Sistemi di punti materiali e urti

Sistemi di punti materiali

Sistemi di punti materiali

• Un sistema è formato da n punti materiali, con n ≥ 4, i quali interagiscono tra di loro e con il resto dell'universo.
• Se conosco tutti gli spostamenti xi all'istante T, conosco lo stato del sistema a quell'istante.

• In un sistema la forza complessiva è data dalle:
  • Forze interne → all'interno del sistema, sono le forze che agiscono sui vari punti.
  • Forze esterne → agiscono dall'esterno, ad esempio la gravità.

Forze interne

• Per le forze interne vale il principio di azione e reazione, queste forze hanno quindi lo stesso vettore d'azione, stesso modulo e verso opposto

• f₂₁ = -f₁₂ → fⁱ = 0
• per N punti → ∑ Fⁱ = 0

Grandezze

• Per ciascun punto P_i di massa m_i sottoposto alla forza F_i consideriamo le seguenti grandezze misurate in un sistema di riferimento inerziale
  • posizione r_i
  • velocità v_i
  • accelerazione a_i
  • quantità di moto p_i = m_iv_i
  • momento angolare L_i = r_i x p_i
  • energia cinetica E_ki = ½ m_iv²_i

• Per il sistema complessivo di punti possiamo inoltre definire le grandezze
  • Quantità di moto totale P̅ = ∑ p_i = ∑ m_iv_i
  • Momento angolare totale L̅ = ∑ L_i = ∑ r_i x p_i = ∑ r_i x m_iv_i
  • Energia cinetica totale E_K = ∑ E_ki = ∑ ½ m_iv²_i

posso omettere il polo, l'importante è che devo ricordarmi di usare sempre lo stesso.

Sistemi di punti materiali

Sistemi di punti materiali

- Un sistema è formato da n punti materiali, con n ≥ 2, i quali interagiscono tra di loro e con il resto dell'universo. - Se conosco tutti gli spostamenti _ri all'istante T, conosco lo stato del sistema a quell'istante.

- In un sistema la forza complessiva è data dalle:

• Forze interne – all’interno del sistema, sono le forze che agiscono sui vari punti.
• Forze esterne – agiscono dall’esterno, ad esempio la gravità.

Forze interne

- Per le forze interne vale il principio di azione e reazione, queste forze hanno quindi lo stesso vettore d’azione, stesso modulo e verso opposto.

Grandezze

• Posizione
• Velocità
• Quantità di moto
• Accelerazione
• Energia cinetica
• Momento angolare

Per il sistema complessivo di punti possiamo inoltre definire le grandezze:

• Quantità di moto totale
• Momento angolare totale
• Energia cinetica totale

Il centro di massa di un sistema di punti

Il centro di massa di un sistema di punti è il punto geometrico la cui posizione è individuata dal raggio vettore

_rcm = _x + _x + ... + _x / N

Ottengo la media delle _x, la media delle _y e la media delle _z

Cm è un punto geometrico, non è necessario che ci sia una massa

Coordinate del centro di massa

_xCM = ∑_imixi / ∑_imi

_yCM = ∑_imiyi / ∑_imi

_zCM = ∑_imizi / ∑_imi

La posizione del CM non dipende dal sistema di riferimento, mentre le sue coordinate variano a seconda di più i punti più massimi

Teorema del moto del centro di massa

Velocità del centro di massa

_p = _P =