Sistemi Energetici - SE Equazioni

Equazioni di conservazione

Volume di controllo e reazione chimica

Della massa...

∫_VC (∂ρ/∂t) dv + ∫_{S in/out} ρ̅·̅ dA + ∫_{Spistone/Elica} ρ̅·̅ dA = 0;

∫_VC (∂ρ/∂t) dV + ∫_{Spistone/Elica} ρ̅·̅h dA = 0

∫_VC (∂ρ/∂t) dv + ∫_Spist ρ̅·̅h dA = ∑ṁ_in⁽ⁱ⁾ - ∑ṁ_out^(k)

Sistema aperto e sistema chiuso

(̅·̅) > 0: pistone espande

(∂ρ/∂t) < 0: densità diminuisce

Equazioni di conservazione

Volume di controllo

Q̇_in Reazione chimica Ẇ_out

Della massa...

∫_VC ρ / _t dv + ∫_Sin/out ρv⃗·n⃗ dA + ∫_{SPistone/elica} ρv⃗·n⃗ dA = 0;

∫_VC ρ / _t dV + ∫_{SPistone/elica} ρv⃗·n⃗ h dA = 0

∫_VC ρ / _t dv + ∫_SPist ρv⃗·n⃗ h dA = ∑ṁ_in⁽ⁱ⁾ - ∑ṁ_out^(k)

Sistema aperto

Sistema chiuso

(v⃗·n⃗) > 0: pistone espande

v⃗ / _t Sistemi aperti in regime stazionario

∫_V (∂ρ/∂t) dv + ∫_SELICA ρ̅̅n dA + ∫_PIST ρ̅̅t dA = ∑h_in⁽ⁱ⁾ - ∑h_out^(k)

Le proprietà P, T, ρ, ̅ non cambiano nel tempo per tutti i punti appartenenti al volume

L’elica non deve risultare elementi alterati il campo di moto ed pomaggio civila polail pistone deve essere onorato o bloccato perché il suo movimento cambierebbe volume che è una grandezza del compo

Quindi ∑h_in⁽ⁱ⁾ = ∑h_out^(k)

La somma delle portate entranti è pari alla somma delle portate uscite

Tanta portata entra, altrettanta ne deve uscire

Sistemi aperti in regime di notomedio stazionario

∫_VC ∂ρ/∂t dv + ∫_SELCA ρ V b dA + ∫_SPISTONE ρ V b dA = Σ h_in⁽ⁱ⁾ - Σ h_out^(k)

Il valore medio delle densità si mantiene costante per ogni punto del volume di controllo

Il flusso di massa medio uscente dalle superfici dell'elica durante il Δt è nullo perché è immobile e rigido.

Elastiche il valore ma il valore medio è nullo.

Degli atomi...

^dA_J/_dt = Σ_inA_in,J - Σ_outA_out,J ∀_J specie atomica

= Σ_i=2 Σ_k=1N_i,kf_k,J - Σ_i=2 Σ_k=2N_i,kf_k,J ∀_J specie atomica

Numero di atomi di specie J contenuti in ogni molecola di tipo K...

In regime stazionario

^dA_J/_dt = 0 : ^{[ Σ_inA_in,J = Σ_outA_out,J ]}

Σ_i=2 Σ_k=1N_i,kf_k,J = Σ_i=2 Σ_k=2N_i,kf_k,J

Reazione chimica bilanciata : il numero totale di atomi entrante nella reazione li ritrovi allo scarico, dopo la reazione.

Tanti atomi entrano di specie J, altrettanti atomi di specie J escono

Dell'energia...

∫_VC(∂(ρe_tot)/∂t) dV + ∫_PISTONEρe_totV · h dA + ∫_SELICAρe_totV · h dA == ∑_INṁ_ih_tot,i - ∑_OUTṁh_tot,i + Q̇_IN - Ẇ_OUT^ELICA - Ẇ_OUT^PISTONE...

Per sistemi chiusi (no scambio di massa)

∫_VC(∂(ρe_tot)/∂t) dV + ∫_PISTONEρe_totV · h dA + ∫_SELICAρe_totV · h dA = Q̇_IN - Ẇ_OUT^ELICA - Ẇ_OUT^PISTONE...

Per sistemi chiusi (no eliche, no sforzi viscosi, pressione uniforme)

E_TOT(t_FIN) - E_TOT(t_IN) = Q_IN - p(V₁ - V₀)

Sistemi aperti in regime di moto stazionario

∫_VC ρe_tot dV + ∫_SPist ρe_tot V dA + ∫_Selica ρe_tot V dA = ∑_in h_iṁ_i - ∑_out h_iṁ_i + Q_in - W_out^elica - W_out^pistone

Quindi:∑_in h_iṁ_i - ∑_out h_iṁ_i + Q_in - W_out^elica = 0

Sistemi aperti in regime stazionario senza reazioni

∑_fluxin ṁ_i e_chi = ∑_fluxout ṁ_i e

Quindi:∑_fluxin h_i( + V_i²/2 + gz_i) - ∑_fluxout h_i( + V_i²/2 + gz_i) + Q_in - W_out^elica = 0

