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Utilization
Systems
- Electrothermics
- Inductive power transfer
- Magnetic bearing and magnetic levitation
SISTEMI DI
UTILIZZAZIONE
DELL'ENERGIA ELETTRICA
Accumulosori: sono particolari celle di memoria che vengono sovrascritte addirittura.
ESEMPIO: accumulator
d = 0;
d = d + n;
d = d + n;
print(d) -> 2
ESEMPIO
d2 = v(1).m(1)
d2 = d2 + v(2).m(2)
...
dn = dn-1 + v(n).m(n)
Esempio: programma di calcolo integrale
xi = 2 xf = 8
delta . x = (xf -xi) / 100 // dividi intervallo in 100 parti
area = 0 for i = 0:100 area = area + 0,5 . delta(x) (f(xi + i - n) delta(x)) + xi + i . delta(x)) end
∮V ∇(E × H) = ∮S (E × H)n ds = flusso del vettore di pointing
∫V E · J dν = ∫V J2 dν = potenza Joule
lampi elettrostatici non compiono lavoro, sono necessari campi elettrodinamici che creiamo mediante discontinuità
J = σ (E + Em)
Em = discontinuità (ad esempio una batteria)
=> ∮ P ¹ d͞s = − ∂/∂t Wm,s − ∂/∂t We,s − ∫s' S2 dν − ∫V Em J dν
=> ∫V E · J dν = ∂/∂t We,s + ∂/∂t Wm,s + ∫V S2 dν − ∮S P ¹ d͞s
⟵ equazione di conservazione dell'energia
In un certo volume la potenza elettrica prodotta è uguale alla potenza elettrica, magnetica, più la potenza persa.
Il vettore di pointing è quindi un flusso di potenza
Il campo H:
è funzione sinusoidale nel tempo,
Hx(y) = Hm sin ωct + φ(y) = Hx(y) = Hm ejγ(y)
H(t) = Im {H(y) ejωt}
∇²Ḣ = jωσμḢ => ∂²/∂y² Ḣx(y) = jωσμ Ḣx(y)
=> È un problema di valori al contorno, non devo imporre valori rispetto al tempo ma rispetto allo spazio.
H(y,) = Hm
Scriviamo quindi la soluzione genererale:
∂²/∂y² Ḣx(y) = jωσμḢx(y)
=> Ḣx(y) = C1e-hγ + C2enγ
Imponiamo:
Hx(o) = Hc = Hm, ī = C1
Risolviamo imponendo il valore della funzione in 2 punti.
C2 = 0 e imposizione di regolarità all'infinito (altrimenti il campo diverge)
EFFETTI TERMICI
Vogliamo capire come si modifica il comportamento elettromagnetico al variare della temperatura, i parametri che variano sono S e M.
COSTANTI DI TEMPO
τelettrico = L/R queste costanti di tempo sono piuttosto basse e valgono circa 10-3.
τtermico ≈ 10-2
τele << τtermico
Abbiamo quindi equazioni elettriche "veloci" ed equazioni termiche piuttosto lente.
VARIAZIONI DI S
La variazione di S rimane lineare su tutto il range di temperature che andremo a considerare. In particolare si ha una variazione da 2 a 5 volte la resistività ambiente.
Siccome τele << τterm, posso approssimare la curva con una curva costante a tratti.
Suppongo quindi valide le equazioni con S costante su ogni tratto, con β variabile su ogni tratto.
ZONA FREDDA
Siamo in condizioni di B e H molto elevati → zona di saturazione. Possiamo pensare di approssimare la curva di saturazione con un andamento parabolico.
B ≈ knH
Per H < Hcr → μ lineare Possiamo approssimare con una retta solo per H < Hcr. Per H > Hcr approssimiamo con una parabola.
Per Hm >> Hcr n ≈ 10 Per Hm > Hcr n ≈ 4 ÷ 10 Per Hm < Hcr n ≈ 0.9 ÷ 1
In saturazione non possiamo usare B = costante. Possiamo farlo solo nel caso di "piccole variazioni."
h(t) = Ho + hm sen ωt con hm
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