Sforzi e Tensioni

Sforzi o Tensioni

Forze o sollecitazioni esterne

Sono le reazioni che la materia interna oppone alle sollecitazioni esterne N, Tφ, T, Tφ′, in funzione o dell'area o della geometria di inflessione

Sforzo assiale

_σsigma = ^N/_A

Direttam. proporz. alle forze applicate ma inversam. proporz. all'area di inflesso.

Sforzo max sulle sezioni più picc.

σ = ^N/_A = ^{7000 kg}/_{500 cm²} = 7,7 ^kg/_cm² ≤ σ_am = 85 ^kg/_cm²

σ_am: sforzo ammissibile specifico del materiale

OK Verificato

Sforzi o Tensioni

Forze o Sollecitazioni esterne

Sono le reazioni che la materia interna oppone alle sollecitazioni. Assumere N, T_f, T_f, in funzione o dell'area o della geometria di offuscazione

Sforzo assiale

σ_s = N/A

Direttam. proporz. alle forze applicate ma inversam. proporz. all'area di influsso.

Sforzo non sulle sezioni + principale

σ = N/A

= 70000/50cm² = 77,7 kg/cm² ≤ τ_am = 85 kg/cm²

OK Verificato

Oltre gli sforzi normali σ si pensano anche glisforzi tangenziali τ_tan o sforzi di attrito

Solid. Teorema di Cauchy o                       del Tetraedro

T

|    σ₁₁        τ₁₂      τ₁₃|  |    τ₂₁      σ₂₂     σ₂₃|  |    τ₃₁      τ₃₂  σ₃₃|                           = Tensore degli                            sforzi

Rottine 3D rappresentativo in tutti i potenziali attividi sforza τ/_σ che si genera sulle facce esterne sunormale e curve delle sollecit. esterne applicate

Le componenti del tensore delle sforze (3x6 facce) ne vedendoil principio di azione e reazione si riducono a 3

Sottraendo 3 ne, vedendo anche l'equilibriocontributo, diventano 6

De Saint Venant

Ipotesi e postulati di De Saint Venant

• Ip. Generiche
• Ip. Costitutive
• Ip. Statiche

Formula dei corpi di De Saint Venant.

A) Azione Assiale (N)

N

B) Flessione

Formula di Navier

(C) Taglio

Formula di Jourawsky

(D) Momento Torcente

A) Anima Asseule Carterlite

Lo N è in G (barricentr) lo sforzo normale ho Rappresento sull’SSAsse di solictazione i sinteri istini.dello retto di sforzo 3D

G = N / A = ^{100000 N} / _{800 cm²} = 12.5 N / mm² (IPe)

N = 10⁵ N

B) Flessione Retta o Simphle (T\g)

Si verifice quando ho unarome dei esomi conteneni bartemtletinT\g = T_±

Genera sempre sforzo omelle σche però non è & const. bensì vario diagonalmente el vendire della y(ciò è dervenie della distonancedell’NN lenattiva)

σ_T= ± 187.5 cm

σ = ^{± M} / _{J X} Y = ^{± T\g} / _{J X}

T\g = ± 100000 N.mm

JT = ¹/₁₂ (BH³) ¹/₁₂ 20 (10)³ = 6666.67 cm⁴

σ = ± 187.5 (Type) G = ^{± T\g} / _DY

Le coni di gaussiene reatte

Mx

N

S

T

Gc

σ_T = ± 1 Mx

N

N

Regola del pollice della mano dx

σ_T

N

N

T

Gc

σ_T ± 1 Mx

N

σ_GC

gc

σ_T

σ_T ± 1y x

C = A + B : Preso sforzo normale netto o sforzo normale e semplice eccentricità

Si verifica quando la N (attrave principale di (compressione) decale + in G, bensì è traslato lungo uno dei 2 assi caritani

M = N * e

Se caso e > T / e Si geneva un Ty parte Ty = M/P = N.e

+ e = eccentricità

Some di Azione Assiale + flessione retta

Esercizio

N eccentrico = 10000 N

1. Baricentro
2. Ricavato di inerzia

Jt = 100666,66 cm⁴

JY

3

Evalutato calcolo del σgf = N.e_x

Vedi figura fog 7

Scarto finale

σg = _-Nx/A + /JX

4.1

σg = N/A = 10000 N/130 cm² = 7,69 N/cm²

4.2

σ = +/JX/y = F

4.3

Per il principio di sovrapp sporte degli effetti musica disegnar i voloni

Diagramma e schelle Teso/comp.

