Sensori e Trasduttori

Misura del campo di correnti

Quindi dato il campo di correnti delle quali io voglio una misura e data I, determino il valore dellaf sR sRiassumendo :• e RDato lo strumento ho I mf s• Dato il campo di correnti da misurare si conosce ImaxPertanto: Rm=Rs −I 1maxIf sEsempio Dati:• I = 100µAf s• = 1KΩRm= 100mA =⇒ R = 1.001 Ω. Se I = 1A =⇒ R = 0.10001 Ω Se I = I laSe Imax s max s max f sresistenza R richiesta è infinita, ovvero non mettiamo lo shunt.s1.1. LO STRUMENTO A BOBINA MOBILE (PMMC) 17Figura 1.10: EsempioOsservazione 1): se la Rm risulta particolarmente sensibile alla temperatura, influenzando dunque lamisura attraverso il rapporto Rm/Rs, si provvede a disporre in serie allo strumento una resistenza(detta di swamping) maggiore di Rm, realizzata con materiali con elevata sensibilità alla temperatura(leghe : manganina - Cu,Mn,Ni; costantana - Cu,Ni): tale resistenza bilancia le variazioni di Rm conla temperatura. Figura 1.11: EsempioOsservazione 2): se si

impiega per misurare correnti elevate, e in tali misure può aumentare l'errore assoluto ma rimanere invariato quello relativo. Lo strumento che abbiamo analizzato, l'amperometro a bobina mobile, è per natura polarizzato: abbiamo fissato a sinistra l'indice di zero, quindi può indicare la corrente solo in un certo verso.

1.1.2 Voltmetro DC a bobina mobile

Lo strumento a bobina mobile ora visto può essere anche impiegato come voltmetro se gli viene inserita in serie una opportuna resistenza moltiplicatrice.

In termini elettrici abbiamo la seguente rappresentazione:

Dato lo strumento conosciamo il fondoscala ed R: in funzione della tensione massima che vogliamo misurare scegliamo Rs V

max -V = (R + R )I R = Rmax s m s mf s If sCambiando R si cambia la portata del voltmetro, ovver V . Questo strumento è caratterizzatos maxda un parametro detto Sensibilità Voltmetrica : è il rapporto tra la resistenza che lo strumento offree la tensione massima misurabile. Questa quantità risulta essere uguale all’inverso della corrente difondoscala. resistenza totale dello strumento1 := S=I tensione massima misurabilef sSi deduce che definendo S definisco di conseguenza la sensibilità dello strumento PMMC stesso: adalte I corrisponde uno strumento poco sensibile e viceversa.f sEsempio (valori tipici) 500 KΩ -1S = [A ]50 V ; ciò si puòPer avere un voltmetro a più scale sarà sufficiente variare il valore della resistenza serie Rsottenere con schemi del tipo: Figura 1.15:Figura 1.16: Esempio di variazione della resistenza Rs20 CAPITOLO 1. STRUMENTI ELETTROMECCANICIStudiamo l’influenza dello strumento sulla tensione da misurare, gli effetti,

Cioè, dell'inserzione del voltmetro nel circuito in cui voglio rilevare la tensione. Dalla definizione di sensibilità: -R = SV Rs max m. Mi interessa la tensione sui nodi A, B:

Assumiamo di lavorare con un circuito lineare; effettuiamone la sintesi di Thevenin. In condizione di circuito aperto (Rc infinita) abbiamo:

E = EV = RtR + Rint

Corrente che attraversa lo strumento dove E è la tensione sul carico prima dell'inserzione del voltmetro; V è la tensione che viene misurata dallo strumento:

Valutiamo l'errore relativo dovuto all'inserzione del voltmetro:

- R R - E E t int

E V R+R int

Rt int t

L'andamento dell'errore relativo in questa situazione è:

non sia infinita, l'errore relativo viene ricavato rapportando la resistenza del

Nel caso in cui Rc voltmetro con la resistenza del circuito in cui inserisco lo strumento per effettuare la misura. Abbiamo:

1.1. LO

STRUMENTO A BOBINA MOBILE (PMMC) 21

L'andamento dell'errore relativo è il seguente: R intR c=er R1 + intR cxL'andamento dell'errore è del tipo .1+xEsempioDati :

• ∞R =c
• = 100 KΩRt
• R = 10 KΩintSi ottiene : 0.1e = 10%=r 1 + 0.1 = 10 KΩ =⇒ R R = 5 KΩR c c int= R R R = 0.05 = 5%er c int t→+R = SV noto/fissato che sia il circuito in cui inserire lo strumento, ovvero la

