Sintesi Idraulica

Idraulica delle correnti a superficie libera

Equazione di continuità (conservazione della massa)

Q V A³ – Q = portata idrica (m³/s) – V = velocità media nella sezione trasversale (m/s) – A = area bagnata (m²)

Per portata Q = cost., se A aumenta allora V = Q/A diminuisce, e viceversa.

Moto uniforme, permanente, vario (transitorio)

• Moto uniforme: il vettore velocità è costante nello spazio e nel tempo (es.: tubazione in pressione di diametro costante, con portata costante)
• Moto permanente: il vettore velocità è costante nel tempo, ma non nello spazio (es.: tubazione in pressione di diametro variabile, con portata costante)
• Moto vario o transitorio: il vettore velocità è variabile nel tempo (es.: onda di piena in un fiume o in un canale a superficie libera)

Teorema di Bernoulli (equazione del moto, conservazione dell'energia)

Ipotesi:

• Fluido pesante (sottoposto alla forza di gravità)
• Fluido incompressibile (peso specifico e densità costanti)
• Fluido perfetto o ideale (privo di perdite di carico, ossia di dissipazioni energetiche in calore per attrito)
• Moto permanente (vettore velocità costante nel tempo, ma non nello spazio)
• Lungo una traiettoria (percorsa da una singola particella fluida, solitamente quella baricentrica nella sezione trasversale)

Tesi:

Il carico totale si mantiene costante: 2p v cos .H z t 2 g

• H = carico totale = energia/peso del fluido (m)
• z = quota geometrica o geodetica o topografica (m), misurata rispetto al piano di riferimento a quota nulla (z=0) scelto arbitrariamente (solitamente, livello medio marino)
• p = pressione (N/m² = Pa)
• γ = peso specifico = peso/volume (N/m³) = 9806 N/m³ per l'acqua
• p/γ = h = altezza piezometrica (m)
• v = velocità della particella fluida (m/s)
• g = accelerazione di gravità, in Italia pari a circa 9,806 m/s²
• v²/(2g) = altezza cinetica (m)
• z + p/γ + v²/(2g) = trinomio di Bernoulli (m)

Quindi: H H1 22 2p v p v1 1 2 2z z1 22 2g g1

È utile per calcolare una pressione o una velocità, note tutte le altre grandezze.

Per fluido reale (con perdite di carico, ossia con dissipazioni energetiche in calore per attrito):

H H H H J L1 2 22 2p v p v1 1 2 2z z J L1 22 2g g

• H₁ e H₂ = carichi totali rispettivamente nelle sezioni trasversali 1 e 2 (m)
• ΔH = perdita di carico totale (m)
• J = ΔH/L = cadente della linea dei carichi totali (m/m, adimensionale), ossia perdita di carico totale per unità di percorso
• L = lunghezza del percorso della particella fluida, ossia distanza tra le sezioni trasversali 1 e 2 (m)

Per una corrente di fluido reale (ossia per una massa di fluido reale che si muove lungo una direzione preferenziale):

H H H H J L1 2 22 2p V p V1 1 1 2 2 2z z J L1 22 2g g

• α₁ e α₂ = coefficienti di Coriolis rispettivamente nelle sezioni trasversali 1 e 2 (convertono la velocità della singola particella, v, nella velocità media nella sezione trasversale, V=Q/A; spesso si pongono pari a 1, con errore trascurabile)