Sistemi elettrici

Campo Vettoriale

Definito uno spazio dello spazio W, x in W è definita una funzione vettoriale i, che associa a ciascun punto p di W un generatore vettoriale A(p), allora in W è definito un campo vettoriale A.

Una linea di flusso con afragto di un campo vettoriale così definito, è una linea orientata tale che, in ogni suo punto P₀, il vettore A(P₀) sia tangente alla linea con verso concorde alla linea stessa.

Una superficie S̅ contenuta in una regione spaziale in cui è definito un campo vettoriale A, è detto superficie vettoriale se per ogni punto P₀ ∈ S̅ la normella alla superficie (n̅) è ortogonale al vettore A(P₀).

Per ogni punto del campo poniamo una sola linea di flusso, pertanto la porzione della linea di flusso non fornisce alcuna informazione sul modulo del campo a meno che l'intero non venga totalmente disegnato, ma fornisce una rappresentazione 3D del campo.

Se consideriamo ora due linee chiuse l e l' tali che per i punti a queste appartenenti passino le linee di flusso mura colte, allora individueremo una superficie tubolare detta tubo di flusso, tale che le condile elictriche che fluiscono in esso, non potranno che essare velocità all'asse superfici interno del tubo.

Corrente elettrica e legge di Kirchhoff ai nodi

La corrente elettrica è concepita come movimento di cariche elettriche, che potranno essere positive o negative.

Fissata una certa superficie: DS, immaginiamo di poter sommare, nell'unità di tempo, le cariche (+ e -) che attraversano la superficie stessa.

La somma costituirà l'intensità della corrente elettrica di conduzione.

L'intensità ΔI che attraversa DS è definita come:

ΔI = lim ΔQ/Δt_Δt➝0 = dQ/dt|_DS

In cui ΔQ è la somma delle cariche + e del modulo di quelle - che attraversano nell'unità di tempo Δt la superficie, rispettivamente nel verso della sua normale e in quella opposta. Se invece associato all'intensità di corrente di conduzione è quello della normale alla superficie considerata, il segno sarà anteriore.

Definiamo ora il vettore G, che dovremmo derivato di corrente di conduzione.

Teorema

Prima di definire LKV, diamo una definizione più ampia di conduttori filiformi.È noto dalla fisica che all'interno di particolari materiali conduttori elettrici, le cariche possono muoversi su diagrami monodirezionali.Su molte applicazioni pratiche si fa l'ipotesi che il conduttore non collassi, immaginandolo come un tetto di un tubo di flusso.I tetti di flusso possono essere approssimabili come una linea, ciò può accadere poiché non interessa solo la quantità di corrente che viene esercitata e non il percorso effettuato dalle cariche.

I -------- I'------------- Tale che I'-I

Il punto in cui convergono due o più conduttori è detto nodo. Individuando una superficie S che lo contiene, non potendovi essere un accumulo di carica, sotto l'ipotesi di correnti stazionarie, deve valere che

• I₁ + I₂ + I₃ = 0

Nel caso di conduttori Σ_i Q_i = ±I a seconda della corrente

Albero e co-albero

Albero

È una qualsiasi porzione del grafo che non forma percorsi chiusi pur toccando tutti i vertici.

Co-albero

Si definisce co-albero il complemento dell'albero.

Ogni maglia contiene solo un lato del co-albero.

Grafo → ciò che si ottiene da un circuito sostituendo ogni elemento con un segmento e orienta scegliendo un verso arbitrario su ogni ramo.

Generatore ideale di corrente

Imprime una corrente costante nel tempo: +J

Nel caso in nero, J= i archi-tremi vemi

Nel caso in blu, J= -i archi vemi discanti

Attenzione

Due bipoli in parallelo sono attraversati dalla stessa tensione ai morsetti, ma non dalla stessa corrente.

Viceversa, due bipoli collegati in serie sono attraversati dalla stessa corrente, ma ai morsetti non v’è la stessa tensione.

Condensatore piano

Comprende due armature nel segno orrizzontali, e descritto come un qualsiasi stato di immumnia.

Con la continuità dell’utilizzatore, assegniamo due ic(t):

C dv(t)/dt

dove C è detto capacele del condensatore si, misura in [F] e sua sottomulti... Il condensatore altro non ... che un accumulatore di carica, Una sorta di sci... in un gruppo accumulato. Il conosci elettrici

Lo capacito C, è lo capato di accumulare cariche o portarli v(t).

Il tutto è composto come

R = R₁ R₂ / (R₁ + R₂)

Parallelo fra resistenze

i = -i₁ + i₂

V = V₁ - V₂

i = V / R_t + V₂ / R₂

i = V (1/R₁ + 1/R₂) => i = V (R₁+R₂) / R₁R₂

V = (R₃ R₄) / (R₅+R₆) i

Il tutto è composto come

Bipoli particolari

• Bipolo lineare - è lineare se la caratteristica è una retta che passa per origine
• Bipolo passivo - se attraversato da corrente utile, il prodotto VI è sempre > 0
• Bipolo inerte - se la caratteristica passa per origine (in t_in=0, corrente non accolta, eccitassi)
• Bipolo attivo - se la corrente com utile e E(V₁) e cosa (V₁), t.c. V₁

Con oggi iniziamo il Tema di THÉVENIN

Considerando che le reti che vedremo, sono tutte o controllabili in tensione o in corrente, possiamo utilizzare ampio uso delle due rappresentazioni.

Vediamo un esempio

Sullo diag. principale si sommano tutte le conduttanze che vengono attive al nodo. All'infuori da esso, è negativo

DATI:

• R₁: 1 Ω
• R₂ = R₃: 2 Ω
• R₄ = R₅: 4 Ω
• E₃: 6,0 V
• S_K: 2 A
• E_V, E₃: 5 V

Sostituendo la prima matrice e facendo il prodotto con la colonna dei termini noti:

• V₁ = 7₁₄/9: 7,9 V
• V₂ = 20/9: 7,7 V
• V₃ = 25₇/27: 9,5 V

V₃: V₂ - V₁ = 0,2 V V₃: V₃ - V₂ = 1,8 V

Calcola i₂

• i₂ = V₂  /_R2   = 0,2/2 = 0,1 A
• i₃ = V₃  /_R3   = 1,8/2 = 0,9 A
• i₂ + i₃ - i₄ = 0    => i₄ = 0,1 - 0,9 = -1 A

Teorema di Compensazione

Ci permette di variare le grandezze elettriche di un circuito in seguito a delle modifiche apportate allo stesso senza la necessità di stilare nuove equazioni di calcolo.

Supponiamo di avere una generica rete.

Immaginiamo di avere già risolta la rete, quindi di conoscere le grandezze elettriche che lo caratterizzano.

Penoriamo di aggiungere una resistenza R_N sul lato.

Esiste un modo per conoscere la nuova I_N senza ricalcolare tutto?

Potremo equiparare la presenza del resistore con una generatore ideale di tensione E_N=R_NI₀

Poiché la rete è lineare, vale il PSE

Quindi

I_N=I₀+I″

Ora I₀ la conosco da già ed I″ è la corrente che fluisce, invariatamente, nell'entorno.

L″ la calcolo come effetto del solo E_N, cioè immaginando la rete; infine potremo trovare ciò che volevamo conoscere.

I_N=I₀+I″