Riassunto esame Sistemi per l'energia e l'ambiente, prof. Borello, libro consigliato Sistemi per l' ambiente,Caputo

T

η = fredda

1− T

calda

In conclusione in un ciclo che presenti molteplici sorgenti, il rendimento tanto più si

allontana da quello del ciclo di Carnot, quanto maggiore è l’escursione di

temperatura che interessa gli scambi di calore.

Riassumendo

L’effetto Carnot pone un limite superiore invalicabile al rendimento termodinamico

dei cicli. L’effetto di molteplicità delle sorgenti riduce ancora questo limite

prescindendo dalle irreversibilità.

Effetto Clausius

L’effetto Clausius mette in conto la presenza delle irreversibilità. Posso dire che

l’entropia è una funzione di stato.

Indicando i contributi alla variazione di entropia dei soli scambi di calore con:

Q Q

σ = σ =

1 2

' '' T

T 2

1 σ 'T

η = 1

1− σ ''T

2

Posso scrivere:

σ T

'T T

η σ σζ

= = =

fredda

1 min

1− 1− 1−

σ ''T T T

2 calda max

il quale è minore del rendimento del ciclo di Carnot

T T

η σζ η

= < =

min min

1− * 1−

T T

max max

Il parametro sigma, che cresce rispetto all’unità a misura che le “sorgenti

entropiche” interne al ciclo si presentano cospicue, riduce il rendimento del

processo. Esso può quindi considerarsi come del ciclo, poichè

grado di irreversibilità

assume valore 1 per i cicli reversibili ed aumenta in funzione della irreversibilità.

Trasformazione isoterma

una trasformazione isoterma è tale se il prodotto pV=costante e

nel piano pV è rappresentata da una iperbole equilatera.

Essendo l’energia interna funzione di stato dipendente solo della temperatura

si avrà dU=0. Quindi il lavoro compiuto da un gas perfetto durante una

espansione isoterma reversibile si calcola con il

primo principio della termodinamica:

dV V p

2 V

∫ ∫

= = ⋅ = = =

2 2 1

Q L p dV nℜT nℜT ln nℜT ln

V V p

1 V

1 1 2

mentre la variazione di entropia si calcola:

∂Q V p

2

∫

ΔS = − = = =

2 1

S S nℜ ln nℜ ln

2 1 T V p

1 1 2

da cui si vede che l’entropia aumenta per una espansione.

RELAZIONE DI MAYER

volume

Definizione CALORE SPECIFICO a costante

∂U

⎛ ⎞

= → =

⎜ ⎟

C dU C dT

⎝ ⎠

∂T

v v

v pressione

Definizione CALORE SPECIFICO a costante

∂H

⎛ ⎞

= → =

⎜ ⎟

C dH C dT

⎝ ⎠

∂T

p p

p

Da cui le relazioni

( )

− = − = ℜdT

dH dU C C dT

p v

−

k 1

ℜ = = −

C C (k 1)

p v

k

PRIMO PRINCIPIO DELLA

TERMODINAMICA

− = ΔE

Q L

12 12

E è la variazione energetica del sistema

1

= + +

2

E mv mgz U

2

Il primo principio è il principio della conservazione dell’energia. Se il sistema chiuso

è in quiete non vi è variazione di energia cinetica nè di energia potenziale

esercizio 1

V=100 l

T =20° C

in

P=0,5 Cv

t=20min

ΔU = 441600J

ΔT = 1,05K ΔU = − = −L

Q L

= = −368 ⋅1200 = −441600J

L Pt

ΔU J

= =

C 4187

⋅ ΔT ⋅

v M kg K

ΔU 441600

ΔT = = = 1,05K

⋅ ⋅100

C M 4187

v

esercizio 2 nℜT

= = 3

V 2, 493m A B C

n=10 moli di Argon A P

A 10 Pa 5 10 Pa 5 10 Pa

4 3 3

P

C =20,79 J/mK

mp nℜT

= = 3

V 4,986m 2,493m 4,986m 2,5m

3 3 3

V

B P

! B T 300K 300K 150,42K

isoterma AB V V V

= → = ⋅T =

B C C

T =300K T 150, 42K

A C B

T T V

B C B

P =10 Pa

4

A ΔU =

= −L 0

Q

= AB

AB AB

L 4788J

tot

! ⎛ ⎞

V

= =

isobara BC B

L nℜT ln 17280J

⎜ ⎟

=

Q 4850,584J ⎝ ⎠

AB V

scambiato A

P =5 10 Pa

3

B = ΔT = −31097J

Q nC

BC mp

! = − = −12500J

L P(V V )

isocora CA BC C B

V =2,5m

3

c = ΔT =

− = ℜ Q nC 18667,584J

C C CA mv

mp mv =

= − ℜ L 0

C C CA

mv mp

esercizio 3 P V = =

n=15 A A T 240,67K A B C

A

nℜ

O 2 10 Pa 10 Pa 7,5 10 Pa

5 5 4

P

P V = =

B B

C =20,98 J/mk T 320,9K

mv B

nℜ 0,3m 0,4m 0,4m

3 3 3

V

nℜT

! T 240,67K 320,9K 240,67K

= = ⋅10 4

C

P 7,5 Pa

isobara AB C V

C

P =10 Pa

5 =

A L 1369.678J = =

tot L PΔV 10000J

V =0,3m

3 = AB

Q 1270.347J

A = ΔT =

tot Q nC 35249,05J

AB mp

V =0,4m 3

B = + ℜ =

C C 29,29

mp mv

isocora BC =

L 0

BC

isoterma CA

= ΔT = −25348,

Q nC 381

BC mv ⎛ ⎞

V

= = −8630,

A

L nℜT ln 322J

⎜ ⎟

⎝ ⎠

CA V

C

ΔU = 0

CA

= = −8630,

Q L 322J

CA CA

IMPIANTI MOTORE A VAPORE

IL CIRCUITO ELEMENTARE

Sono i più usati. Sono a circuito chiuso. Nel circuito evolve acqua che nella sua evoluzione

termodinamica ciclica passa dallo stato liquido a quello di vapore surriscaldato ricevendo calore

Q per effetto delle sorgenti termiche superiori, e poi dopo un’espansione dallo stato di vapore

1 Q

saturo nuovamente allo stato liquido cedendo calore per effetto della sorgente inferiore.

