Serie e successioni (formulario)

SERIE

• Serie Armonica Generalizzata:

  ∑_m=1^∞ / se > 1 converge se < 1 diverge

• Serie Geometrica:

  ∑_m=0^∞ se || < 1 converge se > 1 diverge se < 1 non esiste

• Serie di Riemann:

  ∑_m=1^∞ /((+1)) = 1/+1 converge e la somma 1

• Serie a Segno Alternato (Leibniz):

  ∑_m=0^∞ (-1) se converge e lim_→∞=0 converge decrescente

• Serie a Termini di Segno Variabile:

  se ∑|| converge, anche ∑ converge

• Criterio del Confronto Asintotico:

  >> ! | ≪ log()

• Criterio dei Confronti:

  ≤ se ∑ converge, ∑ converge se ∑ diverge, ∑ diverge

SERIE

• SERIE ARMONICA GENERALIZZATA:

  • ∑_{n = 1}^∞ ℓ/n^a se a > 1 converge se a < 1 diverge

• SERIE GEOMETRICA:

  • ∑_{n = 0}^∞ qⁿ se |q| < 1 converge se q > 1 diverge se q < -1 non esiste

• SERIE DI RIEMANN:

  • ∑_{n = 1}^∞ ℓ/(n(n + 1)) = 1/n + 1 converge ℓ < 1 e la somma 1

• SERIE A TERMINI DI SEGNO VARIABILE

  • se ∑|a_n| converge, anche ∑a_n converge

• CRITERIO CONFRONTO ASINTOTICO

  • aⁿ ≈ b_n se lim a_n/b_n ≈ a_m ≈ ℓ (log(n))

• CRITERIO DEL CONFRONTO:

  • se ∑b_n converge, ∑a_n converge

    se ∑a_n diverge, ∑b_n diverge