Sistemi Energetici - SECicloGas01 Fondamenti & Ciclo Ideale e Reale

CICLI GAS CHIUSO IDEALE

FONDAMENTI TERMODINAMICI

Fluido di lavoro: gas perfetto ideale o reale, che a differenza del ciclo Rankine non presenta il cambio di fase.

Ip: gas perfetto Cp=cost

• β = _p2⁄_p1 = _p3⁄_p4 rapporto di compressione pari al rapporto di espansione
• ϑ = γ-1 ⁄ γ
• γ = _Cp⁄_Cv rapporto dei calori specifici

• c_t = h₃ - h₄ = Cp T_IN^T (1-β^-ϑ)
• c_c = h₂ - h₁ = Cp T_IN^c (βϑ - 1)
• q_IN = Cp (T^T_IN - T_OUT^C)

TRASFORMAZIONI ISOENTROPICHE

T₂ ⁄ T₁ = (_p2⁄_p1)^{ϑ =} (_p3⁄_p4)^{ϑ-1 =} T_s ⁄ T_u

T₂ ⁄ T₁ = (β)^{ϑ - 1} = T₃ ⁄ T_u

CICLI GAS CHIUSO IDEALE

FonƋamenti Terrmodinǎmici

Fluido di lavoro: gas perfetto ideale o reale,

che a differenza dei cicli nonkine non presenta

il cambio di fase.

_{Ip: - gas perfetto: cp = cost}

- β = p₂ / p₁ = p₃ / p₄ rapporto di compressione

pout rapporto di espansione

- θ = γ - 1 / γ

- γ = C_p / C_v rapporto dei

calori specifici

Allora:

• C_T = h₃ - h₄ = C_p T_IN^T (1 - β^-θ)
• C_c = h₂ - h₁ = C_p T_IN^c (β^θ - 1)
• q_in = C_p (T_IN^T - T_OUT^C)

Trasformazioni isentropiche

T₂ / T₁ = (p₂ / p₁)^γ-1/γ = (p₃ / p₄)^γ-1/γ = T₃ / T₄

T₂ / T₁ = (β)^γ-1/γ = T₃ / T₄

Allora

η_i = ^{C_T - C_P}/_qin = ^{C_PT_inT(1-β-γ) - C_PT_inC(ββ-1)}/_{CP(Tin^T-Tout^C)} = ^{T_in(1-β-γ) - T_inC(β0 - 1)}/_{Tin - Tout^C}

= 1-β^-γ

• A pari
• T_in^T: temperatura del ciclo massimo
• T_in^C: temperatura del ciclo minimo
• β: rapporto nanometrico di compressione

OSSERVAZIONE

1. η_{idealeI, CC} < η_{idealeI, CR} perché
2. introduco calore a T_min^H_CICLO < T_max che è minore delle temperatura massima del ciclo
3. cedo calore a T_max^C_CICLO > T_min che è superiore alla temperatura minima del ciclo

Le curva di riscaldamento e curva di raffreddamento penalizzano il ciclo a gas.

OSSERVAZIONI SUL CALCOLO DEL RENDIMENTO

1. Ciclo gas visto come somma di infiniti cicli di Carnot infitesimi aventi rendimenti pari a:_η^inf_CNN = 1 - _T^OUT / _T^IN
2. Poiché:

   _T^OUT = _T^IN β^-9

   → _η^inf_CNN = 1 - β^-9

   poiché è il risultato di una espansione e compressione di gas perfetto.

EFFETTO DELLA TEMPERATURA MASSIMA DEL CICLO

Non ha influenza perché provoca il contemporaneo aumento della Tmin e Tmax.

Aumentando Tmax, aggiungo un ciclo che ha lo stesso rendimento del ciclo originale.

EFFETTO DEL RAPPORTO DI COMPR/ESPANSIONE

Influenza le differenze tra T_IN e T_OUT, volendo ancora il ciclo come somma di infiniti cicli di Carnot si ha:

η_cicl.inf = 1 - ^T_COLD⁄_THOT = 1 - β^-θ

Quindi

η_i.c.c. = ^{∫_T3T₂ δq_IN ⋅ η_cicl.inf}⁄_Cp(T3-T2) =

= ∫T3T2 Cp dT ⋅ ηcicl.inf 1⁄Cp(T3-T2) = Cp(T3-T2) Cp(T3-T2)⁄Cp(T3-T2)

η_cicl.inf = η_cicl.inf = 1 - β^-θ

Il rapporto di compr/espansione influenza direttamente il rapporto

^T_COLD⁄_THOT o ^T_mLoo⁄_TmHoo

Se β sale Mi aumenta!

