Sintesi Idraulica

IDRAULICA DELLE CORRENTI A SUPERFICIE LIBERA

Equazione di continuità (conservazione della massa)

 

Q V A

3

– Q=portata idrica (m /s)

– V=velocità media nella sezione trasversale (m/s)

2

– A=area bagnata (m )

Per portata Q=cost., se A aumenta allora V=Q/A diminuisce, e viceversa.

Moto uniforme, permanente, vario (transitorio)

– Moto uniforme: il vettore velocità è costante nello spazio e nel tempo (es.: tubazione in

pressione di diametro costante, con portata costante)

– Moto permanente: il vettore velocità è costante nel tempo, ma non nello spazio (es.: tubazione

in pressione di diametro variabile, con portata costante)

– Moto vario o transitorio: il vettore velocità è variabile nel tempo (es.: onda di piena in un fiume

o in un canale a superficie libera)

Teorema di Bernoulli (equazione del moto, conservazione dell’energia)

Ipotesi:

1) Fluido pesante (sottoposto alla forza di gravità)

2) Fluido incompressibile (peso specifico e densità costanti)

3) Fluido perfetto o ideale (privo di perdite di carico, ossia di dissipazioni energetiche in calore per

attrito)

4) Moto permanente (vettore velocità costante nel tempo, ma non nello spazio)

5) Lungo una traiettoria (percorsa da una singola particella fluida, solitamente quella baricentrica

nella sezione trasversale)

Tesi:

Il carico totale si mantiene costante: 2

p v

    cos .

H z t

 2 g

– H=carico totale=energia/peso del fluido (m)

– z=quota geometrica o geodetica o topografica (m), misurata rispetto al piano di riferimento a

quota nulla (z=0) scelto arbitrariamente (solitamente, livello medio marino)

2

– p=pressione (N/m =Pa) 3 3

– γ=peso specifico=peso/volume (N/m )=9806 N/m per l’acqua

– p/γ=h=altezza piezometrica (m)

– v=velocità della particella fluida (m/s) 2

– g=accelerazione di gravità, in Italia pari a circa 9,806 m/s

2

– v /(2g)= altezza cinetica (m)

2

– z+p/γ+v /(2g)= trinomio di Bernoulli (m)

Quindi: 

H H

1 2

2 2

p v p v

    

1 1 2 2

z z

 

1 2

2 2

g g

1

È utile per calcolare una pressione o una velocità, note tutte le altre grandezze.

Per fluido reale (con perdite di carico, ossia con dissipazioni energetiche in calore per attrito):

     

H H H H J L

1 2 2

2 2

p v p v

      

1 1 2 2

z z J L

 

1 2

2 2

g g

– H e H =carichi totali rispettivamente nelle sezioni trasversali 1 e 2 (m)

1 2

– ΔH=perdita di carico totale (m)

– J=ΔH/L=cadente della linea dei carichi totali (m/m, adimensionale), ossia perdita di carico

totale per unità di percorso

– L=lunghezza del percorso della particella fluida, ossia distanza tra le sezioni trasversali 1 e 2

(m)

Per una corrente di fluido reale (ossia per una massa di fluido reale che si muove lungo una

direzione preferenziale):      

H H H H J L

1 2 2

 

2 2

p V p V

      

1 1 1 2 2 2

z z J L

 

1 2

2 2

g g

– α e α =coefficienti di Coriolis rispettivamente nelle sezioni trasversali 1 e 2 (convertono la

1 2

velocità della singola particella, v, nella velocità media nella sezione trasversale, V=Q/A; spesso

si pongono pari a 1, con errore trascurabile)