Sistemi e modelli

Introduzione

martedì 29 settembre 2020 11:19

Sistema dinamico

Unità fisica e funzionale, costituita da più parti interagenti fra loro che interagiscono per una finalità comune di quel sistema.

Qualcosa che evolve nel tempo influenzato dagli ingressi.

Modello

Rappresentazione di un oggetto o fenomeno che corrisponde a ciò che si modella perché riproduce alcune caratteristiche o comportamenti fondamentali, in modo che esse possano essere mostrate e studiate non essendo l'oggetto accessibile.

Sistema di equazioni differenziali che cerca di mimare il comportamento di un sistema.

Un modello è buono se funzionale per lo scopo cercato non necessariamente per tutti quelli possibili, quindi dipendente da certi ingressi. Lo scopo di un modello è predire ingressi futuri.

Modelli matematici

• Descrizione sintetica;
• descrizione non ambigua;
• riproducibilità, ovvero possibilità di riprodurre il fenomeno in maniera ripetibile;
• analisi quantitativa, si possono analizzare le proprietà del modello;
• accessibilità, si può modificare e testare il modello;
• universali, utilizzati in tutte le aree della scienza.

Modello matematico per sistemi dinamici

d

Scatole

• Trasparente: si usano leggi costruttive del fenomeno per il modello matematico. Il sistema è decomposto in componenti elementari di cui si conosce il modello fisico tramite modelli matematici ed il valore esatto dei parametri in gioco.
• Grigia: si combinano leggi costruttive e misure sperimentali per stimare parametri non noti. Si conoscono almeno parzialmente i principi delle scienze che regolano il sistema ma non il valore dei parametri coinvolti.
• Nera: si usano solamente misure sperimentali. Non si conoscono i principi fondamentali che regolano il fenomeno, oppure sono troppo complessi e quindi si crea un modello matematico solamente a partire dai dati sperimentali. Dai dati di input/output si cerca di capire la situazione in cui si trova il sistema.

Introduzione

martedì 29 settembre 2020   11:19

Sistema dinamico

Unità fisica e funzionale, costituita da più parti interagenti fra loro che interagiscono per una finalità comune di quel sistema.

Qualcosa che evolve nel tempo influenzato dagli ingressi.

Modello

Rappresentazione di un oggetto o fenomeno che corrisponde a ciò che si modella perché riproduce alcune caratteristiche o comportamenti fondamentali, in modo che esse possano essere mostrate e studiate non essendo l’oggetto accessibile.

Sistema di equazioni differenziali che cerca di mimare il comportamento di un sistema. Un modello è buono se funzionale per lo scopo cercato non necessariamente per tutti quelli possibili, quindi dipendente da certi ingressi. Lo scopo di un modello è predire ingressi futuri.

Modelli matematici

• Descrizione sintetica;
• descrizione non ambigua;
• riproducibilità, ovvero possibilità di riprodurre il fenomeno in maniera ripetibile;
• analisi quantitativa, si possono analizzare le proprietà del modello;
• accessibilità, si può modificare e testare il modello;
• universali, utilizzati in tutte le aree della scienza.

Modello matematico per sistemi dinamici

dx_i(t) = f_i(x(t),u(t),t)     ↦ ↶ modelli strutturale, numerico, statistico

y = g(x(t),u(t),t)     ↦ ↶ modelli funzionale, strutturale, statistico

Scatole

• Trasparente: si usano leggi costruttive del fenomeno per il modello matematico. Il sistema è decomposto in componenti elementari di cui si conosce il modello fisico tramite modelli matematici ed il valore esatto dei parametri in gioco.
• Grigia: si combinano leggi costruttive e misure sperimentali per stimare parametri non noti. Si conoscono almeno parzialmente i principi delle scienze che regolano il sistema ma non il valore dei parametri coinvolti.
• Nera: si usano solamente misure sperimentali. Non si conoscono i principi fondamentali che regolano i fenomeni, oppure sono troppo complessi quindi si crea un modello matematico solamente a partire dai dati sperimentali. Dai dati di input/output si cerca di capire la situazione in cui si trova il sistema.

Statici e dinamici

mercoledì 30 settembre 2020 14:47

^u|_t SISTEMA ^y|_t Segnali deterministici : u(·) −> ℝ

Natura di t:

• t ∈ ℝ, tempo continuo;
• o t ∈ ℤ, tempo discreto.

Fenomeno stazionario: dipende solamente da cosa succede al tempo t, non ha memoria.

Esempio:

1. u(t) = ⎣^k|_t⎦ ΣR

y(t) = f_st(u(t))

y(t) = R i(t)

Fenomeno dinamico

alcune variabili in gioco sono funzione