σC = 7,68

σT = 14,98

σC2 = -14,49

σC = -19,18

σT2 = +7,28

1. Asse Neutro σ = 0 (Non ci sono sforzi)

σ = -_N/_A + (y/)_x) = 0 Provocale y = ±_N/_{A Jx}/_M = 9

q = 10000_N / 1200²

= 203

Altri 2 casi di frenatura piana nelle

2^o caso ℓ = H/6Si genera un Tg_piccolo

φ > H/2

Diagramma trapezoidale integrale completo Orizz

L' N_norm resta almeno alla base2^o caso limite ℓ = H / 6Si genera un Tg_molto

β = H/2

1 Femana Devote o Canforate

Il TF lavora rispetto stime generie legade

TF_y : ^α / N ... α = 30°

X Y

σ_T = ± M_x / Jx Y ± TF_y / Jy X

1. Baricentro
2. Momenti di Inerzie Cantilateri

Jx: 1066666,66 mm⁴

Jy: 2394 ± 10³ * 10 * 266666,66 mm⁴

colonna verticale

3. Decomponi il TF

TF_x = TF * cosα * 100000 = 866025,4 N ... cos90°

TF_y = TF * senα * 100000 = 500000 N

colotta girella

4. Scrivi le formule con i segni "corretti" in funzione di un mero sistema contiene riferimento x, y (consiglio di mettere per ora in conto che il σ_T dovrebbe resti nel quadrante positivo)

Segno T

Se σ_T (x/y) colora punto se le linee - senso delle parti sulle (y/x)/^k +

(√_y . ^J_x/_Jy) + (√_x . ^J_y/_Jx) . y - (√_yx . ^J_x/_Jy) . x

Figura teste f( ) sulle y +

Figura teste f( ) sulle x (-)

5) Asse Neutro Q = 0

√_y . (√_Jx/^J_y)

Ricorda eq. Y = (√_y . ^J_x) / (J_y x) √_Jx . x = 0

√_Jx/√_Jx = 0

Y = (√_Jy / √_Jx) . x

coefficient angolare della

y

y = m . x

x = 0 y = m . 0 = 0

x = 10 y = m . 10 = m²

x = 20 y = m . 20 = 2 m²

In alternativa

B = arcsin mu = arcsin (√_Ty . ^Jx) / (√_Tx . Jy)

B = arcsin 2,38

B = arcsin (500.000 / 866.025 = 106.666,66 / 26.666,66

66,58

B

Rotas dell N N… nel qbavante finitore e positivi dell vep della ansandoli

6) Importa il linguine

7) Calcolo gli sforzi massimi e minimi

Tau_c^A + Tx / Jx * dIx^A - Ty / Jy * dIy^A

Plinto a flessione deviata o simmetrica o assegnata.

Si verifica quando la N è posta in un punto qualunque della sezione (che non siano gli assi).

N = 100000 N

Vedi fog. 46 +

Azione Assiale

Flessione Deviata

Somma di Azione assiale + flessione deviata (o 2 flessioni rette)

Esercizio

• a) Beamont G = 38,62 cm
• b) Rotondi Travi l'entrambe) Jx = 803161,05 ⁴ Jy = 130833,33 ⁴
• 3) Importo l’esercizio
• 2) Coniugare il momento con il punto di applica N, Tracciandosi l’SS (Asse di sollecitazi.).
• b) Traccio il fg servito Con le regole nel Pattine e che è l’ammisso delle compressioni Portafolotto.

4) Calcolo il Mf = N.e

M_x = N. e_x = 100000 N. 30,38 mm = 3038000 N.mm

M_y = N. e_y = 100000 N. 25 mm = 2500000 N.mm

5) Formula con i segni "coeretti":

σ_x = -^N/_A + (±)^M_x/_Jx y - (±)^M_y/_Jy x

sforzi di compressione

6) Asse Nullo σ=0

σ_x = -^N/_A + (±)^M_x/_Jx y - (±)^M_y/_Jy x = 0

Ricavo la y: ^N/_A + ^M_y/_Jy x = (±) ^J_x/_Jx x

y = ϕ + mx

Eq. di una retta che testa ϕ e pendenza di β

ϕ = ^N/_A^5x/_Jx = ¹⁰⁰⁰⁰⁰/1800 N

= ^803141,05/_3038000

= 79,33 mm

Traslaz. dell' N in verticale delle barre flottate rispetto al punto di origine delle N.

β = arctg m = arctg(^M_y/_Jy)/(^J_y/_Jx) - arctg

= ²⁵⁰⁰⁰⁰/3038000

= 5,05

= 803141,05/

= 130°,839,33

= 79,33 mm

Rotost nel quadrante "positivo" e porino dell'asee "x"

Calcolo più sfav

Tmax in B = -N/A + T_x/J_x * di_B + T_y/J_y * di_B

= -100000 N/139 cm² + 308000 N/8031 cm³ * (-30,38 cm) - 2500000 N/cm² * 130833,33 mm⁴ * (+25 mm)

=-76,92 MPa -114,31 MPa -477,7 MPa = -665,53 MPa

Coordinate dei punti e positive

del baricentro dei parametri del tipo

4 NN

60

10

10

8

12

40 g

4

8

y

x

A

B

N

S

953

1. T
2. T₁
3. T₂
4. T₃
5. T₄
6. 80000 N

T₃

T₄

8 Coni di Piano - Tenso Sfainere Derivate

σ = ± _N/_A + _Πxy/_Jx - _Πyx/_Jy

σ = ± _N/_A - _Mx/_Jx y + _My/_Jy

σ = ± _N/_A - _Πx/_Jx y + _γy x

σ = ± _N/_A + _Πz/_Jx - _γy/_Jy

Calcoliamo gli sforzi tangenziali τ_tot contsti (del Tiglio (T)) con la formula di Timoschenko (Sotto dimostrazione).