Sistemi aperti con reazioni chimiche

Introduco: "entalpia di formazione"

Q̇_REAZ= ṁ_P(c̅_CH,P^RIF + ẏ_L(c̅^R+g_Pz_P) + -ṁ_R(c̅_CH,R^RIF + ẏ_Lc̅^R+g_Zz_Z)

Q̇_REAZ = ṁ_Pc̅_CH,P - ṁ_Rc̅_CH,R = ṁ_P(C_CH,P^RIF - C_CH,R^RIF)

Da cui Δc̅_CH^RIF = C_CH,P^RIF - C_CH,R^RIF = Q̇_REAZ / ṁ_P = C_CH,P^RIF = Δh̅_f^RIF

Entalpia di formazione alle condizioni di riferimento

Essendo una differenza è necessario stabilire un sistema di riferimento

Omni dei valori di pressione e temperatura e delle strutture di riferimento molecolari tali che C_CH=0 T=25°C P=1 atm

Composti naturali (molecole più stabile fra quelle esistime)

Nota Δh̅_f^RIFH₂O(g) = Δh̅_f^RFIH₂O(l) + Q̇_eVAP(25°) / ṁH₂O>0: Formazione endotermica q_REAZ(T) = Q̅_IN(T)/h_R

Calore di reazione

Dipende dalla sola temperatura. Entalpia termochimica specifica della miscela di prodotti

_pTCH,p(T) =

1. Σ Np,k (Δθf,p,kRIF + hp,k(T) - hp,k(TRIF))

mp=Δhfmix,pRIF + ∫TRIFT cp(T)dT

Entalpia termochimica specifica della miscela dei reagenti

_hTCH,R(T) =

1. Σ Nr,k (Δθf,R,kRIF + hr,k(T) - hr,k(TRIF))

mr=Δhfmix,nRIF + ∫TRIFT cp(T)dT

Quindi per gas ideali o perfetti q_reaz(T) = _hTCH,p(T) - _hTCH,n(T) il bilancio dell'energia può essere scritto: ^Q̇_reaz = _mr[_hTCH(T_in) - _hTCH(T_out)]

Grafico entalpia termochimica in funzione della temperatura

Reazione endotermica

Prodotti reagenti q_reaz(T) > 0

Reazione esotermica

Reagenti q_reaz(T) < 0 Prodotti

Osservazione

• Se è un gas perfetto (C_p = cost), RTCH(T) è una retta!
• Se è un gas ideale (C_p = f(T)), RTCH(T) è una convessa! Perché la variazione del calore specifico a pressione costante è positiva, e causa dell’incremento dei GdL rotazionali e vibrazionali delle molecole di yo.
• Le curve RTCH,P(T) e RTCH,M(T) non solo generalmente parallele perché i calori specifici a pressione costante dei reagenti e dei prodotti sono diversi C_P,fix^r ≠ C_P,fix^reag

Entalpia termochimica per una miscela di gas

h_TCH,mix = ^hΣ_i=2Y_i h_TCH,i in grandezze massiche [^J⁄_kg]

Y_i = ^m_i⁄_mmix frazione massica della specie i-esima

ELLÀh_TCH,mix = ^hΣ_k=2X_ĩh_TCH,i in grandezze molari [^J⁄_mol]

X_i = ^h_i⁄_htot frazione molare della specie i-esima nella

Equazione di bilancio dell'entropia

Definizione dS/dt = -∫(q̇ * h/T) dA + ∫(S_gen.int) dV Ω(c) Ω(h) Entropia associata al flusso termico IN/OUT Entropia generata a causa delle irreversibilità che avvengono in Ω(t) attriti scambi termici con ΔT > 0 reazioni irreversibili miscelamento gas e composizione differente T: indica la temperatura alla quale Q_in attraversa la superficie Dal volume di controllo dS/dt = ∫(δ(ρ s)/δt) dV + ∫(ρ s) V * h dA + ∫(ρ s) V * h dA = VC S_pist Se_cia = ∑_IN ṁh - ∑_OUT ḣΔ + Q_in/T_in + ∫S_uen.intdV

L'entropia dei flemmes IN-OUT deve essere riferita allo stesso stato di riferimento: T_rif ➔ OK: tutti le sostanze hanno entropie nulle per i flemmes entranti rispetto Valido se T=est, altrimenti dev riconse all'integrale. Quindi Δ_J(P, T) = Δ_J(P, T) - Δ_J(P, T→0) = Δ_J(P, T) - Δ_P(P_rif, T_rif) + Δ_J(P_rif, T_rif) - Δ_J(P, T→0) = Δ_J(P, T) - Δ_J(P_rif, T_rif) + [ΔΔ_fJ^rif] entropie termice....

Sistema chiuso

1. Il volume di controllo costante
2. Istantaneamente dS/dt = Q_in/T_in + S_gen,int
3. Tra due istanti temporali S₂ - S₁ = Q_in/T_in + ΔS_gen,int