EFFETTO DEL GAS DI LAVORO

Poiché

Conviene avere elevati:

1. Gas monoatomico
   • Cv = ³/₂ R
   • Cp = ⁵/₂ R
   • = ⁵/₃
2. Gas biatomico
   • Cv > ⁵/₂
   • Cp > ⁷/₂ R
   • > ⁷/₅

N.B. cala al crescere dei numeri di atomi

Aumenta con la temperatura a causa dei GDL traslazionali e vibrazionali

CONVIENE AVERE GAS MONOATOMICI

Lavoro Specifico Ciclo Gas Ideale

Dato da:

ℓ=q_in·η_t = (1-β^-9) C_P (T₃-T₂) = T₂·T₁β^g

=(1-β^-9) ^R/_g T₁ ( ^T₃/_T2 - β^g)

= ∮(με _{tciclo max} , fluido di lavoro: j e Π_h)

1. Fortissima dipendenza da T_max^ciclo
2. Lavoro nullo se:
   • β=1: non espando né comprimo, solamente scaldo e raffreddo il gas.
   • -β=(^T₃/_T2)^1/g ciclo infinitesimo interno _{tciclo max} elle. e cui corrispondeT₂ ≈ T₃: Q_in nullo!

LAVORO MASSIMO (FISSATA T₃)

Fissata T₃, il lavoro è massimo quando

β⁹ = ^√⁄_T3-T1^(T_max)1/29_(T1in) = ^[ciclo de ⁄ dβ = 0]

In queste condizioni il ciclo presenta

T^c = T^out

e il prodotto

* (^c _

(^[_ ^espae=

c ⁄ (P_out - P_in c

= T_l - P_out

_c) - (P_in^* = (P_in - P_out))} ^max

è MASSIMO!

Se β > ^(T₃)1/29_{(TLinely ^[]ru P2 - P2LL'OCLIA UNOSs/o>}

_D &POUTINLIO

è

INSIL &sub>

NEBE PONIOImin:

PIZPRITE pate

__ INTE mutil

SKME

Lorint

GRAFICI IMPORTANTI

l

β = _(T3/T1)^1/29

β = _(T3/T2)^1/9

l = l_max

η

η_I

T_{3 SALE}

LAVORO SPECIFICO E COSTO

Poiché:

l = _Wout/^ṁ

da una idea del rapporto

Pot. El. Generata

Costo - Investim.

La portata di Fluido influisce sulla

dimensione del compressore e della turbina

→ COSTO

Se il lavoro è elevato

ho basso costo d’investimento

relativo come

COSTO.INV / POT.EL.GEN

CICLO GAS APERTO IDEALE

Nella realtà, i cicli sono aperti:

• sono come gassosi
• c'è un combustore dove convertiamo energia chimica del combustibile in calore
• per ripristinare l'ossigeno necessario alla combustione rimandano i fumi in atmosfera e aspirano aria nuova

Ip:

• macchine ideali
• ho perdite di carico
• ho perdite termiche
• FLUIDO REALE:
  • Δ _a is nell espansore
  • Δ _b is nell compressore

L'ANALISI È DIFFICILE perché:

• variazioni di portate
• variazioni tipo di fluido
• effetto Ho gas ideale Cp(variante con T)

Si ha:

η_CL = W_out / m_cpPCI

RISULTATI

1. Forte dipendenza del rendimento dal rapporto di compressione ed espansione. Leggere dipendenza dalle Tmax ciclo a causa del calore specifico di fumi e aria.
2. A parità di rapporto di compr-espans ciclo e Tmax, il lavoro specifico è maggiore perché:
   • espando un portato maggiore W_out cresce
   • il calore specifico aumenta con la T₃ e quindi la differenza sale l con la temperatura.
   • Δ Resr = C_p ( T₃- T₁)

CICLO GAS SEMPLICE REALE APERTO

Consideriamo ora fluido reale e macchine reali.

• macchine reali: η_OCβ_OPT il rendimento cala?

  Risposta

  Nel ciclo gas reale, finita T_MAX,

  se β>β_OPT, il lavoro specifico tende a zero più velocemente di q_in perchè

  1. l = V_ESPπⁿ_POL(P_IN–P_OUT) – V_CON1/η_MOU(P_OUT–P_IN)
  2. comandi minori, di 1 riducono il lavoro
  3. aumentando il rapporto di espansione la differenza tra V_ESP – V_CON cala quindi il lavoro tende a zero.

  Siccome

  • η_I = 0 per β = 1
  • η_I = 0 per β̂ > 1
  • η_I ∈ C⁰

  Teorema di

  Weierstrass

  La funzione annette un massimo!

  invece nel ciclo gas ideale o limite,

  il lavoro specifico tende a zero

  lentamente quanto il calore entrante

  (perché η_t = 1), quindi

  ♦ η₁ = lim _→0 / q_in = 0 / 0 = F.I. = 1 - β⁹ (>0)

  Domanda 2:

  perché β^m > β_opt ?

  Risposta

  Per massimizzare il lavoro = _T - _c, devo sfruttare la massima differenza dei volumi specifici (U_esp - U_conn) ottenendo βspan bassi

  Per massimizzare il rendimento η_l devo sfruttare la massima distanza tra T_inc^C e T_inc^H

  quindi ottenendo βesp elevati