_τ verticali, ovvero nella direzione // alla sollecitazione del T.

Si ottengono effettuando delle corde di sezioni in orizzontale.

J_x dato è sempre quello rispetto all'asse 1 ortogonale alla sollecitazione del T.

B: corde in sezioni in orizzontale.

S_A^*: Momento statico dell'area Asidentificate dalle prime corde cc in y

S_A: A_A^* + d

Disegno facili grore di Gxx

(B . y) (^H/₂ - ^y/₂) = B ^y/₂ Equasi. dei profili parabolica

Se T, Jx e B sono conti e SA^* parabolica, allora T sono paraboliche.

1. Agli estremi
2. Desso leto le T max nel triangolo

x il rettangolo

S_A: A_A^* = B . ^H/₂ + ^BH/₆ = (BH)/₆

(1) Sommando insieme le costituende del lancio,

il diagramma assume pressione.

(5)

Nei punti di curvatura

fra due sferi amo a

cono dei poltri (coassiali).

mento) serviralli #

corde di sezione.

B finale -> T parole | Tempo

b finale -> T gradi | Sforzi

T

T

T

T_{- SAA}J x B

T

T_max

Console

separatamente le 2 ali

Relativo

d

d₁

d

AA.d

T

S

Jx.B

T: entrambi nelle coda di sezione

Travi: usati

Esempio Risolto

T = 100000 N

1) Bendato y_c = 38,62 mm

2) Piano di I_x = 803141,05 mm⁴

3) ζ = T/(S_Ad × J_x × B)

1. S_Ad1 = A_t + d₁ = …… → 12680
2. T ……

1) σ ₁ = 31,6 MPa

2) σ ……

1. S_Ad2 = A_t × d ₂ …… → 10386
2. τ_2,3 = …… → 12813 MPa
3. Nel Bendato de sopra: S_Adtot = ……
4. T_tot …… = 183,86 MPa

F.2

T τ ortotropica, ovvero nelle direzione ^⊥ (ortogonale) alle sollecitazioni del T: si ottengono effetti nelle code di sezione verticale

τ = T ⋅ SA^* / Jx ⋅ B

• T: lo stesso
• Jx: lo stesso (rispetto all'ine ⊥ alle sollecitazioni del T
• B: code di sezione in verticale
• - SA^*: A^* + d è sempre quello

Equaz. lineare

1. Se T, Jx e B sono cst e SA^* è lineare allora T lineare
2. Apri estremi (5x e dx) di T → 0
3. Sbilanciato in G → T → 0
4. Sbilanciato sull'ane di simmetria T → 0
5. B grande → T piccolo
6. d piccolo → T grande

SA^*_G = - SA^*₁ + SA^*₂ = 0

A

d+1

Considero

Separatamente

Le 2

Assi

y

d

I

x

T

d+1

d

d

d

E_xx = 3 I / 2 A

T

d d d

Piccolissimo

Trascurabile

dett.

dett.

Y

T

Piccolissimo

Velocità Trascurabile

Sezioni sottili: Troviamo le parti "finale e a caso

le linee neutre

20

50 50 105

105

55 55

210

110

120

120

100

100

100

T_SA

J_x. B

Nellepolo con spunti = su le forclette

250

142,85

100

70

J

120

7

7 = 142,854 = 250

142,85

142,85

250

250

250 x 2 = 500

142,85 x 2 =

285,7

4

G I

d(t)

250

60

80

125

y

d(t)

250

41

d(t-1)

d(t+1)

y

7

168,2

Taglio Eccentrico / Centro di Taglio

Flessione

Centro di Taglio

È il punto dove deve applicare il _T affinché non si fletta in un _T + e

Si flette e si torce

_Pt+e = _T * e

eccentricità

Distanza fra il punto di applicazione del _T e il centro di taglio

G1. Mt in Sezioni Rettangolari

Fenomeno dell'aggobbamento (Deforma-3D)

C = _Mt . _Sinα / Jmin

Jmin = 1/3 (Smin³ . Smax)

Ta,max = 100000 Nmm / 37.186,66 mm⁴

Ta,max = 100000 N / 106666,67 mm² = 20 N/mm² = 16,75 Mpa

10 mm = 26,88 Mpa

6 mm = 16,13 Mpa

12 mm = 32,27 Mpa

Angolo con spessori diversi

Junzione 90

Junzione 110

Junzione 120

Di qui 2 di 2

Volori devi prendere il + facile

π