Osservazione: Rm s maxsua resistenza interna, resta di conseguenza determinato l'errore relativo. Per diminuire quest'ultimo non è lecito porre una ulteriore R in serie allo strumento, perché così facendo non miglioro affatto le cose, infatti lo strumento non arriva più a misurare a fondoscala. Perciò, in conclusione la resistenza+ R = SV . Damoltiplicatrice da impiegare è univocamente determinata dalla relazione Rm s maxxpiccolissimi; in questa situazione la relazione e = può essere notare che abbiamo bisogno di

er r 1+x→approssimata con e x; ciò R + R >> R ,R .r m s carico circuito

La perturbazione relativa che ho con R infinita è minore di quella che ho per R finita, in quanto nelc cprimo caso non ho corrente -senza voltmetro - ed ho corrente -collegando lo strumento; nel secondocaso ho già una corrente diversa da zero che circola con il voltmetro non collegato, quindi la suaè finito ho errore relativo tanto più piccolo quanto più R è piccolo.influenza relativa è minore. Se Rc cNote22 CAPITOLO 1. STRUMENTI ELETTROMECCANICIFigura 1.20:Talvolta si impiega una definizione diversa di errore relativo:−E V (E nominale,V misurato)=er VSe e 1 non c’è differenza (numerica) sostanziale tra le due definizioni. L’errore considerato èrl’errore del metodo di misura (sistematico : lo strumento perturba il sistema), non quello intrinsecodello strumento (non metodologico). L’errore intrinseco dello strumento è espresso con un termine

dierrore in valore assoluto più una percentuale del valore di fondoscala (valore misurato):e = e + e V = percentuale della tensione di fondoscala%intrinseco aIl C.E.I. (Comitato Elettrotecnico Italiano) classifica gli strumenti sulla base della loro precisione.Si parla di classe dello strumento, che è il valore numerico dell’errore percentuale del fondoscala. Si±0.1 ±0.2 ±0.3 ±0.5 ±1.0 ±1.5 ±2.5 ±5.0distinguono nove classi (±0.05 %, %, %, %, %, %, %, %, %).1.2 Multimetro analogicoVediamo in particolare l’ohmetro analogico:1.2. MULTIMETRO ANALOGICO 23Figura 1.21: GraficoFigura 1.22: Schema serie1.2.1 Schema serie −VI = Corrente misurata dall’indicatore = =⇒ La relazione I R è di tipo inverso,bm m x+R +RR x var mquindi la scala di resistenze sarà inversa e non unifome rispetto alla corrente misurata.Esempio• I = 50 µAf s• = 1.5 kΩRm• = 1.5 VV b• = ?Rvar

Faccio in modo che I = I quando R = 0, cioè I = I = 50 µA = =⇒ R =b=0m x varm,Rf s f s Rvar+Rx m28.5 kΩ IV f sI = 25 µA = = , R = 30 kΩb=R +R xm,R 22(R +R )x var m var m

La scala di R va ad infinitirsi verso I = 0. Questa soluzione rende lo strumento sensibile al valore della tensione di batteria, nel senso che la graduazione è stata fatta fissando R in modo tale che I (R = 0) fosse pari alla I. Se la Vvar m x f s b24 CAPITOLO 1. STRUMENTI ELETTROMECCANICIdiminuisce possiamo avere sempre fondoscala agendo su R, però si altera il valore di metà scala, varcosì come quello degli altri valori di resistenza.

Vediamo uno schema modificato:

La resistenza complessiva della parte di misura sarà data da:

R = R + R R R (scelta progettuale)var m s varT poiché se queste si dovessero presentare

In questa condizione il circuito è insensibile alle variazioni di Vbsarebbero compensate agendo su R senza influenzare R.

s t= I + II s

mbV Vb bI =b R + R + R R R + Rx var m s x varV I R Rm m sbI =m R Rm mRV R m sbVogliamo I = I = ; Se cambia V posso avere lo stesso valore agendo su R .=0 sm,R f s bRx mSi mantiene costante questa quantità: R RV m sb RmL’influenza sulla corrente di fondoscala delle variazioni della tensione di batteria può dunque esseree non su R . Manteniamo la stessa relazione di scala, inserendo R .=⇒compensata agendo su Rs var xR RV R V R−m s m sb bI = =⇒ stessa relazione I R avendo calibrato il blocco come I R .m m x varf s(R +R )R R mx var mva anche qui a modificare il campo di valori di resistenza nel quale effettuo le misure.R var1.2. MULTIMETRO ANALOGICO 25Figura 1.24: Schema parallelo1.2.2 Schema parallel