Serie a termini variabili

ANALISI

Serie a termini variabili

Def: Una serie si dice assolutamente convergente se converge la serie dei suoi termini in valore assoluto. ∑ |aₙ| → serie a termini non negativi

Teo: Se la serie X converge assolutamente allora converge

es. ∑ (-1)ʰⁿ_n=1 con aₙ ≥ 0

1/2 1/3 1/4

Sfrutta la convergenza assoluta

→ Converge perché la serie ∑ (1/n^m) converge → ∑ (-1)ʰ_m^a convergente

Serie a termini di segno alterno

Teo: (Criterio di Leibniz) Sia (uₖ)_k≥0 una serie ∑ (-1)ʰ^k aₖ con aₖ ≥ 0 ∀ₖ se (i) la successione (aₖ) è decrescente (ii) aₖ → 0 per k → +∞

Allora la serie è convergente

Inoltre detta S la somma della serie

S_2m=∑ (-1)ʰ^k aₖ | ≤

(aₖ)

S_2m+1=∑ (-1)ʰ^k aₖ ≤ S

|R_m|=|∑ (-1)ʰ^k aₖ | ≤ aₖ