Sensori e Trasduttori

Dipartimento di Ingegneria Biofisica ed Elettronica

Università degli Studi di Genova

PSPC-Research Group

Insegnamento di

MISURE ELETTRONICHE,

SENSORI e TRASDUTTORI 1

Appunti alle lezioni

PSPC-Lab

c

( 2000, i diritti d’autore sono riservati)

Docente: Prof. Giacomo Mario Bisio

Data: 23-01-2002

Versione: 1.0

Note: Le sezioni individuate da * sono da considerarsi non necessarie alla preparazione

dell’esame di DU, quelle con ** alla preparazione dell’esame (laurea e DU)

Via Opera Pia 11a, I-16145 Genova,Italy http://pspc.dibe.unige.it/∼misure

2

Indice

I Strumenti per la misura di grandezze elettriche 9

1 Strumenti elettromeccanici 11

1.1 Lo strumento a bobina mobile (PMMC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.1 Utilizzo dello strumento a bobina mobile come amperometro . . . . . . . . . . 14

1.1.2 Voltmetro DC a bobina mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2 Multimetro analogico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.2.1 Schema serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.2.2 Schema parallelo ** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.3 Misure potenziometriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.3.1 Potenziometro di Kelvin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.4 Elettrometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.4.1 Elettrometro a bilancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.4.2 Elettrometro a quadranti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.5 Strumenti elettrodinamici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.5.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.5.2 Amperometro e voltmetro in corrente alternata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.5.3 Wattmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.6 Strumenti AC basati su PMMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3

4 INDICE

1.6.1 Voltmetro AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1.6.2 Amperometro AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2 Strumenti elettronici 45

2.1 Voltmetri digitali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.1.1 Conversione a singola rampa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.1.2 Conversione a doppia rampa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.1.3 Conversione tensione-frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.1.4 Conversione A/D con rampa a gradini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.1.5 Conversione A/D per successive approssimazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.2 Tensioni AC : misura della tensione di picco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.3 Tensioni AC : misura di rms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3 Oscilloscopi 51

3.1 CRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4 Metodi di confronto per la misura R,L,C 55

4.1 Misura di resistenze : ponte di Wheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.2 Misura a ponte di piccole resistenze * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.3 Misure di resistenze di grande valore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.4 Misure di capacità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.5 Ponti per induttanze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.6 Ponti di Maxwell-Wien e di Hay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.7 Schema a confronto di induttori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.8 Rappresentazione dell’incognita nei ponti serie e parallelo . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.8.1 Circuiti ponte serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

INDICE 5

4.8.2 Circuiti ponte parallelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.9 Posizione degli elementi variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.10 Sorgenti di errore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.11 Misura di L e C con tecniche elettroniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.12 Misure di L in alta frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.12.1 Circuiti a risonanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.13 Metodi di ponte-Complementi ** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.13.1 Principio e schema fondamentale. Modi di impiego con correnti continue . . . . 68

4.13.2 Tecniche e accorgimenti di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.13.3 Intercambiabilitá dei lati opposti e delle diagonali . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.13.4 Teoria generale del ponte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.13.5 Sensibilitá del metodo a ponte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.13.6 Ponti a deviazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.13.7 Doppio ponte di Thomson (Lord Kelvin) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.13.8 Metodi di ponte a corrente alternata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.13.9 Esempi di ponti a corrente alternata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.13.10 Ponti a corrente alternata con piú di quattro lati . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.13.11 Ponti automatici a corrente alternata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.13.12 Le schermature nei ponti in corrente alternata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.14 Ponti a lati di rapporto induttivi (Ponti a trasformatore) . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.14.1 Impiego di piú condensatori campione sul ramo di riferimento . . . . . . . . . . 101

4.14.2 Impiego di un divisore potenziometrico tipo Thompson-Varley . . . . . . . . . 102

6 INDICE

II Sensori e Trasduttori 105

5 Sensori e Trasduttori 107

5.1 Sensori di temperatura a termocoppia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.1.1 Termocoppia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.1.2 5 Leggi di impiego della termocoppia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.1.3 Esempio di impiego di una termocoppia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.2 Termocoppie-Complementi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.2.1 Generalità. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.2.2 Caratteristiche di una termocoppia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.2.3 Legge delle temperature successive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.2.4 Legge dei metalli interposti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.2.5 Circuiti e metodi di misura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.2.6 Serie termoelettrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.2.7 Termocoppie di uso più frequente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.2.8 Protezione delle termocoppie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.3 Sensori di temperatura a resistenza elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.3.1 Generalità. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.3.2 Materiali e caratteristiche dei termometri a resistenza. . . . . . . . . . . . . . . 122

