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Sintesi Idraulica

Appunti di idraulica basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Calomino dell’università degli Studi della Calabria - Unical, facoltà di Ingegneria, del Corso di laurea in ingegneria civile. Scarica il file in formato PDF!

Esame di Idraulica docente Prof. F. Calomino

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1/3

k=coefficiente di velocità o liscezza (inverso della scabrezza) di Strickler (m /s); se k aumenta

– (pareti più lisce), V aumenta e viceversa

– R =A /C =raggio idraulico (m), funzione di h

i(h) (h) (h) 2

– A =area bagnata (m ), funzione di h (la sezione trasversale va rilevata topograficamente)

(h)

– C =contorno bagnato (m), funzione di h (la sezione trasversale va rilevata topograficamente)

(h)

Per sezione rettangolare larga (B>>h): 

A Bh

Bh Bh

  

R h

i 2

B h B

scala delle portate (o scala di deflusso), funzione di h:  

       

2 3 2 3 5 3 .

Q kA R i k Bh h i k Bh i funz h

i

da cui si ricava esplicitamente l’altezza di moto uniforme:

35

 

Q

  

h

0 

 

k B i

1200

1000

800

/s)

3 600

(m

Q 400

200

0

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

h (m) 1/3

Figura 1. Scala delle portate per sezione rettangolare (B=100 m, i=0,01=1% e k=35 m /s).

La concavità è sempre rivolta verso l’asse delle portate, Q

3

Energia specifica rispetto al fondo:  

2 2

V Q

   

       .

E h H z h h funz h

2

2 2

g gA

 

h

25

20

15

(m)

E 10

5

0 0 5 10 15 20 25

h (m) 3

Figura 2. Curva dell’energia specifica per sezione rettangolare (B=100 m e Q=10 m /s)

, corrisponde in ascissa l’altezza d’acqua critica, h , e la velocità

All’energia minima (o critica), E

c c

 

critica, celerità relativa delle piccole perturbazioni (in sezione rettangolare).

V c gh

c

Funzione derivata:

dE  0 dove la funzione è crescente (ramo destro delle correnti lente, ossia con h>h e V<c)

– c

dh

dE 

– 0 dove la funzione è decrescente (ramo sinistro delle correnti veloci, ossia con h<h e

c

dh

V>c)

dE  0 nel punto di minimo; imponendo la derivata uguale a zero, si ottiene la formula

– dh

implicita per il calcolo iterativo (per tentativi) dell’altezza critica in sezione trasversale di forma

generica: 3  2

A Q

  

h

B g

 

h

B=larghezza della sezione trasversale in sommità, ossia sul “pelo libero” (m)

Formula esplicita per il calcolo dell’altezza critica in sezione rettangolare:

  3  2

Bh Q

B g

 2

Q

2 3

B h g

4

 2

Q

h 3 2

c gB

Alveo a debole o a forte pendenza

La definizione di alveo a debole o a forte pendenza deriva dal confronto tra l’altezza di moto

uniforme e l’altezza critica:

1. alveo a pendenza critica, in cui il moto uniforme è allo stato critico, ossia la corrente di moto

uniforme transita con l’energia specifica minima o critica, E :

c

     

h h v v c i i

0 0

c c c

2. alveo a debole pendenza, in cui il moto uniforme è di corrente lenta, ossia la corrente di

moto uniforme transita con altezza maggiore di quella critica:

     

h h v v c i i

0 0

c c c

3. alveo a forte pendenza, in cui il moto uniforme è di corrente veloce, ossia la corrente di

moto uniforme transita con altezza minore di quella critica:

     

h h v v c i i

0 0

c c c

Moto permanente

La linea del fondo dell’alveo, la superficie libera della corrente e la linea dei carichi totali non sono

parallele. Pertanto, la superficie libera assume alcuni andamenti rispetto al fondo, descritti

matematicamente dalla funzione h(s) e denominati “profili di moto permanente” (o, a volte, “di

rigurgito”):

1. h(s) crescente, ossia v(s) decrescente: profilo di corrente ritardata

2. h(s) decrescente, ossia v(s) crescente: profilo di corrente accelerata

Considerando una corrente di fluido reale (come in un fiume) e applicando il Teorema di Bernoulli

a un tratto infinitesimo di alveo (ossia di lunghezza infinitesima ds), tra le sezioni 1 e 2

rispettivamente di monte e di valle, si ottiene:

  

2 2

V V J J

       

,

1 1 2 2 1 2

h i ds h J ds con J

1 2 media media

2 2 2

g g

    

E i ds E J ds

1 2 media

    

E E i ds J ds

2 1 media

dE  

i J media

ds

E dh  

i J

 media

h ds 

i J

dh  media

E

ds 

h

Integrando l’equazione differenziale, si ottiene la funzione h(s), ossia il profilo della corrente in

moto permanente. Nell’integrazione, si considera che la frazione al secondo membro può avere

numeratore positivo o negativo, così come il denominatore, e precisamente:

E 

– 0 dove la funzione è crescente (ramo destro delle correnti lente, ossia con h>h e V<c)

c

h

E 

– 0 dove la funzione è decrescente (ramo sinistro delle correnti veloci, ossia con h<h e

c

h

V>c) 5


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4 mesi fa


DETTAGLI
Esame: Idraulica
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria civile
SSD:
Università: Calabria - Unical
A.A.: 2018-2019

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher vasapollof di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Idraulica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Calabria - Unical o del prof Calomino Francesco.

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