2

Z

Nel circuito elementare si distingue un serbatoio che serve da polmone d’acqua. Il liquido viene

P

da qui prelevato da una pompa detta di alimentazione o di alimento che lo invia alla pressione

a C

prevista per la vaporizzazione al generatore di vapore detto anche brevemente caldaia il

generatore di vapore è un particolare scambiatore di calore, nel quale il fluido riceve calore a

spese di una combistione e l’ambiente che contiene il fluido motore(sistema acqua-vapore) è

separato da quello più ampio in cui avviene la combustione. T

Il vapore surriscaldato è pronto per l’espansione, la quale avviene in una macchina

che di norma è una turbomacchina. Nell’espansore T il fluido subisce un aumento

del volume e riduzione di pressione e temperatura. Data l’adiabaticità

dell’espansione alla caduta dell’entalpia corrisponde un lavoro prodotto trasmesso

U

all’utilizzatore tramite un generatore elettrico o alternatore.

Il ciclo di Hirn nei piani termodinamici

Al ciclo termodinamico seguito dal fluido nel circuito elementare si da il nome di

ciclo di Hirn.

Le condizioni al condensatore

In un impianto motore a vapore è conveniente ai fini del miglioramento delle prestazioni che la

condensazione del vapore avvenga alla temperatura ed alla pressione più basse possibile. A tutti i

condensatori sono applicati piccoli aspiratori collegati alle regioni più fredde, non con lo scopo di

creare depressione ma di degassare il vapore, sottraendo l’aria indesiderata che entra nel circuito.

Quindi il condensatore è un ottimo degazatore perché in condizioni di equilibrio la solubilità

dell’aria nell’acqua si annulla. La funzione importantissima che ha il condensatore è quella del

kWh

recupero del fluido. Per ogni prodotto occorrono ben 3,5kg di vapore. Il motivo della bassa

pressione che si crea nel condensatore sta nel fatto che il lavoro limite è elevato quando la massa

volumica è piccola. A bassa pressione cioè per i più piccoli valori della massa volumica ro, la

derivata della temperatura rispetto alla pressione, in condizione di saturazione assume valori

cospicui, cioè a pressioni basse la temperatura di saturazione compie escursioni elevate, mentre se

la pressione da cui si parte è più elevata l’escursione è di pochi decimali di grado.

ΔV

dp dT T

ΔH = ΔV = ≅

s s s

T T ρ

ΔH

s s

dT dp s r

s

Le condizioni al generatore di vapore

Fissata al valor minimo consentito dalla qualità del fluido refrigerante la temperatura

del condensatore, le prestazioni dell’impianto in termini di potenza resa per kg

dipendono dalle condizioni del vapore all’uscita dal generatore. Le variabili sono 2: la

pressione di vaporizzazione e la temperatura di surriscaldamento.

ciclo di Rankine.

Un ciclo senza il prende il nome di L’unico

surriscaldamento

parametro variabile che compete al generatore di vapore è la pressione quindi la

temperatura d’inizio espansione, nel senso che il punto P ha la libertà di percorrere

la curva limite superiore nel verso delle pressioni crescenti, cioè dalla destra fino al

punto critico. Se si fissa un piano x,y con l’entalpia sulle y, allora il calore ricevuto Q 1

è pari alla differnza tra H - H = y(x).

p 0

Il calore ricevuto dal fluido è massimo quando dy/dx=0 cioè nel punto P della c.l.s.

Q

nel quale la tangente alla c.l.s. è orizzontale. Il lavoro |L| prodotto è pari a Q -Q

1 2

= y(x) - T x.

con Q =H -H =T x quindi risulta|L| Dunque il lavoro prodotto è

K

2 4 0 K massimo quando:

dy

dL =

= T

0 K

dx

dx

La rigenerazione termica e i suoi benefici

Ogni ciclo termodinamico può venire suddiviso in cicli parziali mediante linee

isoentropiche che rappresentino trasformazioni virtuali e che il rendimento del ciclo

complessivo è la media pesata dei rendimenti dei cicli parziali, essendo i pesi i calori

forniti dall’esterno.

Il ciclo triangolare che si forma fino alla temperatura T è quello che incide

1

maggiormente in maniera negativa sulla media, ma essendo la media fatta sul calore

fornito dall’esterno si può ovviare e non considerare il calore necessario se esso

viene recuperato internamente al ciclo, questo è il concetto di rigenerazione termica.

La rigenerazione termica operata per sottrazione di calore dal vapore in espansione

è irrealizzabile, e non conveniente. Questo perchè le pareti della turbina non sono

sufficientemente grandi e perchè il titolo del vapore al termine dell’espansione

risulterebbe troppo basso compromettendo l’integrità della turbina e