Serie matematiche (formulario)

SERIE

• SERIE ARMONICA GENERALIZZATA: ∑_m=2^∞ 1/m^d se d > 1 converge se d ≤ 1 diverge
• SERIE DI RIESGONI: ∑_m=1^∞ 1/m(m+1) = 1 - 1/(m+1) converge e la somma 1
• SERIE A TERMINI DI SEGNO VARIABILE: se ∑ |a_m| converge, anche ∑ a_m converge
• CRITERIO CONFRONTO ASINTOTICO: m^m >> nⁿ >> aⁿ >> n^b >> log_c(n)

• SERIE GEOMETRICA: ∑_m=0^∞ q^m se |q| < 1 converge se q ≥ 1 diverge se q < -1 non esiste
• SERIE A SEGNO ALTERNATO (LEIBNIZ): ∑_m=0^∞ (-1)^m a_m se a_m converge e lim_x→∞ a_m = 0 ➔ converge e {a_m} decrescente
• CRITERIO DEL CONFRONTO: Se a_m ≤ b_m se ∑ b_m converge ➔ ∑ a_m converge se ∑ a_m diverge ➔ ∑ b_m diverge

Serie

• Serie armonica generalizzata:

  _m=1∑^∞ 1/m^d

  se d>1 converge

  se d