5.3.3 Conformazione dei termometri a resistenza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.3.4 Termistori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.3.5 Protezione dei termometri a resistenza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.3.6 Circuiti di misura e precisioni raggiungibili. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.3.7 Schema di utilizzo di un sensore resistivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.4 Circuiti di compensazione e misura per sensori a termistorei * . . . . . . . . . . . . . . 127

INDICE 7

5.5 Circuiti di compensazione e misura per sensori resistivi al platino * . . . . . . . . . . . 128

5.6 Transistori come sensori di temperatura * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5.7 Sensori di pressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.8 Misure di deformazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.8.1 Generalitá. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.8.2 Estensimetri a resistenza elettrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5.8.3 Altri tipi di estensimetri. * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

5.8.4 Taratura degli estensimetri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

5.8.5 Osservazioni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5.9 Piezoelettricità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5.10 Dispositivi piezoelettrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

5.11 Accelerometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

5.12 Elementi capacitivi sensibili allo spostamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.13 Dispositivi di tipo induttivo per la misura dello spostamento . . . . . . . . . . . . . . 153

5.14 Trasformatore differenziale per la misura di spostamenti lineari (LVDT) . . . . . . . . 156

5.15 Sonde di corrente ad effetto Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

5.16 Sensori di umidità ** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

III Struttura generale di un sistema di misura 161

6 Struttura generale di un sistema di misura 163

6.1 Caratteristiche statiche di un sistema di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

6.2 Tipi di misurazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

6.3 Misure ed errori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

6.3.1 Sorgenti di errore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

8 INDICE

6.4 Propagazione degli errori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

APPENDICI 170

A Sistema Internazionale 173

A.1 Sistema Internazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

A.2 Prefissi dei multipli e sottomultipli delle unitá di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

A.3 Norme di scrittura del SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

A.4 Grandezze derivate del SI e loro unitá di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Parte I

Strumenti per la misura di grandezze

elettriche

9

Capitolo 1

Strumenti elettromeccanici

Studieremo la struttura di Amperometri, Voltmetri, Ohmetri. Gli strumenti elettromeccanici si

suddividono in svariate tipologie, qui consideriamo le tre principali:

• Magneto elettrici (azione campo corrente; PMMC : Permanent Magnet Mobile Coil)

• Elettrometri

• Elettrodinamici

1.1 Lo strumento a bobina mobile (PMMC)

Consideriamo la figura: Figura 1.1: Amperometro a bobina mobile

Le espansioni polari (pole shoes) sono tali da generare un campo magnetico a simmetria radiale (nella

regione di traferro le linee di forza hanno una direzione radiale rispetto al centro del cilindro). Il

cilindro è in ferro dolce ad alta permeabilità magnetica. La componente radiale del campo è uniforme

tra le espansioni polari ed il nucleo; sul cilindro è avvolta una spira (coil). Quando la bobina è percorsa

da corrente ruota (su un perno fisso), e l’indice quantifica tale rotazione. La rotazione è contrastata

11

12 CAPITOLO 1. STRUMENTI ELETTROMECCANICI

da una molla a spirale (molla=spring). La coppia è dunque bilanciata dalla forza di deformazione

della molla. Figura 1.2:

L’asse del cilindro poggia su due cuscinetti a basso attrito (fig. 1.2 5-5a). Per ridurre ulteriormente

gli attriti tra perno e struttura portante è possibile sostituire i cuscinetti con sostegni realizzati con

pietre dure: tale soluzione però implica una elevatissima delicatezza dello strumento. Un’alternativa è

quella di appoggiare il perno del cilindro direttamente su una molla (maggiore robustezza agli urti (fig.

1.2 5-5b). Altra soluzione è quella di impiegare un nastro teso (taut band): esso sorregge il cilindro e

funziona anche da molla di richiamo (fig. 1.2 5-6). Il puntatore è dotato di un contrappeso che porta

il centro di massa sull’asse del cilindro. Lo zero control consiste di una vite accessibile dall’esterno per

variare la posizione della molla : si controlla lo zero dello strumento facendo in modo che, quando la

corrente che lo attraversa è nulla, l’indice indichi lo zero della scala graduata. La validità della misura

è legata allo strumento in sè ma anche al suo impiego nelle giuste condizioni. La lettura della corrente,

ad esempio, è effettuata su una scala graduata che talvolta presenta una superficie riflettente tale da

indicare all’utilizzatore la posizione corretta di lettura (per evitare errori di parallasse).

