Sistemi di particelle, impulso, q. di moto, urti e centri di massa

FISICA

Impulso e quantità di moto:

I = forza applicata nella unità di tempo =

= m₂v₂ - m₁v₁ = Δq (t) = Impulso I = FΔt

(*) Q̅ = m_v̅ = quant┃ di moto

Quando sul corpo non agiscono forze o la risultante di queste è nulla allora la quantità di moto è costante.

Il 2° principio della dinamica diventa:

F = m ^{d v̅} dt = d

N.B. vedi es. su slide - esempio es. esame

Es.

Δq_y = 0 → non ci sono forze che agiscono lungo y

Δq_x = -mv_v cos(α) - (-mv cos(α)) = -2mv cos(α)

V = V₁

F = I = Δq_x ⟹ F = Δq_x

Δt Δt

= 1039 N (for. della parete)

F_m = 1039 N (for. per culla)

Fisica

Impulso e quantità di moto:

I = forza applicata nella unità di tempo =

= m v₂ - m v₁ = Δq (t) = Impulso = F Δt

(*) Q̇ = m v̇ = quant di moto

Generate la variazione della q. di moto

Quando sul corpo non agiscono forze o la somma di queste è nulla allora la quantità di moto è costante.

Il 2^o principio della dinamica diventa:

F = m dv/dt = dQ̇/dt

N.B. vedi es. su slide → esercizio es. esame

Es.

Δq_y = 0 → non ci sono forze che agiscono lungo y.

Δq_x = -m v cos(α) - (-m v cos(α)) = -2 m v cos(α)

F = I/Δt = Δq_x/Δt = -2 m v cos(α)/Δt = 1039 N (for. delle parete)

F_m = 1039 N (for. per cella)

Sistema di particelle: Sistemi di una o più particelle

Forze interne: F. di interazione tra particelle

Forze esterne: F. di interazione tra sist. interno e ambiente esterno

Sistema isolato: quando non è attivo di forze esterne

Forze int. e forze est. vengono definite da chi analizza il sistema ed è quindi arbitrario e dipende dalla definizione di sistema

Q. di moto è una grandezza additiva, la q. di moto delle particelle determina la q. di moto totale delle particelle del sistema

Principio di conservazione della q. di moto.

∑F = ∑F_int + ∑F_est = ^dQ̅/_dt = ^{d(q̅₁ + q̅₂ + ... + q̅_m)}/_dt

3° principio afferma che: ∑F_int = 0

Se F_est = 0 → Q̅ = (q̅₁ + q̅₂ + ... + q̅_m) è costante.

In un sist. isolato la q. di moto totale è costante."La somma delle forze di un sistema è nulla"

Esempio:m₁ = 40 kg (uomo)   m₂ = 100 kg (barca)v = 4 m/s (costante)

Con che velocità deve saltare 1 per fermare 2?        ↑        ferma!!!

q. moto prima del salto e dopo è la stessa

 ________________________&m₁v₁ = 0 + → =  m₂v₂^{m₁v₁ + m₂v₂} = (m₁ + m₂)v = ^v. _{massa insegna}

Es

m₁ = 100 kg

m₂ = 40 kg

m₃ = 80 kg

v_i = 3 m/s

v_i = 10 m/s

Q_i = Q_f

m₁v_i + m₂v_i + 0 = m₂V + m₁v_f + m₃v_f

v_i(m₁ + m₂) = (m₁ + m₃)v_f

V = _m2

Urti: interazione breve tra due o più particelle

Elastico

Si conserva eni cinetica

Anelastico

Non si conserva en cinetica

Cambia perché alcune forze compiono lavoro!

Si conserva sempre la q di moto.

Analisi q di moto

m₃v₁ + m₂v₂i = m₁v_e + m₂v₂f

Analisi uni cinetica

E_f = E_i

¹/₂m₂v_e + ¹/₂m₂v₂f = ¹/₂m₂v_i + ¹/₂m₃v₂

Anelastico E_f - E_i = Luto è en dissipato.

URTO COMPLETAMENTE ANELASTICO

dopo urto si muovono insieme.

q. moto.

q_i = q_f

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂) v_f

perchè si muovono alla stessa velocità

en. cinetica:

K_i = 1/2 m₁v_1i² + 1/2 m₂v_2i²

K_f = 1/2 (m₁ + m₂) v_f²

non possono essere mai uguali

NON si conserva MAI la en. cinetica.

centro di massa : BARICENTRO

è punto geometrico (posizione nello spazio)

media delle posizioni delle particelle pesata delle masse.

[X_CM] [m]

per due particelle:

X_CM = m₁x₁ + m₂x₂ / m₁ + m₂

per tre particelle:

• coordinata x_CM = m₁x₁ + m₂x₂ + m₃x₃ / m₁ + m₂ + m₃
• coordinata y_CM = m₁y₁ + m₂y₂ + m₃y₃ / m₁ + m₂ + m₃

N.B. X_CM sta al centro quando le masse sono uguali.

NOTA: CM è più vicino alle masse più grandi.