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15/12/2022
ANALISI
LEZ 24
SERIE DI TAYLOR
FORMULA DI TAYLOR
f(x) = ∑k=0∞ f(k)(x0)/k! (x-x0)k + rn(x)
con il termine rn(x)
rn(x) = f(m+1)(c)/(m+1)! (x-x0)m+1 con c tra x0 e x.
Se la funzione f ha derivate di ogni ordine si può scrivere rn(x) = ∑k=0∞ f(k)(x0)/k! (x-x0)k
tale serie di Taylor per la funzione f (sviluppo in x0)
Si accerta che per ogni x in un intervallo I rn(x) → 0
(nome di A) in sottodomini in serie di Taylor.
Sviluppiamo lo sviluppo di Maclaurin all’estremo → ∞ e prendo l’esponenziale
f(x) = 1
f'(x) = 1
f ''(x) = 1
fn(x) = 1
Tn,0(x) = 1 + 1(x-0)/1! + 1(x-0)2/2! + 1(x-0)3/3! + ⋯
= ∑k=0∞ xk/k! = ∑k=0n xk/k! con
n = ∞, x ∈ ℝ
e < m ∑k=0∞ xk/k! = x ∑k=1∞ f(k)xk/(m+1)!/ xk
se x > 0
e = ∑ f limn → ∞ Lk+1
(n+1)!=0
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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