 0

Rz,θ = 0 0 1

3x3

–cosθ 0 –senθ

0 1 0

Ry,θ = senθ 0 –cosθ

3x3

1 0 0

0 –cosθ senθ

Rx,θ = 0 –senθ –cosθ

3x3

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  7  

matrice ingrandimento-riduzione

La invece rimane invariata.

Come accennato in precedenza risulta difficoltoso combinare fra di loro le diverse tipologie di

quarta

matrici: per ovviare a questo problema e per rendere più agevoli i calcoli si considera una

dimensione fittizia.

matrice di traslazione

La si modifica quindi in questo modo:

1 0 0 Δx

0 1 0 Δy Si inserisce una riga per avere una matrice quadrata 4x4: la riga

Tr = aggiuntiva non influenza i calcoli ed è utile per capire se si

0 0 1 Δz stanno facendo errori di calcolo.

0 0 0 1

4x4

matrici di rotazione ingrandimento-riduzione

Le e si modificano aggiungendo una riga e una

colonna, sempre per ottenere matrici quadrate 4x4:

0 0

cosθ –senθ 0 Sx 0 0

0 0

senθ cosθ 0 0 Sy 0

Rz,θ = S =

0 0

0 0 1 0 0 Sz

0 0 0 1 0 0 0 1

4x4 4x4

0

cosθ 0 senθ 0

0 1 0

Ry,θ = 0

–senθ 0 cosθ

0 0 0 1

4x4 0

1 0 0 0

0 cosθ –senθ

Rx,θ = 0

0 senθ cosθ

0 0 0 1

4x4

coordinate dei punti

Anche le vanno modificate, aggiungendo un 1, per ottenere una matrice 4x1:

x

y In questo modo le matrici possono essere combinate fra loro senza alcun problema.

P = z

1

4x1

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  8  

Esempio numerico:

t

A = [1 3 1]

Consideriamo la seguente sequenza di trasformazioni:

t

1. Traslazione Tr = [1 1 1]

à

2. Rotazione intorno all’asse x di 90° Rx,90°

à

3. Rotazione intorno all’asse y di 45° Ry,45°

à

Le trasformazioni sono da applicare esattamente in questo ordine. Quindi:

A’ = Ry,45° Rx,90° Tr A

. . .

4x1 4x4 4x4 4x4 4x1 x

1 0 0 Δx

1 0 0 0

cosθ 0 senθ 0 y

0 1 0 Δy

0 1 0 0 0 cosθ –senθ 0

A’ = =

z

0 0 1 Δz

–senθ 0 cosθ 0 0 senθ cosθ 0 1

0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 0 1

4x4 4x4 4x4 4x1

1

1 0 0 1

1 0 0 0

cos45 0 sen45 0 3

0 1 0 1

0 cos90 –sen90 0

0 1 0 0

= =

1

0 0 1 1

0 sen90 cos90 0

–sen45 0 cos45 0 1

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 1 1

1 0 0 1

1 0 0 0

0,707 0 0,707 0 3

0 1 0 1

0 0 –1 0

0 1 0 0

= =

1

0 0 1 1

0 1 0 0

–0,707 0 0,707 0 1

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 1 1

1 0 0 1

0,707 0,707 0 0 3

0 1 0 1

0 0 –1 0

= =

1

0 0 1 1

–0,707 0,707 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 1 1 4,242

0,707 0,707 0 1,414 3 –2

0 0 –1 –1

= =

1 1,414

–0,707 0,707 0 0 1 1

0 0 0 1

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Le trasformazioni sono tutte operazioni che compie il sistema sulle geometrie, le quali vanno

memorizzate nella forma più semplice ed economica possibile: questa forma prende il nome di

forma canonica.

Prendendo come esempio una linea, questa è identificata dalle coordinate del punto di inizio e del

punto di fine (caso più semplice). P (x , y , z )

1 1 1 2

P (x , y , z )

1 1 1 1

Le informazioni legate a questa forma geometrica non riguardano esclusivamente punto di inizio e

fine, ma possono comprendere colore, spessore e tipologia della linea stessa (tratteggio, tratto-

punto, ecc): anche tutte queste informazioni vanno correttamente memorizzate.

Cosa più complicata è la memorizzazione in un cerchio, o comunque una forma ovalizzata: questa

forma è identificata dal centro, dal raggio e da un vettore normale che ne indica la posizione nello

spazio. z n P 1

R x

y

Nella memoria del calcolatore i vari punti che identificano le differenti forme geometriche sono

puntatori.

collegati mediante

Punti Linea Cerchio

P P

x 1 0

1 P R

y

P i

1

1 Attributi Vettore

z

1 Attributi

x i

y

P i

i z i Insieme dei puntatori

x