Figura 1.3: Schema vettoriale

Su una metà di un solo avvolgimento della bobina ho una forza:

∧

F = Il Î B

(

Î è il versore della corrente)

= [2(BIl)r]N = N BIld (N=# spire della bobina,d=2r)

Coppia di deflessione C

d

B è espresso in Tesla, I in Ampère, l e d in metri.

·

] = [N ewton metri]

[C

d

1.1. LO STRUMENTO A BOBINA MOBILE (PMMC) 13

Figura 1.4: Spira

La bobina si muove in una regione dove l’induzione magnetica è uniforme, perciò la coppia di deflessione

non dipende dalla particolare posizione della spira (e quindi della bobina), dipende solo dalla corrente.

La coppia di controllo C = kθ è proporzionale all’angolo di rotazione θ, mentre k è una costante

C k

= C cioè quando I = θ

caratteristica della molla. Abbiamo equilibrio quando C

D C N Bld

Esempio

Valori tipici :

• N = 100 spire

• B = 0.2T (Tesla)

−2

• m

d = 10 −2

• ·

l = 1.5 10 m

−3

• A

I = 10 −6

• ·

C = 3 10 N m

d

Ciò che si osserva nella misura non è l’angolo θ ma la posizione dell’indice, calettato alla bobina,

rispetto ad una scala graduata. Su tale scala avremo che:

λ = Lθ

dove λ è la deviazione lineare dell’indice, osservata su una scala graduata, mentre L è la lunghezza

dell’indice. Otteniamo quindi: k λ = K λ

I = a

N BldL

è detta costante amperometrica dello strumento.

K

a

Valori tipici (Galvanometro= amperometro a bobina mobile particolarmente sensibile):

÷

0.1 1 µA/mm Galvanometri ad indice meccanico

−1 =

(sensibilità) ÷

0.01 0.1 µA/mm Galvanometri ad indice ottico

14 CAPITOLO 1. STRUMENTI ELETTROMECCANICI

(Nei galvanometri ad indice ottico l’indicazione della corrente è data da un punto luminoso che colpisce

uno specchio posto sullo strumento e che va a riflettersi su uno schermo opaco posto anche a diversi

metri di distanza dall’apparecchio; siccome questa soluzione è decisamente scomoda e ingombrante,

l’elevata distanza della scala graduata può essere ottenuta deviando più volte il raggio luminoso con

numerosi specchi, facendogli percorrere ugualmente un lungo tragitto: lo strumento che cosı̀ si ottiene

è però molto delicato visto che bisogna mantenere il perfetto allineamento tra gli specchi). Si definisce

sensibilità amperometrica la grandezza:

variazione grandezza misurata

σ =

a variazione grandezza da misurare

V ariazione indice

∆ segnale in uscita =

Sensibilità = ∆ segnale in ingresso Corrente

1

dλ

Nel nostro caso: σ = = Più K è piccola e più lo strumento è sensibile. Deve dunque essere

a a

dI K

a

k , ovvero dobbiamo disporre di un elevato numero di spire; tali spire dovranno

piccola la quantità N Bld

essere più grandi possibile mentre la costante della molla di richiamo dovrà essere piccola.

Il galvanometro è usato soprattutto per misurare condizioni di equilibrio, misure a corrente nulla

(rivelatore di situazioni di bilanciamento);in tali casi si parla di strumento di zero - null detector.

Misura di correnti AC

Lo strumento a bobina mobile (PMMC) ha una notevole inerzia, ha frequenza di taglio di pochi hertz,

risponde in definitiva al valor medio della corrente o tensione misurata (a 50Hz questo è già perfet-

tamente evidente). Per la misura di grandezze AC bisogna introdurre dei circuiti di raddrizzamento

(cfr. ...)o disporre di uno strumento che risponda al quadrato della grandezza sinusoidale.

1.1.1 Utilizzo dello strumento a bobina mobile come amperometro

Dato uno strumento, la corrente di fondoscala (corrente corrispondente alla deviazione massima os-

servabile dell’indice, purchè l’indicazione resti corretta) è fissata. Tipicamente tale valore è qualche

frazione di mA. Nasce un problema di delicatezza nella fase di misura per non danneggiare lo strumento

con correnti eccessive. Per voler misurare correnti intense, oltre il valore nominale dell’amperometro,

si dispone in parallelo allo strumento una resistenza di derivazione o shunt (vedere fig. 1.5).

Figura 1.5: Inserimento della resistenza di shunt

Inizialmente l’interruttore è chiuso e la corrente passa attraverso il piccolo resistore di shunt; l’indice

1.1. LO STRUMENTO A BOBINA MOBILE (PMMC) 15

della resistenza variabile viene spostato aumentando la corrente su G; raggiunto