Serie di termine generale
Serie di termine generale an (an ∈ R): ∑n=0+∞ an = a0 + a1 + a2 + ... + an + ...
Somma parziale k-esima
La somma parziale k-esima: Sk = a0 + a1 + a2 + ... + ak = ∑n=0k an (k ∈ N)
Carattere della serie
Il carattere di ∑n=0+∞ an è il carattere di {Sk}k=0+∞.
Convergenza della serie
∑n=0+∞ an CONVERGE (con somma A ∈ R) se lim Sk = A k→+∞.
∑n=0+∞ an DIVERGE se lim Sk = +∞ (o -∞) quando k→+∞.
∑n=0+∞ an è IRREGOLARE se NON ESISTE lim Sk.
∑n=0+∞ an NON CONVERGE se diverge o è irregolare.
Convergenza assoluta e semplice
∑n=0+∞ an CONVERGE ASSOLUTAMENTE se converge ∑n=0+∞ |an|.
∑n=0+∞ an CONVERGE SEMPLICEMENTE se converge ∑n=0+∞ an ma ∑n=0+∞ |an| = +∞.
Le serie convergenti e divergenti sono dette REGOLARI.
Effetti delle modifiche agli addendi
Il carattere di una serie non cambia se si aggiunge, si toglie o si altera un numero FINITO di addendi.
∑n=0+∞ an CONVERGE ⇒ lim an = 0.
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