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15/12/2022

ANALISI

LEZ 24

SERIE DI TAYLOR

FORMULA DI TAYLOR

f(x) = ∑k=0∞ f(k)(x0)/k! (x-x0)k + rn(x)

con il termine rn(x)

rn(x) = f(m+1)(c)/(m+1)! (x-x0)m+1 con c tra x0 e x.

Se la funzione f ha derivate di ogni ordine si può scrivere rn(x) = ∑k=0∞ f(k)(x0)/k! (x-x0)k

tale serie di Taylor per la funzione f (sviluppo in x0)

Si accerta che per ogni x in un intervallo I rn(x) → 0

(nome di A) in sottodomini in serie di Taylor.

Sviluppiamo lo sviluppo di Maclaurin all’estremo → ∞ e prendo l’esponenziale

f(x) = 1

f'(x) = 1

f ''(x) = 1

fn(x) = 1

Tn,0(x) = 1 + 1(x-0)/1! + 1(x-0)2/2! + 1(x-0)3/3! + ⋯

= ∑k=0∞ xk/k! = ∑k=0n xk/k! con

n = ∞, x ∈ ℝ

e < m ∑k=0∞ xk/k! = x ∑k=1∞ f(k)xk/(m+1)!/ xk

se x > 0

e = ∑ f limn → ∞ Lk+1

(n+1)!=0

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Publisher
BlueSarah
A.A. 2018-2019
3 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher BlueSarah di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università della Calabria o del prof Tavernise Marianna.